Bài 21 trang 111 sgk Toán 9 - tập 1
Cho tam giác ABC có AB=3, AC=4, BC=5. Vẽ đường tròn (B;BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.
Giải:
Chứng minh được tam giác ABC vuông tại A (theo định lý Pytago đảo):
\(BC^2=AC^2+AB^2\)
\(\Rightarrow AC\perp AB\) tại A
Vậy AC là tiếp tuyến của đường tròn
Bài 22 trang 111 sgk Toán 9 - tập 1
Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.
Giải:
Phân tích:
Giả sử đã dựng được đường tròn thỏa mãn đề bài.
Tâm O thỏa mãn hai điều kện:
- O nằm trên đường trung trực của AB (vì đường tròn đi qua A và B).
- O nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A (vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d tại A).
Vậy O là giao điểm của hai đường thẳng nói trên.
Cách dựng:
- Dựng đường trung trực m của AB.
- Từ A dựng một đường thẳng vuông góc với d cắt đường thẳng m tại O.
- Dựng đường tròn (O;OA). Đó là đường tròn phải dựng.
Chứng minh:
Vì O nằm trên đường trung trực của AB nên OA=OB, do đó đường tròn (O;OA) đi qua A và B.
Đường thẳng \(d\perp OA\) tại A nên đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A.
Biện luận: Bài toán luôn có nghiệm hình.
Bài 23 trang 111 sgk Toán 9 - tập 1
Dây cua-roa trên hình 76 có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C (cùng chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ).
Giải:
Chiều quay đường tròn tâm A và tâm C cùng chiều kim đồng hồ.
Đường tròn (B) quay ngược chiều với hai đường tròn (A) và (C).
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 111 bài 5 dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn SGK Toán 9 tập 1. Câu 24: Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C...
Giải bài tập trang 115, 116 bài 6 tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau SGK Toán 9 tập 1. Câu 26: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)...
Giải bài tập trang 116 bài 6 tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau SGK Toán 9 tập 1. Câu 30: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn)...
Giải bài tập trang 119, 123 bài 7 + 8 vị trí tương đối của hai đường tròn SGK Toán 9 tập 1. Câu 33: Trên hình 89 hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng OC//O'D...
