Bài 65 trang 34 sgk toán 7 tập 1

Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn rồi viết chúng dưới dạng đó

\(\frac{3}{8}; \frac{-7}{5} ; \frac{13}{20}; \frac{-13}{125}\)

Lời giải:

\(8 = 2^{3}\),

\(5=5\),

\( 20 = 2^{2}. 5\),

\(125 = 5^{3}\) 

Tất cả các mẫu số đều dương và không có ước nguyên tố nào khác \(2\) và \(5\) nên chúng được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn

Ta được;

\(\frac{3}{8}= 0,375\);  

\( \frac{-7}{5}= -1,4\);  

\(\frac{13}{20}= 0,65\);

\(\frac{-13}{125}=-0, 104\)

Bài 66 trang 34 sgk toán 7 tập 1

Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn rồi viết chúng dưới dạng đó

\(\frac{1}{6}; \frac{-5}{11}; \frac{4}{9}; \frac{-7}{18}\)

Lời giải:

Các phân số đã cho có mẫu dương và các mẫu đó lần lượt là \( 6=2.3, 11=1.11, 9=3.3, 18 = 2.3^{2}\) đều có chứa thừa số nguyên tố khác \(2\) và \(5\) nên chúng được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ta được: 

\(\frac{1}{6} = 0,1(6) ; \frac{-5}{11}= -0, (45); \frac{9}{4} = 0,(4)\)

\(; \frac{-7}{18} = -0,3(8)\)

Bài 67 trang 34 sgk toán 7 tập 1

Cho  \(A = \frac{3}{2. ?}\)

Hãy điền vào dấu hỏi chấm một số nguyên tố có một chữ số để \(A\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Có thể điền mấy số như vậy?

Lời giải:

Các số nguyên tố có một chữ số là : \(2, 3, 5, 7\)

Điền vào dấu hỏi chấm ta được \(\frac{3}{2.2}=\frac{3}{4}; \frac{3}{2.3}= \frac{1}{2}; \frac{3}{2.5}=\frac{3}{10}; \frac{3}{2.7}=\frac{3}{14}\)

\(\frac{3}{14}\) phân số có mẫu là \(14\) nguyên dương có ước là \(2,7\) khác \(2,5\) do đó \(\frac{3}{2.7}\) được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

\(4\) có ước nguyên tố \(2\)

\(2\) có ước nguyên tố \(2\)

\(10\) có ước nguyên tố \(2,5\)

Do đó các phân số \(\frac{3}{2.2}; \frac{3}{2.3}; \frac{3}{2.5}\) được viết dưới dạng số thập phận hữu hạn.

Vậy có thể điền ba số: \(2, 3, 5\) thỏa mãn đề bài.

Bài 68 trang 34 sgk toán 7 tập 1

Bài 68.

a) Trong các phân số sau đây, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Giải thích.

\({5 \over 8};{{ - 3} \over {20}};{4 \over {11}};{{15} \over {22}};{{ - 7} \over {12}};{{14} \over {35}}\)

b) Viết các phân số trên dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn (viết gọn với chu kì trong dấu ngoặc).

Giải

a) Các phân số được viết dưới dạng tối giản là:

\({5 \over 8};{{ - 3} \over {20}};{4 \over {11}};{{15} \over {22}};{{ - 7} \over {12}}; {2 \over 5}\).

Lần lượt xét các mẫu:

\(8 = 2^3\);                    \(20 = 2^2.5\)               \(11=11\)

\(22 = 2.11\)              \(12 = 2^2.3\)               \(5 = 5\)

+ Các mẫu không chứa thừa số nguyên tố nào khác \(2\) và \(5\) là \(8; 20; 5\) nên các phân số viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Kết quả là:

\({5 \over 8} = 0,625;\)         \({{ - 3} \over {20}} =  - 0,15\);          \({{14} \over {35}} = {2 \over 5} = 0,4\)

+ Các mẫu có chứa thừa số nguyên tố \(2\) và \(5\) là \(11, 22, 12\) nên các phân số  viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Kết quả là:

\({4 \over {11}} = 0,\left( {36} \right)\)          \({{15} \over {22}} = 0,6\left( {81} \right)\)          \({{ - 7} \over {12}} =- 0,58\left( 3 \right)\)                                      

      Giaibaitap.me