Bài 61 trang 50 sgk toán 7 tập 2

Tính tích các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của tích tìm được.

a) \({1 \over 4}x{y^3}\) và \(- 2{x^2}y{z^2}\)

b) \( - 2{x^2}yz\) và \( - 3x{y^3}z\)

Hướng dẫn làm bài:

a) Tích của \({1 \over 4}x{y^3}\) và \(- 2{x^2}y{z^2}\) là:

\({1 \over 4}x{y^3}.\left( { - 2{x^2}y{z^2}} \right) = {{ - 1} \over 2}{x^3}{y^4}{z^2}\)

Đơn thức tích có hệ số là \({{ - 1} \over 2}\) ; có bậc 9.

b) Tích của \( - 2{x^2}yz\) và \( - 3x{y^3}z\) là:

\( - 2{x^2}yz.\left( { - 3x{y^3}z} \right) = 6{x^3}{y^4}{z^2}\)

Đơn thức có hệ số là 6;  có bậc 9.

Bài 62 trang 50 sgk toán 7 tập 2

Cho hai đa thức:

\(P\left( x \right) = {x^5} - 3{x^2} + 7{x^4} - 9{x^3} + {x^2} - {1 \over 4}x\)

\(Q\left( x \right) = 5{x^4} - {x^5} + {x^2} - 2{x^3} + 3{x^2} - {1 \over 4}\)

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x).

c) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x).

Hướng dẫn làm bài:

a) Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần

\(P\left( x \right) = {x^5} - 3{x^2} + 7{x^4} - 9{x^3} + {x^2} - {1 \over 4}x\)

\( = {x^5} + 7{x^4} - 9{x^3} - 2{x^2} - {1 \over 4}x\)

\(Q\left( x \right) = 5{x^4} - {x^5} + {x^2} - 2{x^3} + 3{x^2} - {1 \over 4}\)

\( =  - {x^5} + 5{x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} - {1 \over 4}\)

b) P(x) + Q(x) = \( ({x^5} + 7{x^4} - 9{x^3} - 2{x^2} - {1 \over 4}x)\) + \((- {x^5} + 5{x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} - {1 \over 4})\)

\( = 12{x^4} - 11{{\rm{x}}^3} + 2{{\rm{x}}^2} - {1 \over 4}x - {1 \over 4}\)

P(x) - Q(x) = \( ({x^5} + 7{x^4} - 9{x^3} - 2{x^2} - {1 \over 4}x)\) - \((- {x^5} + 5{x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} - {1 \over 4})\)

\( = 2{{\rm{x}}^5} + 2{{\rm{x}}^4} - 7{{\rm{x}}^3} - 6{{\rm{x}}^2} - {1 \over 4}x - {1 \over 4}\)

c) Ta có: \(P\left( 0 \right) = {0^5} + {7.0^4} - {9.0^3} - {2.0^2} - {1 \over 4}.0\)

=>x = 0  là nghiệm của P(x).

\(Q\left( 0 \right) =  - {0^5} + {5.0^4} - {2.0^3} + {4.0^2} - {1 \over 4} =  - {1 \over 4} \ne 0\)

=>x = 0 không phải là nghiệm của Q(x).

Bài 63 trang 50 sgk toán 7 tập 2

Cho đa thức: \(M(x) = 5{{\rm{x}}^3} + 2{{\rm{x}}^4} - {x^2} + 3{{\rm{x}}^2} - {x^3} - {x^4} + 1 - 4{{\rm{x}}^3}\)

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính M(1) và M(-1)

c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.

Hướng dẫn làm bài:

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức M(x) theo lũy thừa giảm của biến

\(M\left( x \right) = 2{x^4} - {x^4} + 5{x^3} - {x^3} - 4{x^3} + 3{x^2} - {x^2} + 1\)

\( = {x^4} + 2{x^2} + 1\)

b) \(M\left( 1 \right) = {1^4} + {2.1^2} + 1 = 4\)

\(M\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} + 2.{\left( { - 1} \right)^2} + 1 = 4\)

c) Ta có: \(M\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} + 1\)

Vì giá trị của x⁴ và 2x² luôn lớn hơn hay bằng 0 với mọi x nên x⁴ +2x² +1 > 0  với mọi x tức là M(x) ≠ 0 với mọi x. Vậy M(x) không có nghiệm.

Bài 64 trang 50 sgk toán 7 tập 2

Hãy viết các đơn thức đồng dạng với đơn thức x²y sao cho tại x = -1 và y = 1, giá trị của các đơn thức đó là số tự nhiên nhỏ hơn 10.

Hướng dẫn làm bài:

Đơn thức đồng dạng với đơn thức x²y là: ax²y với a là hằng số.

Vì tại x = -1 và y = 1 giá trị của đơn thức là số tự nhiên nhỏ hơn 10 nên:

 a(-1)².1 < 0 hay a <10

Giaibaitap.me