Bài 39 trang 43 sgk toán 7 - tập 2

Cho đa thức: 

P(x) = 2 + 5x² – 3x³ + 4x² – 2x – x³ + 6x⁵.

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến.

b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x).

Hướng dẫn giải:

Ta có P(x) = 2 + 5x² – 3x³ + 4x² – 2x – x³ + 6x⁵.

a) Thu gọn P(x) = 2 + 9x² – 4x³ - 2x + 6x⁵

Sắp xếp theo thứ tự giảm của biến:

P(x) = 6x⁵ – 4x³ + 9x² – 2x + 2

b) Hệ số lũy thừa bậc 5 là 6

Hệ số lũy thừa bậc 3 là -4

Hệ số lũy thừa bậc 2 là 9

Hệ số lũy thừa bậc 1 là -2

Hệ số lũy thừa bậc 0 là 2.

Bài 40 trang 43 sgk toán 7 - tập 2

Cho đa thức Q(x) = x² + 2x⁴ + 4x³ – 5x⁶ + 3x² – 4x - 1.

a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến.

b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x).

Hướng dẫn giải:

Ta có Q(x) = x² + 2x⁴ + 4x³ – 5x⁶ + 3x² – 4x - 1

a) Thu gọn Q(x) = 4x² + 2x⁴ + 4x³ – 5x⁶ – 4x - 1

Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến:

Q(x) = –5x⁶ + 2x⁴ + 4x³ + 4x² – 4x - 1

b) Hệ số lũy thừa bậc 6 là -5

Hệ số lũy thừa bậc 4 là 2

Hệ số lũy thừa bậc 3 là 4

Hệ số lũy thừa bậc 2 là 4

Hệ số lũy thừa bậc 1 là -4

Hệ số lũy thừa bậc 0 là -1.

Bài 41 trang 43 sgk toán 7 - tập 2

Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ về đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1.

Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x - 1.

Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x² – 1.

Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x³ – 1.

...

Tổng quát đa thức phải tìm có dạng 5xⁿ – 1; n ∈ N.

Bài 42 trang 43 sgk toán 7 - tập 2

 Tính giá trị của đa thức P(x) = x² - 6x + 9 tại x = 3 và tại x = -3.

Hướng dẫn giải:

- Thay x = 3 vào biểu thức P(x) = x² - 6x + 9 ta được.

P(3) = 3² - 6.3 + 9 = 9 - 9.18 + 9 = 0.

Vậy giá trị của biểu thức P(x) tại x = 3 là 0.

- Thay x = -3 vào biểu thức P(x), ta được

P(-3) = (-3)² - 6.(-3) + 9 = 9 + 18 + 9 = 36.

Vậy giá trị của biểu thức P(x) tại x = -3 là số 36.

Bài 43 trang 43 sgk toán 7 - tập 2

Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó ?

Biểu thức                                                             Bậc của đa thức

a) 5x² – 2x³ + x⁴ – 3x² – 5x⁵ + 1                           -5;      5;    4          
b) 15 – 2x                                                              15;   - 2;     1
c) 3x⁵ + x³ – 3x⁵ + 1                                               3;     5;     1
d) -1.                                                                       1;    -1;     0

Hướng dẫn giải:

a) Số 5 là bậc của đa thức 5x² – 2x³ + x⁴ – 3x² – 5x⁵ + 1  

b) Số 1 là bậc của đa thức 15 – 2x 

c) Số 3 là bậc của đa thức 3x⁵ + x³ – 3x⁵ + 1 = x³ + 1 (rút gọn đa thức xong mới tìm bậc của nó)

d) Số 0 là bậc của đa thức -1 (vì -1 = -x⁰ với x ≠ 0).

Giaibaitap.me