Câu 15 trang 38 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM. Chứng minh rằng \(AB < {{BE + BF} \over 2}\)
Giải
Trong ∆ABM có \(\widehat {BAM} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \) AB < BM
Mà BM = BE + EM = BF – MF
Do đó: AB < BE + EM (1)
AB < BF – FM (2)
Suy ra: AB + AB < BE + ME + BF - MF (3)
Xét hai tam giác vuông AEM và CFM:
\(\widehat {A{\rm{E}}M} = \widehat {CFM} = 90^\circ \)
AM = CM (gt)
\(\widehat {AM{\rm{E}}} = \widehat {CMF}\) (đối đỉnh)
Suy ra: ∆AEM = ∆CFM (cạnh huyền góc nhọn)
\( \Rightarrow \) ME = MF (4)
Từ (3) và (4) suy ra : AB + AB < BE + BF
\( \Rightarrow 2{\rm{A}}B < BE + BF \Rightarrow AB < {{BE + BF} \over 2}\)
Câu 16 trang 38 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2
Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng độ dài AD nhỏ hơn cạnh bên của tam giác ABC.
Giải
Kẻ \(AH \bot BC\)
a) Nếu H trùng với D: ta có AH < AC (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
Suy ra: AD < AC
b) Điểm H # D
Giả sử D nằm giữa H và C
Ta có: HD < HC
\( \Rightarrow \) AD < AC (hình chiếu nhỏ hơn thì có đường xiên nhỏ hơn)
Vậy AD nhỏ hơn cạnh bên của tam giác cân ABC.
Câu 17 trang 38 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2
Cho hình sau trong đó AB > AC. Chứng minh rằng EB > AC.
Giải
AB > AC (gt)
\( \Rightarrow \) HB > HC (đường xiên lớn hơn có hình chiếu lớn hơn)
Suy ra: EB > EC (hình chiếu lớn hơn có đường xiên lớn hơn)
Câu 18 trang 39 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2
Cho hình sau. Chứng minh rằng: BD + CE < AB + AC.
Giải
∆ABD có \(\widehat {A{\rm{D}}B} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \) BD < BD (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên) (1)
∆AEC có \(\widehat {A{\rm{E}}C} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \) CE < AC (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) (2)
Cộng từng vế (1) và (2)
Suy ra: BD + CE < AB + AC.
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 39 bài 2 quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2. Câu 2.1: Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?...
Giải bài tập trang 39, 40 bài 2 quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2. Câu 2.4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi BD là đường phân giác của góc B (D ∈ AC). Chứng minh rằng BD > BC...
Giải bài tập trang 40 bài 3 quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2. Câu 19: Có thể có tam giác nào mà độ dài ba cạnh như sau ...
Giải bài tập trang 40, 41 bài 3 quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2. Câu 23: Cho tam giác ABC trong đó BC là cạnh lớn nhất...
