Câu 9 trang 71 SGK Đại số 10

Một phân xưởng được giao sản xuất \(360\) sản phẩm trong một số ngày nhất định. Vì phân xưởng tăng năng suất, mỗi ngày làm thêm được \(9\) sản phẩm so với định mức trên, nên trước khi hết hạn một ngày thì phân xưởng đã làm vượt số sản phẩm được giao là \(5\%\). Hỏi nếu vẫn tiếp tục làm việc với năng suất đó thì khi đến hạn phân xưởng làm được tất cả bao nhiêu sản phẩm.

Trả lời:

Gọi \(x\) là số sản phẩm sản xuất trong một ngày theo định mức.

Điều kiện \(x\) nguyên dương.

Phân xưởng được giao sản xuất \(360\) sản phẩm nên số ngày hoàn thành số sản phẩm theo định mức là \({{360} \over x}\) ngày

Phân xưởng tăng năng suất, mỗi ngày làm thêm được \(9\) sản phẩm so với định mức nên mỗi ngày xưởng làm được \(x+9\) sản phẩm.

Trước khi hết hạn một ngày thì phân xưởng đã làm vượt số sản phẩm được giao là \(5\%\) nên ta có:

\({{360} \over x} = {{360 + {{360.5} \over {100}}} \over {x + 9}} + 1\)

Theo đề ta có chương trình:

\({{360} \over x} = {{360 + {{360.5} \over {100}}} \over {x + 9}}+1\)

\(⇔ x^2+ 27x – 3240 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 72\text{ ( loại ) } \hfill \cr
x = 45\text{ ( thỏa mãn ) } \hfill \cr} \right.\)

Thời gian giao hoàn thành kế hoạch là  \({{360} \over {45}} = 8\) ngày

Nếu sản xuất theo thời gian đã định với năng suất mới thì số sản phẩm làm được là \((45+9).8=432\) sản phẩm.

Câu 10 trang 71 SGK Đại số 10

Giải các phương trình bằng máy tính.

a) \(5x^2– 3x – 7 = 0\)

b) \(3x^2+ 4x + 1 = 0\)

c) \(0,2x^2+ 1,2x – 1 = 0\)

d) \(\sqrt 2 {x^2} + 5x + \sqrt 8  = 0\)

Trả lời:

a) Ấn liên tiếp các phím

ta thấy hiện ta trên màn hình \(x_1= 1,520\)

Ấn tiếp \(“=”\) ta thấy \(x_2= -0,920\)

Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là \(x_1= 1,520; x_2= -0,920\)

b) Ấn liên tiếp dãy các phím

Ta thấy hiện trên màn hình \(x_1= -0,33\)

Ấn tiếp \(“=”\) ta thấy \(x_2= -1\)

c) Ấn liên tiếp dãy các phím

ta thấy hiện ra trên màn hình \(x_1= -0,7416\)

Ấn tiếp \(“=”\) ta thấy \(x_2= -6,7416\)

Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là \(x_1= 0,74; x_2 =-6,74\) 

d) Ấn liên tiếp dãy các phím

ta thấy hiện ra trên màn hình \(x_1= -0,071\)

 Ấn tiếp \(“=”\) ta thấy \(x_2= -2,8284\)

Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là \(x_1= -0,71; x_2= -2,83\).

Câu 11 trang 71 SGK Đại số 10

Giải các phương trình

a) \(|4x-9| = 3 -2x\)

b) \(|2x+1| = |3x+5|\)

Trả lời:

a) ĐKXĐ: \(3 - 2x ≥ 0 ⇔ x ≤{3 \over 2}\)

Bình phương hai vế ta được:

\((4x – 9)^2= (3-2x)^2\)

\( \Leftrightarrow {(4x - 9)^2} - {(3 - 2x)^2} = 0\)

\(⇔ (4x – 9 + 3 -2x)(4x – 9 – 3 + 2x) = 0\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow (2x - 6)(6x - 12) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3\text{ ( loại )} \hfill \cr
x = 2 \text{ ( loại )}\hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) Bình phương hai vế ta được

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x + 1 = 3x + 5 \hfill \cr
2x + 1 = - 3x - 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 4 \hfill \cr
5x = - 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 4 \hfill \cr
x = - 1,2 \hfill \cr} \right.\)

Câu 12 trang 71 SGK Đại số 10

Tìm hai cạnh của một mảnh vườn hình chữ nhật trong hai trường hợp.

a) Chu vi \(94,4m\) và diện tích là \(494,55m^2\)

b) Hiệu của hai cạnh là \(12,1m\) và diện tích là \(1089m^2\)

Trả lời:

Gọi hai cạnh của mảnh vườn theo thứ tự là \(x, y\).

Điều kiện \(x,y\) nguyên dương 

a) Chu vi \(94,4m\) nên ta có:

 \(x + y = {{94,4} \over 2}=47,2\);

Diện tích là \(494,55m^2\) nên ta có:

\(x.y = 494,55\)

Theo định lí Vi-ét thì \(x, y\) là các nghiệm của phương trình:

\(X^2-47,2X + 494,55 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
X = 15,7 \hfill \cr
X = 31,5 \hfill \cr} \right.\)

Vậy chiều rộng là \(15,7m\), chiều dài là \(31,5m\).

b)  Hiệu của hai cạnh là \(12,1m\) ta có: \(x – y = 12,1\);

Diện tích là \(1089m^2\) nên ta có:

\(x.y = 1089 \Leftrightarrow x(-y) = -1089\)

\(x\) và \(–y \) là các nghiệm của phương trình:

\(X^2– 12,1X – 1089 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
X = -27,5 \hfill \cr
X = 39,6 \hfill \cr} \right.\)

Vậy chiều rộng là \(27,5m\); chiều dài là \(39,6m\).

Giaibaitap.me