Câu 11 trang 95 SGK Hình học 10

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. \(x^2+ 2y^2– 4x – 8y + 1 = 0\)

B. \(4x^2+ y^2– 10x – 6y  -2  = 0\)

C. \(x^2+ y^2– 2x – 8y + 20 = 0\)

D. \(x^2+ y^2– 4x + 6y - 12 = 0\)

Trả lời:

Để phương trình có dạng : \(x^2+ y^2– 2ax – 2by + c = 0\) là phương trình của một đường tròn thì điều kiện : \( a^2+b^2-c > 0\)

_ Phương trình \(x^2+ y^2– 2x – 8y + 20 = 0\) không phải là phương trình của một  đường tròn vì:

 \( a^2+b^2-c  = 1 + 16 – 20 = -3 < 0\)

_ Phương trình \(4x^2+ y^2– 10x – 6y  -2  = 0\) và \(x^2+ 2y^2– 4x – 8y + 1 = 0\) không  thuộc dạng :

\(x^2+ y^2– 2ax – 2by + c = 0\) nên không phải là phương trình của đường tròn.

_ Phương trình \(x^2+ y^2– 4x + 6y - 12 = 0\) là phương trình đường tròn  \( a^2+b^2-c  =  4 + 9 + 12 = 25 > 0\).

Vậy chọn D.

Câu 12 trang 95 SGK Hình học 10

Cho đường tròn (C): \(x^2+ y^2+ 2x + 4y – 20 = 0\)

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. (C) có tâm \(I(1; 2)\)

B. (C) có bán kính \(R = 5\)

C. (C) đi qua điểm \(M(2; 2)\)

D. (C) không đi qua \(A(1; 1)\)

Trả lời:

Ta có đường tròng \((C) )\): \(x^2+ y^2+ 2x + 4y – 20 = 0\)

Có tâm \(I(-1; -2)\) và bán kính \(R = 5\)

_ Thay \(M(2; 2)\) vào phương trình ta có: \(4 + 4 + 4 + 8 – 20 = 0\) nên \(M ∈ (C)\)

_ Thay \(A(1; 1)\) vào phương trình , ta có: \(1 + 1 + 2 + 4 – 20 ≠ 0\) nên \(A ∉ (C)\)

_ Mệnh đề sai: \((C)\) có tâm \(I (1; 2)\)

Vậy chọn A.

Câu 13 trang 95 SGK Hình học 10

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M(3; 4)\) với đường tròn \((C): x^2+y^2– 2x – 4y – 3 = 0\)

A.\( x + y – 7 = 0\)

B.\( x + y + 7 = 0\)

C.\( x – y – 7 = 0\)                                                            

D. \(x + y – 3 = 0\)

Trả lời:

Đường tròn \((C): x^2+y^2– 2x – 4y – 3 = 0\) có tâm \(I(1;2)\) và bán kính \(R = \sqrt8\). Tiếp tuyến với \(C\) tại \(M(3; 4)\) là đường thẳng đi qua M và nhận \(\overrightarrow {IM}  = (2,2)\) làm vecto pháp tuyến.

Phương trình tiếp tuyến là:

\((x – 3)2 + (y – 4)2 = 0  ⇔ x + y – 7 = 0\)

Vậy chọn A.

Câu 14 trang 96 SGK Hình học 10

Cho đường tròn (C) : \(x^2+ y^2– 4x – 2y = 0\) và đường thẳng \(Δ: x + 2y + 1 = 0\)

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

A. \(Δ\) đi qua tâm \((C)\)                            

B. \(Δ\) cắt \((C)\) tại hai điểm

C. \(Δ\) tiếp xúc \((C)\)                                

D. \(Δ\) không có điểm chung với \((C)\)

Trả lời:

Đường tròn \((C):x^2+ y^2– 4x – 2y = 0\) có tâm \(I(2; 1)\) và bán kính \(R = \sqrt5\)

Khoảng cách từ tâm \(I\) đến đường thẳng \(Δ: x + 2y + 1 = 0\) là:

\(d(I, Δ) = \sqrt5\) . Do đó \(Δ\) tiếp xúc với \((C)\)

Vậy C đúng.

Giaibaitap.me