Câu 7 trang 95 SGK Hình học 10

Cho hai đường thẳng:

           \(d_1: 2x + y  + 4 – m = 0\)

           \(d_2: (m + 3)x + y – 2m – 1 = 0\)

Đường thẳng \(d_1//d_2\) khi:

A. \(m = 1\)                            B. \(m = -1\)      

C. \(m = 2\)                              D. \(m = 3\)

Trả lời:

Ta có:                         \(d_1: 2x + y  + 4 – m = 0\)

                                   \(d_2: (m + 3)x + y – 2m – 1 = 0\)

Xét hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
2x + y + 4 - m = 0 \hfill \cr
(m + 3)x + y - 2m - 1 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = - 2x - 4 + m \hfill \cr
(m + 1)x - m - 5 = 0 \hfill \cr} \right.\)

Để \(d_1//d_2\) thì hệ phương trình trên vô nghiệm.

Suy ra: \((m + 1)x – m – 5 = 0\) vô nghiệm  

\(⇒  m + 1= 0 ⇔ m = -1\)

Vậy chọn B.

Câu 8 trang 95 SGK Hình học 10

Cho \(d_1: x + 2y + 4 = 0\) và \(d_2: 2x – y + 6 = 0\). Số đo của góc giữa hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) là:

A. \(30^0\)                              B. \(60^0\)                                 

C. \(45^0\)                                 D. \(90^0\)

Trả lời:

Vecto pháp tuyến của \(d_1\) là  và của \(d_2\) là:

Ta có: \(\overrightarrow n .\overrightarrow u  = 1.2 + 2.( - 1) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow n  \bot \overrightarrow u  \Rightarrow ({d_1},{d_2}) = {90^0}\)

Vậy chọn D.

Câu 9 trang 95 SGK Hình học 10

Cho hai đường thẳng \(\Delta_1: x + y + 5 = 0\) và  \(\Delta_2: y  = -10\)

Góc giữa \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) là:

A. \(45^0\)                                           B. \(30^0\)   

C. \(88^057’52’’\)                          D. \(1^013’8’’\)

Trả lời:

Vecto pháp tuyến của \(\Delta_1\) là \(\overrightarrow {{n_1}}  = (1;1)\) và của \(\Delta_2\) là \(\overrightarrow j  = (0;1)\)

 \(\cos ({\Delta _1},{\Delta _2}) = {{|\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow j |} \over {|\overrightarrow {{n_1}} |.|\overrightarrow j |}} = {1 \over {\sqrt 2 }} \Rightarrow ({\Delta _1},{\Delta _2}) = {45^0}\)

Vậy chọn A.

Câu 10 trang 95 SGK Hình học 10

 Khoảng cách từ điểm \(M(0; 3)\) đến đường thẳng  \(Δ: x\cos α + y \sin α + 3(2 - \sin α) = 0\) là:

A. \(\sqrt6\)                       B. \(6\)                              

C. \(3\sin α\)                      

D. \({3 \over {\sin \alpha  + \cos \alpha }}\)

Trả lời:

Khoảng cách từ điểm \(M(0; 3)\) đến đường thẳng  \(Δ: x\cos α + y \sin α + 3(2 - \sin α) = 0\) là:

\(d(M,\Delta ) = {{|0.cos\alpha  + 3.sin\alpha  + 3(2 - \sin \alpha )|} \over {\sqrt {\sin {\alpha ^2} + \cos {\alpha ^2}} }} = 6\)                                  

Vậy chọn B.

Giaibaitap.me