Bài 1 trang 79 SGK Đại số 10
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của \(x\)?
a) \(8x > 4x\); b) \(4x > 8x\);
c) \(8x^2> 4x^2\); d) \(8 + x > 4 + x\).
Giải
Nếu \(x < 0\) thì a) sai;
Nếu \(x > 0\) thì b) sai;
Nếu \(x = 0\) thì c) sai;
d) Đúng với mọi giá trị của \(x\).
Bài 2 trang 79 sgk đại số 10
Cho số \(x > 5\), số nào trong các số sau đây là nhỏ nhất?
\(A=\frac{5}{x};\) \(B=\frac{5}{x}+1;\)
\(C=\frac{5}{x}-1;\) \(D=\frac{x}{5}.\)
Giải
Với \(x > 5\) thì \(0<\frac{5}{x}<1\)
suy ra \(\frac{5}{x}-1<0\) trong khi \(\frac{5}{x}>0\), \(\frac{5}{x}+1>0\), \(\frac{x}{5}>0\), \(\frac{x}{5}+1>0 .\)
Vậy với cùng số \(x > 5\) thì biểu thức \(C=\frac{5}{x}-1;\) có giá trị nhỏ nhất.
Bài 3 trang 79 sgk đại số 10
Cho \(a, b, c\) là độ dài ba cạnh của một tam giác.
a) Chứng minh \((b-c)^2< a^2\);
b) Từ đó suy ra \(a^2+ b^2+ c^2< 2(ab + bc +ca)\).
Giải
a) Ta biết trong một tam giác thì một cạnh luôn nhỏ hơn tổng hai cạnh kia.
\(a + b > c \Rightarrow a + b - c > 0\)
\(a + c > b \Rightarrow a + c - b > 0\)
\(\Rightarrow [a + (b +c)](a - (b - c)) > 0\)
\( \Rightarrow {a^2} - {(b - c)^2} > 0 \Rightarrow {a^2} > {(b - c)^2}\)
b) Từ kết quả câu a), ta có:
\({a^2} + {\rm{ }}{b^2} + {\rm{ }}{c^2} > {\rm{ }}{\left( {b - c} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {a{\rm{ }}-{\rm{ }}c} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {a{\rm{ }} - {\rm{ }}b} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow {a^2} + {\rm{ }}{b^2} + {\rm{ }}{c^2} > {\rm{ }}{b^2} + {\rm{ }}{c^2}-{\rm{ }}2bc{\rm{ }} + {\rm{ }}{a^2} + {\rm{ }}{c^2}-{\rm{ }}2ac{\rm{ }} + {\rm{ }}{a^2} + {\rm{ }}{b^2}-{\rm{ }}2ab\)
\( \Leftrightarrow 2\left( {ab{\rm{ }} + {\rm{ }}bc{\rm{ }} + {\rm{ }}ac} \right){\rm{ }} > {a^2} + {\rm{ }}{b^2} + {\rm{ }}{c^2}\)
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 79 bài 1 bất đẳng thức Sách giáo khoa (SGK) Toán 10. Câu 4: Chứng minh rằng...
Giải bài tập trang 88 bài 2 Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn Sách giáo khoa (SGK) Toán 10. Câu 1: Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau...
Giải bài tập trang 94 bài 3 Dấu của nhị thức bậc nhất Sách giáo khoa (SGK) Toán 10. Câu 1: Xét dấu các biểu thức...
Giải bài tập trang 99 bài 4 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Sách giáo khoa (SGK) Toán 10. Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình là...
