Câu 13 trang 71 SGK Đại số 10

Hai người quét sân. Cả hai người cùng quét sân hết 1 giờ 20 phút, trong khi nếu chỉ quét một mình thì người thứ nhất quét nhiều hơn 2 giờ so với người thứ hai. Hỏi mỗi em quét sân một mình thì hết mấy giờ?

Trả lời:

1 giờ 20 phút = \({4 \over 3}\) giờ

Gọi \(x\) giờ là thời gian quét một mình hết sân của người thứ nhất.

Trong khi nếu chỉ quét một mình thì người thứ nhất quét nhiều hơn 2 giờ so với người thứ hai nên thời gian quét một mình của người thứ hai là \(x – 2\). Điều kiện \(x>2\).

Ta có: \({1 \over x}.{4 \over 3} + {1 \over {x - 2}}.{4 \over 3}=1 \)

\(\Rightarrow 3{x^2} - 14x + 8 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 4 \text{ ( thỏa mãn )}\hfill \cr
x = {2 \over 3} \text{ ( loại )}\hfill \cr} \right.\)

Vậy thời gian để quét một mình xong sân của 2 người theo thứ tự là \(4\) giờ và \(2\) giờ.

Câu 14 trang 71 SGK Đại số 10

Điều kiện của phương trình \(x + 2 - {1 \over {\sqrt {x + 2} }} = {{\sqrt {4 - 3x} } \over {x - 1}}\) là:

(A) \(x>-2\) và \(x≠-1\)

(B) \(x>-2\) và \(x <{4 \over 3}\)

(C) \(x≠ -2\) và \(x ≠ -1\)

(D) \(x>-2, x≠-1\) và \(x ≤ {4 \over 3}\) 

Trả lời:

\({1 \over {\sqrt {x + 2} }}\) xác định với \(x > -2\)

\({{\sqrt {4 - 3x} } \over {x - 1}}\) xác định với \(x ≠ 1\) và \(4-3x ≥ 0\)

ĐKXĐ của phương trình là \(x>-2, x≠-1\) và \(x ≤ {4 \over 3}\) 

Chọn D

Câu 15 trang 72 SGK Đại số 10

Tập nghiệm T của phương trình \({{({m^2} + 2)x + 2m} \over x} = 2\) trong trường hợp m≠0 là:

(A) \(T = \left\{ { - {2 \over m}} \right\}\)

(B) \(T = Ø\)

(C) \(T =\mathbb R\)

(D) \(T =\mathbb R\left\{0\right\}\)

Trả lời:

ĐKXĐ: \(x≠0\)

Phương trình đưa về dạng:

\(⇒(m^2+2)x+2m=2x\)

\(⇒ m^2x+2m=0\)

\(m≠0\) do đó nghiệm của phương trình là \(x = {{ - 2} \over m}\)

Chọn A

Câu 16 trang 72 SGK Đại số 10

Tập nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \matrix{
3x - 5y = 2 \hfill \cr
4x + 2y = 7 \hfill \cr} \right.\)  là:

(A) \(\left( {{ - 39} \over {26}},{3 \over {13}}\right)\)

(B)\(\left({{ - 17} \over {13}},{5 \over {13}}\right)\)

(C) \(\left({{39} \over {26}},{1 \over 2}\right)\)

(D)\(\left({{ - 1} \over 3},{{17} \over 6}\right)\)

Trả lời:

\(⇔\left\{ \matrix{6x - 10y = 4 \hfill \cr 20x + 10y = 35 \hfill \cr} \right.\)

\(⇔\left\{ \matrix{26x = 39 \hfill \cr 6x - 10y = 4 \hfill \cr} \right.\)

\(⇔\left\{ \matrix{x = {{29} \over {36}} \hfill \cr y = {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Chọn C.

Câu 17 trang 72 SGK Đại số 10

Nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{3{\rm{x}} - 2y - z = 7 \hfill \cr - 4{\rm{x}} + 3y - 2{\rm{z}} = 15 \hfill \cr - x - 2y + 3{\rm{z}} = - 5 \hfill \cr} \right.\)

 là:

(A) \((-10; 7; 9)\)

(B) \(\left({3 \over 2}; -2; {3 \over 2}\right)\)

(C) \(\left({{ - 1} \over 4},{{ - 9} \over 2},{5 \over 4}\right)\)

(D) \((-5, -7, -8)\)

Trả lời:

⇔\(\left\{ \matrix{- 8y + 8z = - 8 \hfill \cr 11y - 14z = 35 \hfill \cr - x - 2y + 3z = - 5 \hfill \cr} \right.\)

Hệ

\(\left\{ \matrix{
- 8y + 8z = - 8 \hfill \cr 
11y - 14z = 35 \hfill \cr} \right.\)

có nghiệm \((y; z) = (-7; -8)\)

Suy ra hệ đã cho có nghiệm là \((-5, -7, -8)\).

Chọn D

Giaibaitap.me