Câu 13 trang 71 SGK Đại số 10

Hai người quét sân. Cả hai người cùng quét sân hết 1 giờ 20 phút, trong khi nếu chỉ quét một mình thì người thứ nhất quét nhiều hơn 2 giờ so với người thứ hai. Hỏi mỗi em quét sân một mình thì hết mấy giờ?

Trả lời:

1 giờ 20 phút = ${4 \over 3}$ giờ

Gọi $x$ giờ là thời gian quét một mình hết sân của người thứ nhất.

Trong khi nếu chỉ quét một mình thì người thứ nhất quét nhiều hơn 2 giờ so với người thứ hai nên thời gian quét một mình của người thứ hai là $x – 2$. Điều kiện $x>2$.

Ta có: ${1 \over x}.{4 \over 3} + {1 \over {x - 2}}.{4 \over 3}=1$

$\Rightarrow 3{x^2} - 14x + 8 = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 4 \text{ ( thỏa mãn )}\hfill \cr x = {2 \over 3} \text{ ( loại )}\hfill \cr} \right.$

Vậy thời gian để quét một mình xong sân của 2 người theo thứ tự là $4$ giờ và $2$ giờ.

Câu 14 trang 71 SGK Đại số 10

Điều kiện của phương trình $x + 2 - {1 \over {\sqrt {x + 2} }} = {{\sqrt {4 - 3x} } \over {x - 1}}$ là:

(A) $x>-2$ và $x≠-1$

(B) $x>-2$ và $x <{4 \over 3}$

(C) $x≠ -2$ và $x ≠ -1$

(D) $x>-2, x≠-1$ và $x ≤ {4 \over 3}$ 

Trả lời:

${1 \over {\sqrt {x + 2} }}$ xác định với $x > -2$

${{\sqrt {4 - 3x} } \over {x - 1}}$ xác định với $x ≠ 1$ và $4-3x ≥ 0$

ĐKXĐ của phương trình là $x>-2, x≠-1$ và $x ≤ {4 \over 3}$ 

Chọn D

Câu 15 trang 72 SGK Đại số 10

Tập nghiệm T của phương trình ${{({m^2} + 2)x + 2m} \over x} = 2$ trong trường hợp m≠0 là:

(A) $T = \left\{ { - {2 \over m}} \right\}$

(B) $T = Ø$

(C) $T =\mathbb R$

(D) $T =\mathbb R\left\{0\right\}$

Trả lời:

ĐKXĐ: $x≠0$

Phương trình đưa về dạng:

$⇒(m^2+2)x+2m=2x$

$⇒ m^2x+2m=0$

$m≠0$ do đó nghiệm của phương trình là $x = {{ - 2} \over m}$

Chọn A

Câu 16 trang 72 SGK Đại số 10

Tập nghiệm của hệ phương trình

$\left\{ \matrix{ 3x - 5y = 2 \hfill \cr 4x + 2y = 7 \hfill \cr} \right.$  là:

(A) $\left( {{ - 39} \over {26}},{3 \over {13}}\right)$

(B)$\left({{ - 17} \over {13}},{5 \over {13}}\right)$

(C) $\left({{39} \over {26}},{1 \over 2}\right)$

(D)$\left({{ - 1} \over 3},{{17} \over 6}\right)$

Trả lời:

$⇔\left\{ \matrix{6x - 10y = 4 \hfill \cr 20x + 10y = 35 \hfill \cr} \right.$

$⇔\left\{ \matrix{26x = 39 \hfill \cr 6x - 10y = 4 \hfill \cr} \right.$

$⇔\left\{ \matrix{x = {{29} \over {36}} \hfill \cr y = {1 \over 2} \hfill \cr} \right.$

Chọn C.

Câu 17 trang 72 SGK Đại số 10

Nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{ \matrix{3{\rm{x}} - 2y - z = 7 \hfill \cr - 4{\rm{x}} + 3y - 2{\rm{z}} = 15 \hfill \cr - x - 2y + 3{\rm{z}} = - 5 \hfill \cr} \right.$

 là:

(A) $(-10; 7; 9)$

(B) $\left({3 \over 2}; -2; {3 \over 2}\right)$

(C) $\left({{ - 1} \over 4},{{ - 9} \over 2},{5 \over 4}\right)$

(D) $(-5, -7, -8)$

Trả lời:

⇔$\left\{ \matrix{- 8y + 8z = - 8 \hfill \cr 11y - 14z = 35 \hfill \cr - x - 2y + 3z = - 5 \hfill \cr} \right.$

Hệ

$\left\{ \matrix{ - 8y + 8z = - 8 \hfill \cr  11y - 14z = 35 \hfill \cr} \right.$

có nghiệm $(y; z) = (-7; -8)$

Suy ra hệ đã cho có nghiệm là $(-5, -7, -8)$.

Chọn D

Giaibaitap.me