Câu 1 trang 94 SGK Hình học 10

Cho tam giác \(ABC\) có tọa độ các đỉnh \(A(1; 2), B(3; 1)\) và \(C(5; 4)\). Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ \(A\)?

A. \(2x + 3y – 8 = 0\)    

B. \(3x – 2y – 5 = 0\)5

C. \(5x – 6y + 7 = 0\)    

D. \(3x – 2y + 5 = 0\)

Trả lời:

Gọi \(H (x; y)\) là trực tâm của tam giác.

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AH} = (x - 1;y - 2);\overrightarrow {BC} = (2;3) \cr
& \overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow 2(x - 1) + 3(y - 2) = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2x + 3y - 8 = 0 \cr} \)

Vậy A đúng

Câu 2 trang 94 SGK Hình học 10

Cho tam giác \(ABC\) với \(A(-1; 1), B(4; 7)\) và \(C(3; 2)\). Phương trình tham số của trung tuyến CM là:

A.

\(\left\{ \matrix{
x = 3 + t \hfill \cr
y = - 2 + 4t \hfill \cr} \right.\)

B. 

\(\left\{ \matrix{
x = 3 + t \hfill \cr
y = - 2 + 4t \hfill \cr} \right.\)

C.

\(\left\{ \matrix{
x = 3 - t \hfill \cr
y = 4 + 2t \hfill \cr} \right.\)

D. 

\(\left\{ \matrix{
x = 3 + 3t \hfill \cr
y = - 2 + 4t \hfill \cr} \right.\)

Trả lời:

Trung điểm \(M\) của \(AB\) có tọa độ: \(\left({3 \over 2}4\right)\)

 \(\overrightarrow {CM}  = \left( - {3 \over 2};6\right) =  - {3 \over 2}(1;- 4)\)

Đường thẳng \(CM\) đi qua \(C\) và nhận vecto \(\overrightarrow a  = (1; - 4)\) làm một vecto chỉ phương nên có phương trình tham số: 

\(\left\{ \matrix{
x = 3 + t \hfill \cr
y = - 2 - 4t \hfill \cr} \right.\)

Vậy chọn B.

Câu 3 trang 94 SGK Hình học 10

Cho phương trình tham số của đường thẳng \(d\): 

\(\left\{ \matrix{
x = 5 + t \hfill \cr
y = - 9 - 2t \hfill \cr} \right.\)

Trong các phương trình sau, phương trình nào là tổng quát của (d)?

A. \(2x + y – 1 = 0\)

B. \(2x + 3y + 1 = 0\)

C. \(x + 2y + 2 = 0\)              

D. \(x + 2y – 2 = 0\)

Trả lời:

Ta có phương trình tham số của đường thẳng: 

\(\left\{ \matrix{
x = 5 + t \hfill \cr
y = - 9 - 2t \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
t = x - 5 \hfill \cr
y = - 9 - 2t \hfill \cr} \right.\)

Thay vào: \(y = -9 – 2( x – 5) ⇔ 2x + y – 1 = 0\)

Phương trình tổng quát: \(2x + y – 1 = 0\)

Chọn A

Câu 4 trang 94 SGK Hình học 10

Đường thẳng đi qua điểm \(M(1; 0)\) và song song với đường thẳng \(d: 4x + 2y + 1 = 0\) có phương trình tổng quát là:

A. \(4x + 2y + 3 = 0\)                                                          

B. \(2x + y + 4 = 0\)

C. \(2x + y – 2 = 0\)                                                              

D. \(x – 2y + 3 = 0\)

Trả lời:

Phương trình của đường thẳng đi qua \(M (1; 0)\) và song song với đường thẳng \(d: 4x + 2y + 1 = 0\) là:

\(4(x – 1) + 2 (y – 0) = 0 ⇔ 2x + y – 2 = 0\)

Vậy chọn C.

Giaibaitap.me