Câu 19 trang 96 SGK Hình học 10

Đường tròn đi qua ba điểm $A(0; 2); B(-2; 0)$ và $C(2; 0)$ có phương trình là:

A. $x^2+ y^2 =8$

B. $x^2+ y^2+ 2x + 4 = 0$

C. $x^2+ y^2- 2x = 8 = 0$                    

D. $x^2+ y^2- 4 = 0$

Trả lời:

Phương trình đường tròn $(C) :  x^2+ y^2– 2ax – 2by + c = 0$ với $a^2+b^2-c> 0$ đi qua ba điểm $A(0; 2)$; $B(-2; 0)$ và $C(2; 0)$ nên ta có hệ:

$\left\{ \matrix{ 4 - 4b + c = 0 \hfill \cr a + 4a + c = 0 \hfill \cr 4 - 4a + c = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = 0 \hfill \cr b = 0 \hfill \cr c = - 4 \hfill \cr} \right.$

 Vậy phương trình đường tròn $(C)$ là: $x^2+ y^2- 4 = 0$

Do đó chọn D.

Câu 20 trang 96 SGK Hình học 10

Cho điểm $M(0; 4)$ và đường tròn $(C)$ có phương trình: $x^2+ y^2- 8x – 6y + 21 = 0$

Trong các phát biểu sau, tìm phát biểu đúng:

A. $M$ nằm ngoài $(C)$    

B. $M$ nằm trên $(C)$

C. $M$ nằm trong $(C)$

D. $M$ trùng với tâm của $(C)$

Trả lời:

Đường tròn: $x^2+ y^2- 8x – 6y + 21 = 0$ có tâm $I (4; 3)$ và bán kính $R = 2$

Ta có: $MI = \sqrt {17}  \approx 4,12 > R$ nên $M$ nằm ngoài $(C)$

Vậy chọn A.

Câu 21 trang 96 SGK Hình học 10

Cho elip $(E)$: ${{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1$ và cho các mệnh đề:

(I) $(E)$ có tiêu điểm $F_1( -4; 0)$ và $F_2( 4; 0)$

(II) $(E)$ có tỉ số ${c \over a} = {4 \over 5}$

(III) $(E)$ có đỉnh $A_1(-5; 0)$

(IV) $(E)$ có độ dài trục nhỏ bằng $3$.

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

A. (I) và (II)                                                             

B. (II) và (III)

C. (I) và (III)                                                            

D. (IV) và (I)

Trả lời:

$(E)$: ${{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1$  có $a^2= 25, b^2= 9, c^2= a^2– b^2= 16$

$⇒ a = 5; b = 3$ và $c = 4$

Tiêu điểm $F_1( -4; 0)$ và $F_2( 4; 0)$

Đỉnh $A_1(-5; 0), A_2(5; 0), B_1(0; -3), B_2(0; 3)$

Độ dài trục nhỏ $2b = 6$

$(E)$ có tỉ số ${c \over a} = {4 \over 5}$ . Từ đó suy ra, mệnh đề sai là (IV) và (I)

Vậy chọn D.

Câu 22 trang 97 SGK Hình học 10

Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là $(-3; 0), (3; 0)$ và hai tiêu điểm là $(-1; 0), (1; 0)$ là:

A. ${{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 1} = 1$                                                            

B. ${{{x^2}} \over 8} + {{{y^2}} \over 9} = 1$

C. ${{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 8} = 1$                                                          

D. ${{{x^2}} \over 1} + {{{y^2}} \over 9} = 1$

Trả lời:

Phương trình chính tắc của (E): ${{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1$ với a² = b² + c²

Ta có: $a = 3$ và $c = 1$, suy ra: $b^2= a^2– c^2= 8$

Phương trình chính tắc của $(E)$: ${{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 8} = 1$

Vậy chọn C.

Giaibaitap.me