Câu 19 trang 96 SGK Hình học 10

Đường tròn đi qua ba điểm \(A(0; 2); B(-2; 0)\) và \(C(2; 0)\) có phương trình là:

A. \(x^2+ y^2 =8\)

B. \(x^2+ y^2+ 2x + 4 = 0\)

C. \(x^2+ y^2- 2x = 8 = 0\)                    

D. \(x^2+ y^2- 4 = 0\)

Trả lời:

Phương trình đường tròn \((C) :  x^2+ y^2– 2ax – 2by + c = 0\) với \(a^2+b^2-c> 0\) đi qua ba điểm \(A(0; 2)\); \(B(-2; 0)\) và \(C(2; 0)\) nên ta có hệ:

\(\left\{ \matrix{
4 - 4b + c = 0 \hfill \cr
a + 4a + c = 0 \hfill \cr
4 - 4a + c = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = 0 \hfill \cr
b = 0 \hfill \cr
c = - 4 \hfill \cr} \right.\)

 Vậy phương trình đường tròn \((C)\) là: \(x^2+ y^2- 4 = 0\)

Do đó chọn D.

Câu 20 trang 96 SGK Hình học 10

Cho điểm \(M(0; 4)\) và đường tròn \((C)\) có phương trình: \(x^2+ y^2- 8x – 6y + 21 = 0\)

Trong các phát biểu sau, tìm phát biểu đúng:

A. \(M\) nằm ngoài \((C)\)    

B. \(M\) nằm trên \((C)\)

C. \(M\) nằm trong \((C)\)

D. \(M\) trùng với tâm của \((C)\)

Trả lời:

Đường tròn: \(x^2+ y^2- 8x – 6y + 21 = 0\) có tâm \(I (4; 3)\) và bán kính \(R = 2\)

Ta có: \(MI = \sqrt {17}  \approx 4,12 > R\) nên \(M\) nằm ngoài \((C)\)

Vậy chọn A.

Câu 21 trang 96 SGK Hình học 10

Cho elip \((E)\): \({{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\) và cho các mệnh đề:

(I) \((E)\) có tiêu điểm \(F_1( -4; 0)\) và \(F_2( 4; 0)\)

(II) \((E)\) có tỉ số \({c \over a} = {4 \over 5}\)

(III) \((E)\) có đỉnh \(A_1(-5; 0)\)

(IV) \((E)\) có độ dài trục nhỏ bằng \(3\).

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

A. (I) và (II)                                                             

B. (II) và (III)

C. (I) và (III)                                                            

D. (IV) và (I)

Trả lời:

\((E)\): \({{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\)  có \(a^2= 25, b^2= 9, c^2= a^2– b^2= 16\)

\(⇒ a = 5; b = 3\) và \(c = 4\)

Tiêu điểm \(F_1( -4; 0)\) và \(F_2( 4; 0)\)

Đỉnh \(A_1(-5; 0), A_2(5; 0), B_1(0; -3), B_2(0; 3)\)

Độ dài trục nhỏ \(2b = 6\)

\((E)\) có tỉ số \({c \over a} = {4 \over 5}\) . Từ đó suy ra, mệnh đề sai là (IV) và (I)

Vậy chọn D.

Câu 22 trang 97 SGK Hình học 10

Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là \((-3; 0), (3; 0)\) và hai tiêu điểm là \((-1; 0), (1; 0)\) là:

A. \({{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 1} = 1\)                                                            

B. \({{{x^2}} \over 8} + {{{y^2}} \over 9} = 1\)

C. \({{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 8} = 1\)                                                          

D. \({{{x^2}} \over 1} + {{{y^2}} \over 9} = 1\)

Trả lời:

Phương trình chính tắc của (E): \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\) với a² = b² + c²

Ta có: \(a = 3\) và \(c = 1\), suy ra: \(b^2= a^2– c^2= 8\)

Phương trình chính tắc của \((E)\): \({{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 8} = 1\)

Vậy chọn C.

Giaibaitap.me