Bài 8 trang 12 sgk hình học lớp 10
Cho |→a+→b|=0. So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ →a và →b
Giải
Từ |→a+→b|=0, ta có →a+→b=0 ⇒→a=−→b
Điều này chứng tỏ hai vectơ có cùng độ dài |→a|=|→b|, cùng phương và ngược hướng.
Bài 9 trang 12 sgk hình học lớp 10
Chứng minh rằng →AB=→CD khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
Giải
Ta chứng minh hai mệnh đề.
a) Cho →AB = →CD thì AD và BC có trung điểm trùng nhau. Gọi I là trung điểm của AD ta chứng minh I cũng là trung điểm của BC.
Theo quy tắc của ba điểm của tổng, ta có
→AB=→AI+→IB;
→CD=→CI+→ID
Vì →AB=→CD nên →AI+→IB=→CI+→ID
⇒→AI−→ID=→CI−→IB
⇒→AI+→DI=→CI+→BI (1)
Vì I là trung điểm của AD nên →AI+→DI=→0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra →CI+→BI=→0 (3)
Đẳng thức (3) chứng tỏ I là trung điểm của BC.
b) AD và BC có chung trung điểm I, ta chứng minh →AB = →CD.
I là trung điểm của AD ⇒→AI+→DI=→0 ⇒→AI−→ID=→0
I là trung điểm của BC ⇒→CI+→BI=→0 ⇒→CI−→IB=→0
Suy ra →AI−→ID=→CI−→IB
⇒→AI+→IB=→CI+→ID ⇒→AB=→CD (đpcm)
Bài 10 trang 12 sgk hình học lớp 10
Cho ba lực →F1=→MA,→F2=→MB và →F3=→MC cùng tác động vào một vât tại điểm M và đứng yên. Cho biết cường độ của →F1,→F2 đều là 100N và ^AMB=600
Tìm cường độ và hướng của lực →F3
Giải
Theo đề bài cường độ của →F1,→F2 đều là 100N nên MA=MB. Mặt khác ^AMB=600 nên tam giác ABM đều.
Do đó MI=AM√32=100√32=50√3
MC=2MI=2.50√3=100√3
→F3=→MC=→MA+→MB
Do đó →F3 có hướng là tia phân giác trong của góc ^AMB và có độ lớn là 100√3N
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 17 bài 3 Tích của vectơ với một số Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10. Câu 1: Cho hình bình hành ABCD. Chứng mỉnh rằng...
Giải bài tập trang 17 bài 3 Tích của vectơ với một số Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10. Câu 5: Chứng minh rằng...
Giải bài tập trang 26 bài 4 hệ trục tọa độ Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10. Câu 1: Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục...
Giải bài tập trang 27 bài 4 hệ trục tọa độ Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10. Câu 5: Trong các mặt phẳng...