Bài 5 trang 68 sgk đại số 10

Giải các hệ phương trình

a) \(\left\{\begin{matrix} x + 3y + 2z =8 & \\ 2x + 2y + z =6& \\ 3x +y+z=6;& \end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{\begin{matrix} x - 3y + 2z =-7 & \\ -2x + 4y + 3z =8& \\ 3x +y-z=5.& \end{matrix}\right.\)

Giải

a) \(x + 3y + 2z = 8 \Rightarrow x = 8 - 3y - 2z\).

Thế vào phương trình thứ hai và thứ ba thì được 

\( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x= 8 - 3y -2z & \\ 2(8-3y-2z)+2y +z=6& \\ 3(8-3y-2z) +y+z=6& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x= 8 - 3y -2z & \\ 4y +3z=10& \\ 8y + 5z =18& \end{matrix}\right.\)

Giải hệ hai phương trình với ẩn \(y\) và \(z\):

\(\left\{\begin{matrix} 4y +3z =10 & \\ 8y +5z =18& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1 & \\ z=2& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=1& \\ z=2& \end{matrix}\right.\)

Nghiệm của hệ phương trình ban đầu là \((1; 1; 2)\).

    Ta cũng có thể giải bằng phương pháp cộng đại số như sau: Nhân phương trình thứ nhất với \(-2\) rồi cộng vào phương trình thứ hai.

Nhân phương trình thứ nhất với \(-3\) cộng vào phương trình thứ ba thì được

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+3y+2z=8 & \\ -4y-3z=-10& \\ -8y -5z=-18& \end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} -4y -3z =-10 & \\ -8y -5z =-18& \end{matrix}\right.\) ta được kết quả như trên.

b)  \(\left\{\begin{matrix} x - 3y + 2z =-7 & \\ -2x + 4y + 3z =8& \\ 3x +y-z=5.& \end{matrix}\right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x - 3y +2z =-7 & \\ -2y + 7z = -6& \\ 10y - 7z =26& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =\frac{11}{4} & \\ y =\frac{5}{2}& \\ z =-\frac{1}{7}& \end{matrix}\right.\). 

Bài 6 trang 68 sgk đại số 10

Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được \(12\) áo, \(21\) quần và \(18\) váy, doanh thu là \(5 349 000\) đồng. Ngày thứ hai bán được \(16\) áo, \(24\) quần và \(12\) váy, doanh thu là \(5 600 000\) đồng. Ngày thứ ba bán được \(24\) áo, \(15\) quần và \(12\) váy, doanh thu là \(5 259 000\) đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu ?

Giải

Đặt \(x, y, z\) theo thứ tự là giá tiền bán một áo sơ mi, một quần âu và một váy nữ. Điều kiện \(x, y, z >0\).

  Ngày thứ nhất bán được \(12\) áo, \(21\) quần và \(18\) váy, doanh thu là \(5 349 000\) đồng nên ta có phương trình: \(12x+21y+18z=5349000\)

  Ngày thứ hai bán được \(16\) áo, \(24\) quần và \(12\) váy, doanh thu là \(5 600 000\) đồng nên ta có phương trình: \(16x+24y+12z=5600000\)

  Ngày thứ ba bán được \(24\) áo, \(15\) quần và \(12\) váy, doanh thu là \(5 259 000\) đồng nên ta có phương trình: \( 24x+15y+12z=5259000\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix} 12x + 21y+18z =5349000 & \\ 16x+24y+12z=5600000& \\ 24x+15y+12z=5259000& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=98000 & \\ y= 125000 & \\ z=86000& \end{matrix}\right.\)

Vậy giá tiền một áo là \(98000\), một quần âu nam là \(125000\) và váy nữ là \(86000\).

Bài 7 trang 68 sgk đại số 10

Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

a) \(\left\{\begin{matrix} 3x - 5y = 6 & \\ 4x + 7y =-8;& \end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{\begin{matrix} -2x +3y = 5 & \\ 5x +2y = 4.& \end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{\begin{matrix} 2x - 3y +4z=-5 & \\ -4x +5y-z=6& \\ 3x+4y-3z=7; & \end{matrix}\right.\)

d) \(\left\{\begin{matrix} -x+2y-3z=2 & \\ 2x +y+2z=-3& \\ -2x-3y+z=5. & \end{matrix}\right.\)

Giải

a) Nếu sử dụng máy tính CASIO fx-500 MS ta ấn liên tiếp các phím 

thấy hiện ra màn hình \(x = 0.048780487\)

Ấn tiếp phím  ta thấy màn hình hiện ra \(y = -1.170731707\).

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ta được nghiệm gần đúng của hệ phương trình là \(\left\{\begin{matrix} x\approx 0,05 & \\ y\approx -1,17& \end{matrix}\right.\)

b) Ấn 

Kết quả \(x = 0.105263157\). Ấn tiếp  kết quả \(y = -1.736842105\).

c) Ấn 

thấy hiện ra trên màn hình \(x=0.217821782\).

Ấn tiếp phím  ta thấy màn hình hiện ra \(y = 1.297029703\).

Ấn tiếp phím  trên màn hình hiện ra \(z = -0.386138613\).

Vậy nghiệm gần đúng của hệ phương trình là (làm tròn kết quả đế chữ số thaaph phân thứ hai)

\(\left\{\begin{matrix} x\approx 0,22 & \\ y\approx 1,30& \\ z\approx -0,39. & \end{matrix}\right.\)

d) Thực hiện tương tự câu c).

Kết quả:

\(x = -1.870967742\);

\(y = -0.35483709\);

\(z = 0.193548387\).

Giaibaitap.me