Bài 5 trang 68 sgk đại số 10

Giải các hệ phương trình

a) $\left\{\begin{matrix} x + 3y + 2z =8 & \\ 2x + 2y + z =6& \\ 3x +y+z=6;& \end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix} x - 3y + 2z =-7 & \\ -2x + 4y + 3z =8& \\ 3x +y-z=5.& \end{matrix}\right.$

Giải

a) $x + 3y + 2z = 8 \Rightarrow x = 8 - 3y - 2z$.

Thế vào phương trình thứ hai và thứ ba thì được 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x= 8 - 3y -2z & \\ 2(8-3y-2z)+2y +z=6& \\ 3(8-3y-2z) +y+z=6& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x= 8 - 3y -2z & \\ 4y +3z=10& \\ 8y + 5z =18& \end{matrix}\right.$

Giải hệ hai phương trình với ẩn $y$ và $z$:

$\left\{\begin{matrix} 4y +3z =10 & \\ 8y +5z =18& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1 & \\ z=2& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=1& \\ z=2& \end{matrix}\right.$

Nghiệm của hệ phương trình ban đầu là $(1; 1; 2)$.

    Ta cũng có thể giải bằng phương pháp cộng đại số như sau: Nhân phương trình thứ nhất với $-2$ rồi cộng vào phương trình thứ hai.

Nhân phương trình thứ nhất với $-3$ cộng vào phương trình thứ ba thì được

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+3y+2z=8 & \\ -4y-3z=-10& \\ -8y -5z=-18& \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} -4y -3z =-10 & \\ -8y -5z =-18& \end{matrix}\right.$ ta được kết quả như trên.

b)  $\left\{\begin{matrix} x - 3y + 2z =-7 & \\ -2x + 4y + 3z =8& \\ 3x +y-z=5.& \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x - 3y +2z =-7 & \\ -2y + 7z = -6& \\ 10y - 7z =26& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =\frac{11}{4} & \\ y =\frac{5}{2}& \\ z =-\frac{1}{7}& \end{matrix}\right.$. 

Bài 6 trang 68 sgk đại số 10

Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được $12$ áo, $21$ quần và $18$ váy, doanh thu là $5 349 000$ đồng. Ngày thứ hai bán được $16$ áo, $24$ quần và $12$ váy, doanh thu là $5 600 000$ đồng. Ngày thứ ba bán được $24$ áo, $15$ quần và $12$ váy, doanh thu là $5 259 000$ đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu ?

Giải

Đặt $x, y, z$ theo thứ tự là giá tiền bán một áo sơ mi, một quần âu và một váy nữ. Điều kiện $x, y, z >0$.

  Ngày thứ nhất bán được $12$ áo, $21$ quần và $18$ váy, doanh thu là $5 349 000$ đồng nên ta có phương trình: $12x+21y+18z=5349000$

  Ngày thứ hai bán được $16$ áo, $24$ quần và $12$ váy, doanh thu là $5 600 000$ đồng nên ta có phương trình: $16x+24y+12z=5600000$

  Ngày thứ ba bán được $24$ áo, $15$ quần và $12$ váy, doanh thu là $5 259 000$ đồng nên ta có phương trình: $24x+15y+12z=5259000$

Ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 12x + 21y+18z =5349000 & \\ 16x+24y+12z=5600000& \\ 24x+15y+12z=5259000& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=98000 & \\ y= 125000 & \\ z=86000& \end{matrix}\right.$

Vậy giá tiền một áo là $98000$, một quần âu nam là $125000$ và váy nữ là $86000$.

Bài 7 trang 68 sgk đại số 10

Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

a) $\left\{\begin{matrix} 3x - 5y = 6 & \\ 4x + 7y =-8;& \end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix} -2x +3y = 5 & \\ 5x +2y = 4.& \end{matrix}\right.$

c) $\left\{\begin{matrix} 2x - 3y +4z=-5 & \\ -4x +5y-z=6& \\ 3x+4y-3z=7; & \end{matrix}\right.$

d) $\left\{\begin{matrix} -x+2y-3z=2 & \\ 2x +y+2z=-3& \\ -2x-3y+z=5. & \end{matrix}\right.$

Giải

a) Nếu sử dụng máy tính CASIO fx-500 MS ta ấn liên tiếp các phím 

thấy hiện ra màn hình $x = 0.048780487$

Ấn tiếp phím  ta thấy màn hình hiện ra $y = -1.170731707$.

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ta được nghiệm gần đúng của hệ phương trình là $\left\{\begin{matrix} x\approx 0,05 & \\ y\approx -1,17& \end{matrix}\right.$

b) Ấn 

Kết quả $x = 0.105263157$. Ấn tiếp  kết quả $y = -1.736842105$.

c) Ấn 

thấy hiện ra trên màn hình $x=0.217821782$.

Ấn tiếp phím  ta thấy màn hình hiện ra $y = 1.297029703$.

Ấn tiếp phím  trên màn hình hiện ra $z = -0.386138613$.

Vậy nghiệm gần đúng của hệ phương trình là (làm tròn kết quả đế chữ số thaaph phân thứ hai)

$\left\{\begin{matrix} x\approx 0,22 & \\ y\approx 1,30& \\ z\approx -0,39. & \end{matrix}\right.$

d) Thực hiện tương tự câu c).

Kết quả:

$x = -1.870967742$;

$y = -0.35483709$;

$z = 0.193548387$.

Giaibaitap.me