Câu 5 trang 70 SGK Đại số 10

Giải các hệ phương trình

a) \(\left\{ \matrix{- 2x + 5y = 9 \hfill \cr 4x + 2y = 11 \hfill \cr} \right.\)

b)\(\left\{ \matrix{3x + 4y = 12 \hfill \cr 5x - 2y = 7 \hfill \cr} \right.\)

c)\(\left\{ \matrix{2x - 3y = 5 \hfill \cr 3x + 2y = 8 \hfill \cr} \right.\)

d) \(\left\{ \matrix{5x + 3y = 15 \hfill \cr 4x - 5y = 6 \hfill \cr} \right.\)

Trả lời:

a) Nhân phương trình thứ nhất với \(2\), cộng vào phương trình thứ hai ta được

\(⇔\left\{ \matrix{- 2x + 5y = 9 \hfill \cr 12y = 29 \hfill \cr} \right.\)

\(⇔ \left\{ \matrix{x = {{37} \over {24}} \hfill \cr y = {{29} \over {12}} \hfill \cr} \right.\)

b) Nhân phương trình thứ hai với \(2\) rồi cộng vào phương trình thứ nhất:

\(⇔\left\{ \matrix{13x = 26 \hfill \cr 5x - 2y = 7 \hfill \cr} \right.\)

\(⇔ \left\{ \matrix{x = 2 \hfill \cr y = {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

c) Nhân phương trình thứ nhất với \(2\) và phương trình thứ hai với \(3\) ta được:

\(⇔\left\{ \matrix{4x - 6y = 10 \hfill \cr 9x + 6y = 24 \hfill \cr} \right.\)

Cộng hai vế phương trình ta được:

\(⇔\left\{ \matrix{13x = 34 \hfill \cr 3x + 2y = 8 \hfill \cr} \right.\)

\(⇔\left\{ \matrix{x = {{34} \over {13}} \hfill \cr y = {1 \over {13}} \hfill \cr} \right.\)

d)  Nhân phương trình thứ nhất với \(5\) và phương trình thứ hai với \(3\) ta được:

\(⇔\left\{ \matrix{25x + 15y = 75 \hfill \cr 12x - 15y = 18 \hfill \cr} \right.\)

Cộng hai vế phương trình ta được:

\(⇔\left\{ \matrix{5x + 3y = 15 \hfill \cr 37x = 93 \hfill \cr} \right.\)

\(⇔ \left\{ \matrix{x = {{93} \over {37}} \hfill \cr y = {{30} \over {37}} \hfill \cr} \right.\)

Câu 6 trang 70 SGK Đại số 10

Hai công nhân được giao việc sơn một bức tường. Sau khi người thứ nhất làm được \(7\) giờ và người thứ hai làm được \(4\) giờ thì họ sơn được \({5 \over 9}\) bức tường. Sau đó họ cùng làm việc với nhau trong \(4\) giờ thì chỉ còn lại \({1 \over {18}}\) bức tường chưa sơn. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu giờ mỗi người mới làm xong bức tường?

Trả lời:

Gọi \(x\) (giờ), \(y\) (giờ) là thời gian để công nhân thứ nhất, thứ hai làm riêng để sơn xong bức tường.Do đó mỗi giờ người thứ nhất và người thứ hai lần lượt sơn được \({1 \over x},{1 \over y}\) bức tường

Người thứ nhất làm được \(7\) giờ và người thứ hai làm được \(4\) giờ thì họ sơn được \({5 \over 9}\) bức tường nên ta có:

\({7 \over x} + {4 \over y} = {5 \over 9}\)

Sau đó họ cùng làm việc với nhau trong \(4\) giờ thì chỉ còn lại \({1 \over {18}}\) bức tường chưa sơn nên ta có:

\({4 \over x} + {4 \over y} = 1-{5 \over 9} - {1 \over {18}} = {7 \over {18}}\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
{7 \over x} + {4 \over y} = {5 \over 9} \hfill \cr
{4 \over x} + {4 \over y} ={7 \over {18}} \hfill \cr} \right.\)

Giải hệ phương trình trên ta được: \({1 \over x} = {1 \over {18}};{1 \over y} = {1 \over {24}}\)

Suy ra \(x = 18, y = 24\).

Vậy mỗi người làm riêng, theo thứ tự, thời gian sơn xong bức tường là \(18\) giờ và \(24\) giờ.

Câu 7 trang 70 SGK Đại số 10

Giải hệ phương trình

a) \(\left\{ \matrix{2x - 3y + z = - 7 \hfill \cr - 4x + 5y + 3z = 6 \hfill \cr x + 2y - 2z = 5 \hfill \cr} \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{x + 4y - 2z = 1 \hfill \cr - 2x + 3y + z = - 6 \hfill \cr 3x + 8y - z = 12 \hfill \cr} \right.\)

Trả lời:

a) Nhân phương trình thứ ba với \(4\) rồi cộng vào phương trình hai.

Nhân phương trình thứ ba với \(-2\) cộng vào phương trình thứ nhất ta có:

\(\left\{ \matrix{
- 7y + 5z = - 17 \hfill \cr
13y - 5z = 26 \hfill \cr
x + 2y - 2z = 5 \hfill \cr} \right.\)

Cộng phương trình thứ nhất với phương trình thứ hai có hệ mới:

\(\left\{ \matrix{6y = 9 \hfill \cr 13y - 5z = 26 \hfill \cr x + 2y - 2z = 5 \hfill \cr} \right.\)

⇔\(\left\{ \matrix{x = {{ - 3} \over 5} \hfill \cr y = {3 \over 2} \hfill \cr z = {{ - 13} \over {10}} \hfill \cr} \right.\)

b) Nhân phương trình thứ nhât với \(2\) rồi cộng với phương trình thứ hai

Nhân phương trình thứ nhât với \(-3\) rồi cộng với phương trình thứ ba ta có:

\(\left\{ \matrix{x + 4y - 2z = 1 \hfill \cr 11y - 3z = - 4 \hfill \cr - 4y + 5z = 9 \hfill \cr} \right.\)

Nhân phương trình hai với \(5\) và phương trình thứ ba với \(3\) rồi cộng hai phương trình đó lại ta được:

\(\left\{ \matrix{x + 4y - 2z = 1 \hfill \cr 11y - 3z = - 4 \hfill \cr 43z = 83 \hfill \cr} \right.\)

\(⇔\left\{ \matrix{x = {{181} \over {43}} \hfill \cr y = {7 \over {43}} \hfill \cr z = {{83} \over {43}} \hfill \cr} \right.\)

Câu 8 trang 71 sgk Đại số 10

 Ba phân số đều có tử số là \(1\) và tổng của ba phân số đó là \(1\). Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng phân số thứ ba, còn tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng \(5\) lần phân số thứ ba. Tìm các phân số đó.

 Trả lời:

Ta gọi \(x,y,z\) theo thứ tự theo lần lượt là mẫu số các phân số thứ nhất, thứ hai và thứ ba.

Điều kiện \(x, y, z≠0; x, y, z  ∈\mathbb R\).

Tổng của ba phân số đó là \(1\) nên ta có: \({1 \over x} + {1 \over y} + {1 \over z} = 1 \)

Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng phân số thứ ba nên ta có: \({1 \over x} - {1 \over y} = {1 \over z}\)

Tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng \(5\) lần phân số thứ ba nên ta có: \({1 \over x} + {1 \over y} = 5.{1 \over z}\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
{1 \over x} + {1 \over y} + {1 \over z} = 1 \hfill \cr 
{1 \over x} - {1 \over y} = {1 \over z} \hfill \cr 
{1 \over x} + {1 \over y} = 5{1 \over z} \hfill \cr} \right.\)

⇔\(\left\{ \matrix{{1 \over x} + {1 \over y} + {1 \over z} = 1 \hfill \cr {2 \over x} = {6 \over z} \hfill \cr {2 \over y} = {4 \over z} \hfill \cr} \right.\)

⇔ \(\left\{ \matrix{{1 \over x} = {1 \over 2} \hfill \cr {1 \over y} = {1 \over 3} \hfill \cr {1 \over z} = {1 \over 6} \hfill \cr} \right.\)

Giaibaitap.me