Câu 1 trang 70 SGK Đại số 10

Khi nào hai phương trình được gọi là tương đương? Cho ví dụ

Trả lời:

Hai phương trình là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Ví dụ

Hai phương trình \(2(x-1) = 3\) và \(2(x-1)+ {1 \over {x + 2}} = 3+ {1 \over {x + 2}}\) là hai phương trình tương đương. 

Câu 2 trang 70 SGK Đại số 10

Thế nào là phương trình hệ quả? Cho ví dụ.

Trả lời:

Phương trình \(f_1(x) = g_1(x)\) (1) là phương trình hệ quả của phương trình \(f_2(x) = g_2(x)\) (2) nếu tập nghiệm của phương trình (2) là tập con của tập nghiệm của phương trình (1).

Ví dụ:

\((2x+1)(3-x) = 0\) là phương trình hệ quả của phương trình \(2x+1 = 0\)

Câu 3 trang 70 SGK Đại số 10

Giải các phương trình

a) \(\sqrt {x - 5}  + x = \sqrt {x - 5}  + 6\)

b) \(\sqrt {1 - x}  + x = \sqrt {x-1}  + 2\)

c) \({{{x^2}} \over {\sqrt {x - 2} }} = {8 \over {\sqrt {x - 2} }}\)

d) \(3 + \sqrt {2 - x}  = 4{x^2} - x + \sqrt {x - 3} \)

Trả lời:

a) \(\sqrt {x - 5}  + x = \sqrt {x - 5}  + 6\)

ĐKXĐ: \(x≥5\)

\(\sqrt {x - 5}  + x = \sqrt {x - 5}  + 6 ⇔ x = 6\) (  thỏa mãn )

Tập nghiệm \(S = {\rm{\{ }}6\} \)

b) \(\sqrt {1 - x}  + x = \sqrt {x-1}  + 2\)

ĐKXĐ: \(1 – x ≥ 0\) và \(x -1 ≥ 0 ⇔ x = 1\)

Thay \(x = 1\) và0 phương trình ta được: \(\sqrt {1 - 1}  + 1\ne \sqrt {1-1}  + 2\),

do đó \(x = 1\) không là nghiệm đúng phương trình,

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) \({{{x^2}} \over {\sqrt {x - 2} }} = {8 \over {\sqrt {x - 2} }}\)

ĐKXĐ: \(x>2\)

\(⇔ {{{x^2} - 8} \over {\sqrt {x - 2} }} = 0\) 

\( \Rightarrow {x^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2\sqrt 2\text{( thỏa mãn )} \hfill \cr
x = - 2\sqrt 2\text{ (loại )} \hfill \cr} \right.\)

Tập nghiệm \(S = \{ 2\sqrt 2 \} \)

d) \(3 + \sqrt {2 - x}  = 4{x^2} - x + \sqrt {x - 3} \)

 \(\sqrt {2 - x}\) xác định với \(2 – x ≥ 0 ⇔ x≤2\)

\(\sqrt {x - 3}\) xác định với \(x-3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 0\);

\((-∞,2] ∩ [3, +∞) = Ø\)

Biểu thức của phương trình không xác định với mọi \(x ∈\mathbb R\).

Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu 4 trang 70 SGK Đại số 10

Giải các phương trình

a) \({{3x + 4} \over {x - 2}} + {1 \over {x + 2}} = {4 \over {{x^2} - 4}} + 3\)

b) \({{3{x^2} - 2x + 3} \over {2x - 1}} = {{3x - 5} \over 2}\)

c) \(\sqrt {{x^2} - 4}  = x - 1\)

Trả lời:

a) Quy đồng mẫu thức, rồi khử mẫu thức chung.

ĐKXĐ: \(x≠ ±2\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3x + 4} \right) - \left( {x - 2} \right) = 4 + 3({x^{2}} - 4) \cr
& \Leftrightarrow 3{x^2} + 10x + 8 - x + 2 = 4 + 3{x^2} - 12 \cr
& \Leftrightarrow 9x = - 18 \Leftrightarrow x = - 2\text{ (loại)} \cr} \)

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) ĐKXĐ: \(x ≠{1 \over 2}\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow 2(3{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3){\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)\left( {3x{\rm{ }}-{\rm{ }}5} \right) \cr
& \Leftrightarrow 6{x^2} - 4x + 6 = 6{x^2} - 13x + 5 \cr
& \Leftrightarrow 9x + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = - {1 \over 9}\text{ (thỏa mãn)} \cr} \)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=- {1 \over 9}\)

c) ĐKXĐ:\( x ≥ 1, x^2≥ 4\). Bình phương hai vế:

\(\eqalign{
& \Rightarrow {x^2} - 4 = {(x - 1)^2} \cr
& \Leftrightarrow 2x - 5 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = {5 \over 2} \text{ (thỏa mãn)}\cr} \)

Vậy phương trình có nghiệm \(x= {5 \over 2}\)

Giaibaitap.me