Câu 1 trang 70 SGK Đại số 10

Khi nào hai phương trình được gọi là tương đương? Cho ví dụ

Trả lời:

Hai phương trình là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Ví dụ

Hai phương trình $2(x-1) = 3$ và $2(x-1)+ {1 \over {x + 2}} = 3+ {1 \over {x + 2}}$ là hai phương trình tương đương. 

Câu 2 trang 70 SGK Đại số 10

Thế nào là phương trình hệ quả? Cho ví dụ.

Trả lời:

Phương trình $f_1(x) = g_1(x)$ (1) là phương trình hệ quả của phương trình $f_2(x) = g_2(x)$ (2) nếu tập nghiệm của phương trình (2) là tập con của tập nghiệm của phương trình (1).

Ví dụ:

$(2x+1)(3-x) = 0$ là phương trình hệ quả của phương trình $2x+1 = 0$

Câu 3 trang 70 SGK Đại số 10

Giải các phương trình

a) $\sqrt {x - 5}  + x = \sqrt {x - 5}  + 6$

b) $\sqrt {1 - x}  + x = \sqrt {x-1}  + 2$

c) ${{{x^2}} \over {\sqrt {x - 2} }} = {8 \over {\sqrt {x - 2} }}$

d) $3 + \sqrt {2 - x}  = 4{x^2} - x + \sqrt {x - 3}$

Trả lời:

a) $\sqrt {x - 5}  + x = \sqrt {x - 5}  + 6$

ĐKXĐ: $x≥5$

$\sqrt {x - 5}  + x = \sqrt {x - 5}  + 6 ⇔ x = 6$ (  thỏa mãn )

Tập nghiệm $S = {\rm{\{ }}6\}$

b) $\sqrt {1 - x}  + x = \sqrt {x-1}  + 2$

ĐKXĐ: $1 – x ≥ 0$ và $x -1 ≥ 0 ⇔ x = 1$

Thay $x = 1$ và0 phương trình ta được: $\sqrt {1 - 1}  + 1\ne \sqrt {1-1}  + 2$,

do đó $x = 1$ không là nghiệm đúng phương trình,

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) ${{{x^2}} \over {\sqrt {x - 2} }} = {8 \over {\sqrt {x - 2} }}$

ĐKXĐ: $x>2$

$⇔ {{{x^2} - 8} \over {\sqrt {x - 2} }} = 0$ 

$\Rightarrow {x^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 2\sqrt 2\text{( thỏa mãn )} \hfill \cr x = - 2\sqrt 2\text{ (loại )} \hfill \cr} \right.$

Tập nghiệm $S = \{ 2\sqrt 2 \}$

d) $3 + \sqrt {2 - x}  = 4{x^2} - x + \sqrt {x - 3}$

 $\sqrt {2 - x}$ xác định với $2 – x ≥ 0 ⇔ x≤2$

$\sqrt {x - 3}$ xác định với $x-3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 0$;

$(-∞,2] ∩ [3, +∞) = Ø$

Biểu thức của phương trình không xác định với mọi $x ∈\mathbb R$.

Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu 4 trang 70 SGK Đại số 10

Giải các phương trình

a) ${{3x + 4} \over {x - 2}} + {1 \over {x + 2}} = {4 \over {{x^2} - 4}} + 3$

b) ${{3{x^2} - 2x + 3} \over {2x - 1}} = {{3x - 5} \over 2}$

c) $\sqrt {{x^2} - 4}  = x - 1$

Trả lời:

a) Quy đồng mẫu thức, rồi khử mẫu thức chung.

ĐKXĐ: $x≠ ±2$

$\eqalign{ & \Rightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3x + 4} \right) - \left( {x - 2} \right) = 4 + 3({x^{2}} - 4) \cr & \Leftrightarrow 3{x^2} + 10x + 8 - x + 2 = 4 + 3{x^2} - 12 \cr & \Leftrightarrow 9x = - 18 \Leftrightarrow x = - 2\text{ (loại)} \cr}$

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) ĐKXĐ: $x ≠{1 \over 2}$

$\eqalign{ & \Rightarrow 2(3{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3){\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)\left( {3x{\rm{ }}-{\rm{ }}5} \right) \cr & \Leftrightarrow 6{x^2} - 4x + 6 = 6{x^2} - 13x + 5 \cr & \Leftrightarrow 9x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow x = - {1 \over 9}\text{ (thỏa mãn)} \cr}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=- {1 \over 9}$

c) ĐKXĐ:$x ≥ 1, x^2≥ 4$. Bình phương hai vế:

$\eqalign{ & \Rightarrow {x^2} - 4 = {(x - 1)^2} \cr & \Leftrightarrow 2x - 5 = 0 \cr & \Leftrightarrow x = {5 \over 2} \text{ (thỏa mãn)}\cr}$

Vậy phương trình có nghiệm $x= {5 \over 2}$

Giaibaitap.me