Bài 5 trang 62 sgk đại số 10

Giải các phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)

a) \(2x^2– 5x + 4 = 0\);

b) \(-3x^2+ 4x + 2 = 0\);

c) \(3x^2+ 7x + 4 = 0\);

d) \(9x^2– 6x – 4 = 0\). 

Giải

a) Nếu sử dụng máy tính CASIO fx-500 MS, ta ấn liên tiếp các phím 

màn hình hiện ra \(x_1= 3.137458609\). 

Ấn tiếp  màn hình hiện ra \(x_2= -0.637458608\).

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba ta được nghiệm gần đúng của phương trình là \(x_1 ≈ 3.137\) và \(x_2 ≈ -0.637\).

b) Ấn 

được 

\(x_1 = 1.72075922\). Muốn lấy tròn \(3\) số thập phân ta ấn tiếp 

Kết quả \(x_1= 1.721\). Ấn tiếp  được \(x_2= 0.387\).

c) Ấn liên tiếp 

Kết quả \(x_1= -1.000\). Ấn tiếp  được \(x_2 = -1.333\).

d) Ấn 

Kết quả \(x_1= 0.333\). Ấn tiếp  được \(x_2= 0.333\).

Bài 6 trang 62 sgk đại số 10

Giải các phương trình.

a) \(|3x – 2| = 2x + 3\);

b) \(|2x -1| = |-5x – 2|\);

c) \(\frac{x-1}{2x -3}=\frac{-3x+1}{|x+1|};\)

d) \(|2x + 5| = x^2+5x +1\).

Giải

a) ĐKXĐ: \(2x + 3 ≥ 0\). Bình phương hai vế thì được:

\({\left( {3x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2} = {\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {3x{\rm{ }} - {\rm{ }}2} \right)^2} - {\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)^2} = {\rm{ }}0\)

\( \Leftrightarrow \left( {3x - 2{\rm{ }} + {\rm{ }}2x + {\rm{ }}3} \right)\left( {3x-2{\rm{ }}-2x-3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0\) 

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - {1 \over 5}\text{ (thỏa mãn )} \hfill \cr
x = 5\text{ (thỏa mãn )} \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

b) Bình phương hai vế:

\(\eqalign{
& {(2x - 1)^2} = {( - 5x - 2)^2} \cr
& \Leftrightarrow {(2x - 1)^2} - {( - 5x - 2)^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow (2x - 1 + 5x + 2)(2x - 1 - 5x - 2) = 0 \cr
& \Leftrightarrow (7x + 1)( - 3x - 3) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - {1 \over 7} \hfill \cr
x = - 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy phương trình có hai nghiệm

c) ĐKXĐ: \(x ≠ \frac{3}{2}, x ≠ -1\). Quy đồng rồi khử mẫu thức chung

\(\Rightarrow (x – 1)|x + 1| = (2x – 3)(-3x + 1)\)

+)  Với \(x ≥ -1\) ta được:

\(\eqalign{
& (x - 1)(x + 1) = (2x - 3)( - 3x + 1) \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 1 = - 6{x^2} + 11x - 3 \Leftrightarrow 7{x^2} - 11x + 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {{11 + \sqrt {65} } \over {14}}\text{ (thỏa mãn )}  \hfill \cr
x = {{11 - \sqrt {65} } \over {14}}\text{ (thỏa mãn )}  \hfill \cr} \right. \cr
& \cr
& \cr} \)

+) Với \(x < -1\) ta được:

\(\eqalign{
& (x - 1)( - x - 1) = (2x - 3)( - 3x + 1) \cr
& \Leftrightarrow - {x^2} + 1 = - 6{x^2} + 11x - 3 \Leftrightarrow 5{x^2} - 11x + 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {{11 + \sqrt {41} } \over {10}}\text{ (loại)}  \hfill \cr
x = {{11 - \sqrt {41} } \over {10}}\text{ (loại )}  \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

d) ĐKXĐ: \(x^2+5x +1 > 0\)

+) Với \(x ≥ \frac{-5}{2}\) ta được:

\(\eqalign{
& 2x + 5{\rm{ = }}{x^2} + 5x{\rm{ + }}1 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \text{ (thỏa mãn )}\hfill \cr
x = - 4\text{ (loại )} \hfill \cr} \right. \cr} \)

+) Với \(x < \frac{-5}{2}\) ta được:

\(\eqalign{
& - 2x - 5{\rm{ = }}{x^2} + 5x{\rm{ + }}1 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 7x + 6 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 6 \text{ (thỏa mãn )}\hfill \cr
x = - 1\text{ (loại )}  \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x=1\) và \(x=-6\).

Bài 7 trang 63 sgk đại số 10

Giải các phương trình 

a) \(\sqrt{5x +6} = x - 6\);

b) \(\sqrt{3 -x}\) = \(\sqrt{x +2} +1\);

c) \(\sqrt{2x^{2} +5} = x + 2\).

d) \(\sqrt{4x^{2} +2x + 10} = 3x + 1\).

Giải

ĐKXĐ: \(x – 6 ≥ 0 ⇔ x > 6\).

Bình phương hai vế ta được:

\(\eqalign{
& 5x + 6 = {(x - 6)^2} \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 17x + 30 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \text{( loại )}\hfill \cr
x = 15 \text{( thỏa mãn )}\hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=15\).

b) ĐKXĐ: \(– 2  ≤  x ≤  3\). Bình phương hai vế ta được

\(3 - x = x + 3 + 2\sqrt{x+2}\) 
\(⇔ -2x = 2\sqrt{x+2}\).

Điều kiện \(x ≤ 0\). Bình phương tiếp ta được:

\(\eqalign{
& {x^2} = x + 2 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1  \text{( thỏa mãn )} \hfill \cr
x = 2 \text{( loại )} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=-1\)

c) ĐKXĐ: \(x ≥ -2\).

Bình phương hai vế ta được:

\(\eqalign{
& 2{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2} \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^{2}} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 - \sqrt 3  \text{( thỏa mãn )}\hfill \cr
x = 2 + \sqrt 3  \text{( thỏa mãn )}\hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = 2 - \sqrt 3\) và \(x = 2 + \sqrt 3\)

d) ĐK: \(x ≥ \frac{-1}{3}\).

Bình phương hai vế ta được:

\(\eqalign{
& 4{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}10{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( {3x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2} \Leftrightarrow 5{x^2} + 4x - 9 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1  \text{( thỏa mãn )}\hfill \cr
x = - {9 \over 5} \text{( loại )}\hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=1\).

Bài 8 trang 63 sgk đại số 10

Cho phương trình \(3x^2– 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0\).

Xác định \(m\) để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

Giải

Giả sử phương trình có hai nghiệm \(x_1\) và \(x_2\), phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia nên ta có:                           \({x_2} = 3{x_1}\).

Theo định lí Viet ta có:

\({x_1} + {x_2} = 4{x_1} = {{2(m + 1)} \over 3} \Rightarrow {x_1} = {{m + 1} \over 6}\)

Thay \(x_1=\frac{m+1}{6}\) vào phương trình ta được:

\(\eqalign{
& 3.{\left( {{{m + 1} \over 6}} \right)^2} - 2(m + 1).{{m + 1} \over 6} + 3m - 5 = 0 \cr
& \Leftrightarrow - 3{m^2} + 30m - 63 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m = 3 \hfill \cr
m = 7 \hfill \cr} \right. \cr} \)

+) Với \(m = 3\) phương trình có hai nghiệm \(x_1=\frac{2}{3}\); \(x_2= 2\).

+) Với \(m = 7\) phương trình có hai nghiệm \(x_1=\frac{4}{3}\); \(x_2= 4\).

Giaibaitap.me