Bài 5 trang 62 sgk đại số 10

Giải các phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)

a) $2x^2– 5x + 4 = 0$;

b) $-3x^2+ 4x + 2 = 0$;

c) $3x^2+ 7x + 4 = 0$;

d) $9x^2– 6x – 4 = 0$. 

Giải

a) Nếu sử dụng máy tính CASIO fx-500 MS, ta ấn liên tiếp các phím 

màn hình hiện ra $x_1= 3.137458609$. 

Ấn tiếp  màn hình hiện ra $x_2= -0.637458608$.

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba ta được nghiệm gần đúng của phương trình là $x_1 ≈ 3.137$ và $x_2 ≈ -0.637$.

b) Ấn 

được 

$x_1 = 1.72075922$. Muốn lấy tròn $3$ số thập phân ta ấn tiếp 

Kết quả $x_1= 1.721$. Ấn tiếp  được $x_2= 0.387$.

c) Ấn liên tiếp 

Kết quả $x_1= -1.000$. Ấn tiếp  được $x_2 = -1.333$.

d) Ấn 

Kết quả $x_1= 0.333$. Ấn tiếp  được $x_2= 0.333$.

Bài 6 trang 62 sgk đại số 10

Giải các phương trình.

a) $|3x – 2| = 2x + 3$;

b) $|2x -1| = |-5x – 2|$;

c) $\frac{x-1}{2x -3}=\frac{-3x+1}{|x+1|};$

d) $|2x + 5| = x^2+5x +1$.

Giải

a) ĐKXĐ: $2x + 3 ≥ 0$. Bình phương hai vế thì được:

${\left( {3x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2} = {\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {3x{\rm{ }} - {\rm{ }}2} \right)^2} - {\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)^2} = {\rm{ }}0$

$\Leftrightarrow \left( {3x - 2{\rm{ }} + {\rm{ }}2x + {\rm{ }}3} \right)\left( {3x-2{\rm{ }}-2x-3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0$ 

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - {1 \over 5}\text{ (thỏa mãn )} \hfill \cr x = 5\text{ (thỏa mãn )} \hfill \cr} \right.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

b) Bình phương hai vế:

$\eqalign{ & {(2x - 1)^2} = {( - 5x - 2)^2} \cr & \Leftrightarrow {(2x - 1)^2} - {( - 5x - 2)^2} = 0 \cr & \Leftrightarrow (2x - 1 + 5x + 2)(2x - 1 - 5x - 2) = 0 \cr & \Leftrightarrow (7x + 1)( - 3x - 3) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - {1 \over 7} \hfill \cr x = - 1 \hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy phương trình có hai nghiệm

c) ĐKXĐ: $x ≠ \frac{3}{2}, x ≠ -1$. Quy đồng rồi khử mẫu thức chung

$\Rightarrow (x – 1)|x + 1| = (2x – 3)(-3x + 1)$

+)  Với $x ≥ -1$ ta được:

$\eqalign{ & (x - 1)(x + 1) = (2x - 3)( - 3x + 1) \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 1 = - 6{x^2} + 11x - 3 \Leftrightarrow 7{x^2} - 11x + 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {{11 + \sqrt {65} } \over {14}}\text{ (thỏa mãn )}  \hfill \cr x = {{11 - \sqrt {65} } \over {14}}\text{ (thỏa mãn )}  \hfill \cr} \right. \cr & \cr & \cr}$

+) Với $x < -1$ ta được:

$\eqalign{ & (x - 1)( - x - 1) = (2x - 3)( - 3x + 1) \cr & \Leftrightarrow - {x^2} + 1 = - 6{x^2} + 11x - 3 \Leftrightarrow 5{x^2} - 11x + 4 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {{11 + \sqrt {41} } \over {10}}\text{ (loại)}  \hfill \cr x = {{11 - \sqrt {41} } \over {10}}\text{ (loại )}  \hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

d) ĐKXĐ: $x^2+5x +1 > 0$

+) Với $x ≥ \frac{-5}{2}$ ta được:

$\eqalign{ & 2x + 5{\rm{ = }}{x^2} + 5x{\rm{ + }}1 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \text{ (thỏa mãn )}\hfill \cr x = - 4\text{ (loại )} \hfill \cr} \right. \cr}$

+) Với $x < \frac{-5}{2}$ ta được:

$\eqalign{ & - 2x - 5{\rm{ = }}{x^2} + 5x{\rm{ + }}1 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 7x + 6 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 6 \text{ (thỏa mãn )}\hfill \cr x = - 1\text{ (loại )}  \hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x=1$ và $x=-6$.

Bài 7 trang 63 sgk đại số 10

Giải các phương trình 

a) $\sqrt{5x +6} = x - 6$;

b) $\sqrt{3 -x}$ = $\sqrt{x +2} +1$;

c) $\sqrt{2x^{2} +5} = x + 2$.

d) $\sqrt{4x^{2} +2x + 10} = 3x + 1$.

Giải

ĐKXĐ: $x – 6 ≥ 0 ⇔ x > 6$.

Bình phương hai vế ta được:

$\eqalign{ & 5x + 6 = {(x - 6)^2} \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 17x + 30 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 2 \text{( loại )}\hfill \cr x = 15 \text{( thỏa mãn )}\hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=15$.

b) ĐKXĐ: $– 2  ≤  x ≤  3$. Bình phương hai vế ta được

$3 - x = x + 3 + 2\sqrt{x+2}$ 
$⇔ -2x = 2\sqrt{x+2}$.

Điều kiện $x ≤ 0$. Bình phương tiếp ta được:

$\eqalign{ & {x^2} = x + 2 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1  \text{( thỏa mãn )} \hfill \cr x = 2 \text{( loại )} \hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=-1$

c) ĐKXĐ: $x ≥ -2$.

Bình phương hai vế ta được:

$\eqalign{ & 2{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2} \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^{2}} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 2 - \sqrt 3  \text{( thỏa mãn )}\hfill \cr x = 2 + \sqrt 3  \text{( thỏa mãn )}\hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x = 2 - \sqrt 3$ và $x = 2 + \sqrt 3$

d) ĐK: $x ≥ \frac{-1}{3}$.

Bình phương hai vế ta được:

$\eqalign{ & 4{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}10{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( {3x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2} \Leftrightarrow 5{x^2} + 4x - 9 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1  \text{( thỏa mãn )}\hfill \cr x = - {9 \over 5} \text{( loại )}\hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=1$.

Bài 8 trang 63 sgk đại số 10

Cho phương trình $3x^2– 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0$.

Xác định $m$ để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

Giải

Giả sử phương trình có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$, phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia nên ta có:                           ${x_2} = 3{x_1}$.

Theo định lí Viet ta có:

${x_1} + {x_2} = 4{x_1} = {{2(m + 1)} \over 3} \Rightarrow {x_1} = {{m + 1} \over 6}$

Thay $x_1=\frac{m+1}{6}$ vào phương trình ta được:

$\eqalign{ & 3.{\left( {{{m + 1} \over 6}} \right)^2} - 2(m + 1).{{m + 1} \over 6} + 3m - 5 = 0 \cr & \Leftrightarrow - 3{m^2} + 30m - 63 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m = 3 \hfill \cr m = 7 \hfill \cr} \right. \cr}$

+) Với $m = 3$ phương trình có hai nghiệm $x_1=\frac{2}{3}$; $x_2= 2$.

+) Với $m = 7$ phương trình có hai nghiệm $x_1=\frac{4}{3}$; $x_2= 4$.

Giaibaitap.me