Bài 1 trang 68 sgk đại số 10

 Cho hệ phương trình

\(\left\{\begin{matrix} 7x - 5 y = 9 & \\ 14x - 10y = 10& \end{matrix}\right.\).

Tại sao không cần giải ta cũng kết luận được hệ phương trình này vô nghiệm ?

Giải

Ta thấy rằng nhân vế trái phương trình thứ nhất với \(2\) thì được vế trái của phương trình thứ hai. Trong khi đó nhân vế phải phương trình thứ nhất với \(2\) thì kết quả khác với vế phải phương trình thứ hai. Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

Cách khác:

ta có: \(\frac{7}{14}=\frac{-5}{-10}\neq \frac{9}{10}\) nên hệ vô nghiệm vì hai đường thẳng có phương trình lần lượt là: \(7x-5y=9\) và \(14x-10y=10\) song song với nhau.

Bài 2 trang 68 sgk đại số 10

Giải các hệ phương trình

a) \(\left\{\begin{matrix} 2x - 3y = 1 & \\ x + 2y = 3;& \end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{\begin{matrix} 3x + 4y = 5 & \\ 4x - 2y = 2;& \end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{\begin{matrix} \frac{2}{3}x +\frac{1}{2}y =\frac{2}{3}& \\ \frac{1}{3}x - \frac{3}{4}y= \frac{1}{2}& \end{matrix}\right.\)

d) \(\left\{\begin{matrix} 0,3x - 0,2y =0,5 & \\ 0,5x + 0,4y = 1,2.& \end{matrix}\right.\)

Giải

a) Giải bằng phương pháp thế: \(2x - 3y = 1 \Rightarrow  y = \frac{2x -1}{3}\)

Thế vào phương trình thứ hai:

\(x + 2(\frac{2x -1}{3}) = 3\) \( \Rightarrow x = \frac{11}{7}\); \(y = \frac{2(\frac{11}{7})-1}{3}=\frac{5}{7}.\)

Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (\(\frac{11}{7}\); \(\frac{5}{7}\)).

Giải bằng phương pháp cộng đại số: Nhân hai vế của phương trình thứ hai với -2 rồi cộng với phương trình thứ nhất ta được 

\(\left\{\begin{matrix} 2x - 3y =1 & \\ x + 2y = 3& \end{matrix}\right.\)\( \Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} -7y = -5 & \\ x + 2y = 3& \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} y= \frac{5}{7} & \\ x =\frac{11}{7}& \end{matrix}\right.\).

b) Giải tương tự câu a). 

Đáp số: (\(\frac{9}{11}\); \(\frac{7}{11}\)).

c) Để tránh tính toán trên các phân số ta nhân phương trình thứ nhất với \(6\), nhân phương trình thứ hai với \(12\)

\( \Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} 4x + 3y = 4 & \\ 4x - 9y = 6& \end{matrix}\right.\) 

Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai ta được: 

\(\left\{\begin{matrix} 4x + 3y = 4 & \\ 12y =-2\end{matrix}\right.\) => \(\left\{\begin{matrix} x = \frac{9}{8} & \\ y =-\frac{1}{6}\end{matrix}\right.\).

d) Nhân mỗi phương trình với \(10\) ta được \(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 5 & \\ 5x + 4y = 12\end{matrix}\right.\)

Nhân phương trình thứ nhất với \(2\) cộng vào phương trình thứ hai ta được

\(\Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 5 & \\ 11x = 22\end{matrix}\right.\) => \(\left\{\begin{matrix} x = 2 & \\ y = 0,5\end{matrix}\right.\).

Bài 3 trang 68 sgk đại số 10

 Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua \(10\) quả quýt,\( 7\) quả cam với giá tiền là \(17 800\) đồng. Bạn Lan mua \(12\) quả quýt, \(6\) quả cam hết \(18 000\) đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu ?

Giải

Gọi \(x\) (đồng) là giá tiền một quả quýt và \(y\) (đồng) là giá tiền một quả cam. Điều kiện  \(x > 0, y > 0\).

Bạn Vân mua \(10\) quả quýt,\( 7\) quả cam với giá tiền là \(17 800\) đồng nên ta có:

\(10x + 7y = 17800\)    (1)

Bạn Lan mua \(12\) quả quýt, \(6\) quả cam hết \(18 000\) đồng nên ta có:

\(12x + 6y = 18000\)     (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:

\(\left\{\begin{matrix} 10x + 7y = 17800 & \\ 12x + 6y = 18000& \end{matrix}\right.\)\( \Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} 10x + 7y = 17800 & \\ 2x + y = 3000& \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} 2x + y = 3000 & \\2y = 2800& \end{matrix}\right.\)\( \Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} x = 800 & \\y =1400& \end{matrix}\right.\).

Vậy giá tiền một quả quýt: \(800\) đồng, một quả cam \(1400\) đồng

Bài 4 trang 68 sgk đại số 10

Có hai dây chuyền may áo sơ mi. Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được \(930\) áo. Ngày thứ hai do dây chuyền thứ nhất tăng năng suất \(18\% \), dây chuyền thứ hai tăng năng suất \(15\%\) nên cả hai dây chuyền may được \(1083\) áo. Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ mi ?

Giải

Gọi số áo may được của dây chuyền thứ nhất và thứ hai trong ngày thứ nhất theo thứ tự là \(x, y\) (cái). Điều kiện \(x, y\) nguyên dương

Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được \(930\) áo nên ta có phương trình: \(x+y=930\)

Ngày thứ hai do dây chuyền thứ nhất tăng năng suất \(18\% \), dây chuyền thứ hai tăng năng suất \(15\%\) nên  ngày thứ hai các dây chuyền thứ nhất may được \(1,18x\) (cái) và dây chuyền thứ hai may được \(1,15y\) (cái). Tổng số áo may được trong ngày thứ hai là \(1083\) áo nên ta có phương trình: \( 1,18x + 1,15y = 1083\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix} x + y =930 & \\ 1,18x + 1,15y = 1083& \end{matrix}\right.\)

 \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 450 \hfill \cr
y = 480 \hfill \cr} \right.\).

Vậy ngày thứ nhất hai dây chuyền may được số áo tương ứng là \(450\) cái và \(480\) cái.

Giaibaitap.me