Bài 5 trang 59 sgk hình học 10
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat{A} = 120^0\). Tính cạnh \(BC\) cho biết cạnh \(AC = m\) và \(AB = n\).
Giải
Ta có:
$$\eqalign{
& \Rightarrow B{C^2} = {m^2} + {n^2} - 2.m.n.\left( { - {1 \over 2}} \right) \cr
& \Rightarrow B{C^2} = {m^2} + {n^2} + m.n \cr
& \Rightarrow BC = \sqrt {{m^2} + {n^2} + m.n} \cr} $$
Bài 6 trang 59 sgk hình học 10
Tam giác \(ABC\) có các cạnh \(a = 8cm, b = 10cm, c = 13cm\)
a) Tam giác đó có góc tù không?
b) Tính độ dài đường trung tuyến \(MA\) của tam giác \(ABC\) đó.
Giải
a) Xét tổng \({a^2} + {b^2} - {c^2} = {8^2} + {10^2} - {13^2} = - 5 < 0\)
Vậy tam giác \(ABC\) có góc \(C\) tù
\(\cos C = \frac{a^{2}+b^{2}- c^{2}}{2ab}\) = \(\frac{-5}{160} ≈ -0, 3125\)
Suy ra \(\widehat{C} = 91^047’\)
b) Áp dụng công thức tính đường trung tuyến, ta tính được:
\(A{M^2} = {{{b^2} + {c^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 4} = {{{{10}^2} + {{13}^2}} \over 2} - {{{8^2}} \over 4} = 118,5\)
Suy ra \(AM ≈ 10,89cm\)
Bài 7 trang 59 sgk hình học 10
Tính góc lớn nhất của tam giác \(ABC\) biết:
a) Các cạnh \(a = 3cm, b = 4cm, c = 6cm\)
b) Các cạnh \(a = 40cm, b = 13cm, c = 37cm\)
Giải
Ta biết trong tam giác thì đối diện với cạnh lớn nhất là góc lớn nhất, vậy trong câu a) góc lớn nhất là góc \(C\) còn trong câu b) góc lớn nhất là góc \(A\)
a) \(\cos \widehat{C} = \frac{9+16 -36}{2.3.4}= \frac{-11}{24}≈ -0,4583\)
Suy ra \(\widehat{C}= 117^016’\)
b) \(\cos \widehat{A} = \frac{13^{2} +37^{2}-40^{2}}{2.13.37}\) = \(\frac{-62}{702}\)
Suy ra \(\widehat{A}= 93^041’\)
Bài 8 trang 59 sgk hình học 10
Cho tam giác \(ABC\) biết cạnh \(a = 137,5cm; \widehat{B} = 83^0\widehat{C} = 57^0\). Tính góc \(A\), cạnh \(b\) và \(c\) của tam giác.
Giải
Ta có: \(\widehat{A} = 180^0- (\widehat{B}+ \widehat{C}) = 40^0\)
Áp dụng định lí \(\sin\) :
\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\), ta có:
\(b = \frac{137,5.\sin83^{0}}{\sin40} ≈ 212,31cm\)
\(c = \frac{137,5.\sin57^{0}}{\sin40} ≈ 179,40cm\)
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 59, 60 bài 3 Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10. Câu 9: Cho hình bình hành...
Giải bài tập trang 62 bài ôn tập chương II - tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10. Câu 1: Hãy nhắc lại định nghĩa giá trị lượng giác của một góc...
Giải bài tập trang 62 bài ôn tập chương II - tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10. Câu 5: Hãy nhắc lại định lí cosin trong tam giác. ..
Giải bài tập trang 62 bài ôn tập chương II - tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10. Câu 9: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó...
