Câu 9 trang 62 SGK Hình học 10
Cho tam giác \(ANC\) có góc \(A = 60^0, BC = 6\). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Trả lời:
Sử dụng định lí sin, ta có:
\({{BC} \over {\sin A}} = 2R \Rightarrow R = {{BC} \over {2\sin A}} = {6 \over {2.\sin {{60}^0}}} = {6 \over {\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 \)
Câu 10 trang 62 SGK Hình học 10
Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 12, b = 16, c = 20\). Tính diện tích \(S\) tam giác, chiều cao \(h_a\), các bán kính \(R, r\) của các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và đường trung tuyến \(m_a\) của tam giác.
Trả lời:
*Tính diện tích: Sử dụng công thức Hê-rông với:
\(\eqalign{
& p = {{12 + 16 + 20} \over 2} = 24 \cr
& S = \sqrt {24(24 - 12)(24 - 16)(24 - 20)} = \sqrt {24.12.8.4} = 96(dvdt) \cr} \)
*Tính \(h_a\): Ta có:
\(\eqalign{
& S = {1 \over 2}a{h_a} \Leftrightarrow 96 = {1 \over 2}12.{h_a} \Leftrightarrow 96 = 6.{h_a} \cr
& \Leftrightarrow {h_a} = {{96} \over 6} = 16 \cr} \)
*Tính \(R\)
Ta có: \(S = {{abc} \over {4R}} \Leftrightarrow R = {{abc} \over {4S}} = {{12.16.20} \over {4.96}} = 10\)
*Tính \(r\)
Ta có: \(S = p.r \Leftrightarrow r = {S \over p} = {{96} \over {24}} = 4\)
*Tính \(m_a\). Ta có:
\(\eqalign{
& {m_a}^2 = {{2({b^2} + {c^2}) - {a^2}} \over 4} = {{2({{16}^2} + {{20}^2}) - {{12}^2}} \over 4} = 292 \cr
& \Leftrightarrow {m_a}^2 = \sqrt {292} \approx 17,09 \cr} \)
Câu 11 trang 62 SGK Hình học 10
Trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là \(a\) và \(b\). Tìm tam giác có diện tích lớn nhất.
Trả lời:
Theo công thức tínhg diện tích tam giác, ta có: \(S = {1 \over 2}ab\sin C\)
Vì \(a, b\) không đổi nên diện tích \(S\) lớn nhất khi \(\sin C\) lớn nhất và vì \(-1 ≤ \sin C ≤ 1\) nên \(\sin C\) lớn nhất khi \(\sin C = 1 ⇒\) \(\widehat C = 90^0\).
Vậy trong tập hợp các tam giác có hai cạnh \(a\) và \(b\) thì tam giác vuông đỉnh \(C\) có diện tích lớn nhất.
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 63 ôn tập chương II - Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng SGK Hình học 10. Câu 1: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
Giải bài tập trang 62, 63, 64 bài ôn tập chương II - tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10. Câu 6: Tam giác ABC vuông ở A...
Giải bài tập trang 64 bài ôn tập chương II - tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10. Câu 10: Hệ thức nào sau đây là sai...
Giải bài tập trang 64,65 bài ôn tập chương II - tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10. Câu 14: Độ dài lớn nhất của đoạn ...
