Câu 5 trang 62 SGK Hình học 10
Hãy nhắc lại định lí cosin trong tam giác. Từ các hệ thức này hãy tính \(\cos A, \cos B , \cos C\) theo các cạnh của tam giác.
Trả lời:
Định lí cosin: Trong tam giác \(ABC\) ta có:
\(\eqalign{
& {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.{\mathop{\rm cosA}\nolimits} \Rightarrow \cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}} \cr
& {b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca.{\mathop{\rm cosB}\nolimits} \Rightarrow {\mathop{\rm cosB}\nolimits} = {{{c^2} + {a^2} - {b^2}} \over {2ca}} \cr
& {c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.{\mathop{\rm cosC}\nolimits} \Rightarrow {\mathop{\rm cosC}\nolimits} = {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {2ab}} \cr} \)
Câu 6 trang 62 SGK Hình học 10
Từ hệ thức \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\) trong tam giá, hãy suy ra định lí Py-ta-go.
Trả lời:
$${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.cosA$$
Khi góc \(A = 90^0\), suy ra \(\cos A = 0\)
Do đó ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) (định lí Py-ta-go)
Câu 7 trang 62 SGK Hình học 10
Chứng minh rằng với mọi tam giác \(ABC\), ta có \(a = 2R\sin A; b = 2R\sin B ; c = 2R\sin C\), trong đó \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
Trả lời:
Ta sử dụng định lí sin: \({a \over {\sin A}} = {b \over {\sin B}} = {c \over {\sin C}} = 2R\)
Từ đó suy ra: \(a = 2R\sin A; b = 2R\sin B; c = 2R\sin C\)
Câu 8 trang 62 SGK Hình học 10
Cho tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng:
a) Góc \(A\) nhọn khi và chỉ khi \({a^2} < {b^2} + {c^2}\)
b) Góc \(A\) tù khi và chỉ khi \({a^2} > {b^2} + {c^2}\)
c) Góc \(A\) vuông khi và chỉ khi \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Trả lời:
Theo hệ quả định lí cosin: \({\mathop{\rm cosA}\nolimits} = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}}\). Khi đó:
a) \({a^2} < {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} > 0 \Leftrightarrow \cos A > 0\)
Mặt khác theo định nghĩa cosin ta thấy \(\cos A > 0\) khi và chỉ khi \(A\) là góc nhọn.
Vậy góc \(A\) nhọn khi và chỉ khi \({a^2} < {b^2} + {c^2}\)
b) \({a^2} > {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} < 0 \Leftrightarrow \cos A < 0\)
Mặt khác theo định nghĩa cosin ta thấy \(\cos A < 0\) khi và chỉ khi \(A\) là góc tù.
Vậy góc \(A\) tù khi và chỉ khi \({a^2} > {b^2} + {c^2}\)
c) Theo định lí Py-ta-go thì: \({a^2} = {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow \) góc \(A\) là góc vuông.
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 62 bài ôn tập chương II - tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10. Câu 9: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó...
Giải bài tập trang 63 ôn tập chương II - Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng SGK Hình học 10. Câu 1: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
Giải bài tập trang 62, 63, 64 bài ôn tập chương II - tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10. Câu 6: Tam giác ABC vuông ở A...
Giải bài tập trang 64 bài ôn tập chương II - tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10. Câu 10: Hệ thức nào sau đây là sai...
