Câu 5 trang 29 SGK Hình học 10

Cho ba điểm phân biệt \(A, B, C\). Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {BC} \)

B. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BC} \)

C. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {CB} \)                                             

D. \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {CA} \)    

Trả lời:

Với ba điểm \(A, B, C\) ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {CA} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} \ne \overrightarrow {BC} \cr 
& \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {BA} \cr 
& \Rightarrow A \equiv B \cr} \)

(trái với giả thiết)

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \cr 
& \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} \cr 
& \Rightarrow A \equiv B \cr} \)

  ⇒ trái với giả thiết

c) đúng vì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CB} \)

Vậy chọn C

Câu 6 trang 29 SGK Hình học 10

Cho hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\). Điều kiện để điểm \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) là:

a) \(IA = IB\)                                    

b) \(\overrightarrow {IA}  = \overrightarrow {IB} \)

c) \(\overrightarrow {IA}  =  - \overrightarrow {IB} \)

 d) \(\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow {BI} \)

Trả lời:

c) đúng. Vì:

\(\overrightarrow {IA}  =  - \overrightarrow {IB}  \Leftrightarrow \overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0 \)

\(⇔ I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\)

Câu 7 trang 29 SGK Hình học 10

Cho tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm, \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\). Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {GA}  = 2\overrightarrow {GI} \)                                               

B. \(\overrightarrow {IG}  =  - {1 \over 3}\overrightarrow {IA} \)

C. \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = 2\overrightarrow {GI} \)                                      

D. \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow {GA} \)            

Trả lời:

\(I\) là trung điểm của \(BC\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\),

Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(I\)  thì tứ giác \(BGCE\) là hình bình hành

Suy ra: \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow {GE}  = 2\overrightarrow {GI} \)

Câu 8 trang 29 SGK Hình học 10

Cho hình bình hành \(ABCD\). Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = 2\overrightarrow {BC} \)                                             

B. \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AB} \)

C. \(\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {BD}  = 2\overrightarrow {CD} \)                                              

D. \(\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {CD} \)

Trả lời:

Ta có: tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên:

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \hfill \cr
\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \hfill \cr} \right.\)

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} +\overrightarrow {AD}+ \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = 2\overrightarrow {BC} \cr
& \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BC} \ne \overrightarrow {AB} \cr
& \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {AB} \ne 2\overrightarrow {CD} \cr
& \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} \ne \overrightarrow {CD} \cr} \)

Vậy A đúng.

Giaibaitap.me