Câu 11 trang 30 SGK Hình học 10

Cho tam giác \(ABC\) có \(A(3; 5); B(1; 2); C(5; 2)\). Trọng tâm của tam giác \(ABC\) là:

A. \({G_1}( - 3;4)\)                                  B. \({G_2}(4;0)\)

C. \({G_3}(\sqrt 2 ;3)\)                                  D. \({G_4}(3;3)\)

Trả lời:

\(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên:

\(\left\{ \matrix{4
{x_G} = {{{x_A} + {x_B} + {x_C}} \over 3} \hfill \cr
{y_G} = {{{y_A} + {y_B} + {y_C}} \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_G} = 3 \hfill \cr
{y_G} = 3 \hfill \cr} \right.\)

Vậy chọn D.

Câu 12 trang 30 SGK Hình học 10

Cho bốn điểm \(A(1, 1); B(2, -1); C(4, 3); D(3, 5)\). Chọn mệnh đề đúng.

A. Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành

B. Điểm \(G(2;{5 \over 3})\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\)

C. \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \)

D. \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) cùng phương

Trả lời:

Ta có:

* \(\overrightarrow {AB}  = (1; - 2);\overrightarrow {DC}  = ( - 1;2) \Rightarrow \overrightarrow {AB}  \ne \overrightarrow {DC} \) nên \(ABCD\) không phải là hình bình hành.

* \(G\) là trọng tâ m của tam giác \(BCD\) nên: 

\(\left\{ \matrix{
{x_G} = {{{x_D} + {x_B} + {x_C}} \over 3} = 3 \hfill \cr 
{y_G} = {{{y_D} + {y_B} + {y_C}} \over 3} = {7 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

* \(\overrightarrow {CD}  = (1; - 2) \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \)

* \(\overrightarrow {AC} (3;2),\overrightarrow {AD} (2;4)\) nên  không cùng phương.

Vậy chọn C.

Câu 13 trang 30 SGK Hình học 10

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho bốn điểm \(A(-5; -2); B(-5; 3); C(3; 3); D(3; -2)\).

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} \) cùng hướng                                          

B. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật

C. Điểm \(I(-1; 1)\) là trung điểm của \(AC\)                    

D. \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OC} \)

Trả lời:

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {AB} = (0,5);\overrightarrow {DC} = (0,5) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \hfill \cr
\overrightarrow {AD} = (8,0) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AD} \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(ABCD\) là hình chữ nhật . Do đó chọn B

Câu 14 trang 30 SGK Hình học 10

Cho tam giác \(ABC\). Đặt \(\overrightarrow a  = \overrightarrow {BC} ;\overrightarrow b  = \overrightarrow {AC} \)

Các cặp vecto nào sau đây cùng phương?

A.

\(\left\{ \matrix{
2\overrightarrow a + \overrightarrow b \hfill \cr
\overrightarrow a + 2\overrightarrow b \hfill \cr} \right.\)                                                   

B. 

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \hfill \cr
\overrightarrow {2a} - \overrightarrow b \hfill \cr} \right.\)

C.  

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {5a} + \overrightarrow b \hfill \cr
- 10\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \hfill \cr} \right.\)                                          

 D. 

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow a + \overrightarrow b \hfill \cr
\overrightarrow a - \overrightarrow b \hfill \cr} \right.\)

Trả lời:

Xét mệnh đề c)  ta có: \( - 10\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b  =  - 2(5\overrightarrow a  + \overrightarrow b )\)

Vậy

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {5a} + \overrightarrow b \hfill \cr
- 10\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \hfill \cr} \right.\)

 là cặp vecto cùng phương. Do đó chọn C.

Giaibaitap.me