Câu 11 trang 30 SGK Hình học 10

Cho tam giác $ABC$ có $A(3; 5); B(1; 2); C(5; 2)$. Trọng tâm của tam giác $ABC$ là:

A. ${G_1}( - 3;4)$                                  B. ${G_2}(4;0)$

C. ${G_3}(\sqrt 2 ;3)$                                  D. ${G_4}(3;3)$

Trả lời:

$G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên:

$\left\{ \matrix{4 {x_G} = {{{x_A} + {x_B} + {x_C}} \over 3} \hfill \cr {y_G} = {{{y_A} + {y_B} + {y_C}} \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_G} = 3 \hfill \cr {y_G} = 3 \hfill \cr} \right.$

Vậy chọn D.

Câu 12 trang 30 SGK Hình học 10

Cho bốn điểm $A(1, 1); B(2, -1); C(4, 3); D(3, 5)$. Chọn mệnh đề đúng.

A. Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành

B. Điểm $G(2;{5 \over 3})$ là trọng tâm của tam giác $BCD$

C. $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD}$

D. $\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD}$ cùng phương

Trả lời:

Ta có:

* $\overrightarrow {AB}  = (1; - 2);\overrightarrow {DC}  = ( - 1;2) \Rightarrow \overrightarrow {AB}  \ne \overrightarrow {DC}$ nên $ABCD$ không phải là hình bình hành.

* $G$ là trọng tâ m của tam giác $BCD$ nên: 

$\left\{ \matrix{ {x_G} = {{{x_D} + {x_B} + {x_C}} \over 3} = 3 \hfill \cr  {y_G} = {{{y_D} + {y_B} + {y_C}} \over 3} = {7 \over 3} \hfill \cr} \right.$

* $\overrightarrow {CD}  = (1; - 2) \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD}$

* $\overrightarrow {AC} (3;2),\overrightarrow {AD} (2;4)$ nên  không cùng phương.

Vậy chọn C.

Câu 13 trang 30 SGK Hình học 10

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho bốn điểm $A(-5; -2); B(-5; 3); C(3; 3); D(3; -2)$.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD}$ cùng hướng                                          

B. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật

C. Điểm $I(-1; 1)$ là trung điểm của $AC$                    

D. $\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OC}$

Trả lời:

Ta có:

$\left\{ \matrix{ \overrightarrow {AB} = (0,5);\overrightarrow {DC} = (0,5) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \hfill \cr \overrightarrow {AD} = (8,0) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AD} \hfill \cr} \right.$

Vậy $ABCD$ là hình chữ nhật . Do đó chọn B

Câu 14 trang 30 SGK Hình học 10

Cho tam giác $ABC$. Đặt $\overrightarrow a  = \overrightarrow {BC} ;\overrightarrow b  = \overrightarrow {AC}$

Các cặp vecto nào sau đây cùng phương?

A.

$\left\{ \matrix{ 2\overrightarrow a + \overrightarrow b \hfill \cr \overrightarrow a + 2\overrightarrow b \hfill \cr} \right.$                                                   

B. 

$\left\{ \matrix{ \overrightarrow a - 2\overrightarrow b \hfill \cr \overrightarrow {2a} - \overrightarrow b \hfill \cr} \right.$

C.  

$\left\{ \matrix{ \overrightarrow {5a} + \overrightarrow b \hfill \cr - 10\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \hfill \cr} \right.$                                          

 D. 

$\left\{ \matrix{ \overrightarrow a + \overrightarrow b \hfill \cr \overrightarrow a - \overrightarrow b \hfill \cr} \right.$

Trả lời:

Xét mệnh đề c)  ta có: $- 10\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b  =  - 2(5\overrightarrow a  + \overrightarrow b )$

Vậy

$\left\{ \matrix{ \overrightarrow {5a} + \overrightarrow b \hfill \cr - 10\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \hfill \cr} \right.$

 là cặp vecto cùng phương. Do đó chọn C.

Giaibaitap.me