Câu 15 trang 30 SGK Hình học 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có gốc O là tâm của hình vuông và các cạnh của nó song song với các trục tọa độ.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) \(|\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} | = AB\)

b)

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} \hfill \cr
\overrightarrow {DC} \hfill \cr} \right.\)

 cùng hướng

c) x_A = -x_C và y_A = y_C

d) x_B = -x_C và y_C = -y_B

Trả lời:

a) Qua A kẻ \(\overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {OB}  \Rightarrow \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {OE} \)

Ta dễ dàng chứng minh được:

 \(\overrightarrow {OE}  = \overrightarrow {BA}  \Rightarrow |\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} | = |\overrightarrow {OE} | = |\overrightarrow {BA} | = AB\)

Vậy a) đúng

b) Vì \(\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {BA} \)

Mà \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {DC} \) ngược hướng nên b) sai

c) x_A = -x_C và y_A = y_C  là sai.

Đúng ra là : x_A = -x_C và y_A = - y_C

d) Sai vì x_B  = x_C

Vậy chọn A.

Câu 16 trang 31 SGK Hình học 10

Cho \(M(3, -4)\) kẻ \(MM_1\) vuông góc với \(O x, MM_2\) vuông góc với \(Oy\),

Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) \(\overrightarrow {O{M_1}}  =  - 3\)                                       

b)  \(\overrightarrow {O{M_2}}  = 4\)

c) \(\overrightarrow {O{M_1}}  - \overrightarrow {O{M_2}} \) có tọa độ \((-3, -4)\)

d) \(\overrightarrow {O{M_1}}  + \overrightarrow {O{M_2}} \) có tọa độ là \((3, -4)\)

Trả lời:        

a) Đúng vì:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {O{M_1}} = 3;\overrightarrow {O{M_2}} = - 4 \cr
& \overrightarrow {O{M_1}} - \overrightarrow {O{M_2}} = \overrightarrow {{M_2}{M_1}} = (-3,4) \cr
& \overrightarrow {O{M_1}} + \overrightarrow {O{M_2}} = \overrightarrow {OM} = (3, - 4) \cr} \)

Vậy chọn D.

Câu 17 trang 31 SGK Hình học 10

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho \(A(2; -3); B(4; 7)\). Tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) là:

A. \((6; 4)\)                                                 B \((2; 10)\)

C. \((3; 2)\)                                                 D. \((8; -21)\)

Trả lời:

Tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) là:

\(\left\{ \matrix{
{x_I} = {{{x_A} + {x_B}} \over 2} \hfill \cr
{y_I} = {{{y_A} + {y_B}} \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_I} = {{2 + 4} \over 2} = 3 \hfill \cr
{y_I} = {{ - 3 + 7} \over 2} = 2 \hfill \cr} \right.\)

Vậy chọn C.

Câu 18 trang 31 SGK Hình học 10

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho \(A(5; 2); B(10; 8)\). Tọa độ của vecto là:

A. \((15; 10)\)                                            B. \((2; 4)\)

C.\((5; 6)\)                                                D. \((50; 16)\)

Trả lời:

Tọa độ của vectơ cần tìm là: \(\overrightarrow {AB}  = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}) = (5,6)\)

Vậy chọn C.

Giaibaitap.me