Processing math: 4%
Trang chủ
Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết
Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Toán 10

CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Giải bài tập trang 94 bài 3 Dấu của nhị thức bậc nhất Sách giáo khoa (SGK) Toán 10. Câu 1: Xét dấu các biểu thức...

Bài 1 trang 94 SGK Đại số 10

 Xét dấu các biểu thức: 

a) f(x)=(2x1)(x+3);                        

b) f(x)=(3x3)(x+2)(x+3);

c)f(x)=43x+132x;               

d) f(x) = 4x^2– 1.

Giải

a) Ta lập bảng xét dấu

Kết luận: f(x) < 0 nếu - 3 < x < \frac{1}{2}

              f(x) = 0 nếu x = - 3 hoặc x = \frac{1}{2}

              f(x) > 0 nếu x < - 3 hoặc x > \frac{1}{2}.

b) Ta lập bảng xét dấu 

              f(x) < 0 nếu x ∈ (- 3; - 2) ∪ (- 1; +∞)

               f(x) = 0 với x = - 3, x= - 2, hoặc x= - 1

                  f(x) > 0 với x ∈ (-∞; - 3) ∪ (- 2; - 1).

c) Ta có: f(x) = \frac{-4}{3x+1}-\frac{3}{2-x}=\frac{5x+11}{(3x+1)(x-2)}

Ta lập bảng xét dấu

             f(x) không xác định nếu x = -\frac{1}{3} hoặc x = 2

             f(x) < 0 với x ∈ \left ( -\infty ;-\frac{11}{5} \right ) ∪ \left ( -\frac{1}{3};2 \right )

             f(x) > 0 với x ∈ \left ( -\frac{11}{5};-\frac{1}{3} \right )∪ (2; +∞).

d) f(x) = 4x^2– 1 = (2x - 1)(2x + 1).

Ta lập bảng xét dấu

             f(x) = 0 với x = \pm \frac{1}{2}

             f(x) < 0 với x ∈ \left ( -\frac{1}{2};\frac{1}{2} \right )

             f(x) > 0 với x ∈ \left ( -\infty ;-\frac{1}{2} \right )∪ \left ( \frac{1}{2};+\infty \right ). 

    


Bài 2 trang 94 sgk đại số 10

Giải các bất phương trình

a) \frac{2}{x-1}\leq \frac{5}{2x-1};                                       

b) \frac{1}{x+1}<\frac{1}{(x-1)^{2}};

c) \frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}<\frac{3}{x+3};                                 

d) \frac{x^{2}-3x+1}{x^{2}-1}<1.

Giải

a) \frac{2}{x-1}\leq \frac{5}{2x-1} 

 \Leftrightarrow f(x) = -\frac{5}{2x-1}+\frac{2}{x-1}=\frac{-x+3}{(2x-1)(x-1)}\leq 0.

Xét dấu của f(x) ta được bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là: 

                                T = \left ( \frac{1}{2};1 \right ) ∪ [3; +∞).

b) \frac{1}{x+1}<\frac{1}{(x-1)^{2}} 

\Leftrightarrow  f(x) = \frac{1}{x+1}-\frac{1}{(x-1)^{2}} = \frac{x(x-3)}{(x+1)(x-1)^{2}}< 0.

f(x) không xác định với x = ± 1

Xét dấu của f(x) ta được bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là:

                      T = (-∞; - 1) ∪ (0; 1) ∪ (1; 3).

c) \frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}<\frac{3}{x+3} \Leftrightarrow  f(x) = \frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}-\frac{3}{x+3} 

= \frac{x+12}{x(x+3)(x+4)} < 0.

Bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là: T = \left ( -12;-4 \right ) ∪ (-3; 0).

 d) \frac{x^{2}-3x+1}{x^{2}-1}<1

\Leftrightarrow f(x) = {{{x^2} - 3x + 1} \over {{x^2} - 1}} - 1 = {{{x^2} - 3x + 1 - {x^2} + 1} \over {{x^2} - 1}} = {{ - 3x + 2} \over {(x - 1)(x + 1)}} < 0

Bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là: T = \left ( -1;\frac{2}{3} \right ) ∪ (1; +∞).

 

 


Bài 3 trang 94 sgk đại số 10

Giải các bất phương trình

a) |5x - 4| ≥ 6;                                                

b) \left | \frac{-5}{x+2} \right |<\left | \frac{10}{x-1} \right |.

Giải

a) |5x - 4| ≥ 6

\eqalign{ & \Leftrightarrow {(5x - 4)^2} \ge {6^2} \Leftrightarrow {(5x - 4)^2} - {6^2} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow (5x - 4 - 6)(5x - 4 + 6) \ge 0 \cr & \Leftrightarrow (5x - 10)(5x + 2) \ge 0 \cr}

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu cho tập nghiệm của bất phương trình:

                              T =\left( { - \infty ; - {2 \over 5}} \right] ∪ [2; +∞).

b) \left | \frac{-5}{x+2} \right |<\left |\frac{10}{x-1} \right |

\eqalign{ & \Leftrightarrow {5 \over {|x + 2|}} < {{10} \over {|x - 1|}} \Leftrightarrow {1 \over {|x + 2|}} < {2 \over {|x - 1|}} \cr & \Leftrightarrow 2|x + 2| - |x - 1| > 0  \text{     } (1)\cr}  

Bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là: T = (-∞; - 5) ∪ (- 1; 1) ∪ (1; +∞).

 

Giaibaitap.me

Góp ý - Báo lỗi

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Giaibaitap.me

Bài giải mới nhất

Bài giải mới nhất các môn khác