Câu 12 trang 28 SGK Hình học 10

Cho:

\(\overrightarrow u  = {1 \over 2}\overrightarrow i  - 5\overrightarrow j ,\overrightarrow v  = \overrightarrow {mi}  - 4\overrightarrow j \)

Tìm \(m\) để \(\overrightarrow u\) và \(\overrightarrow v \)cùng phương.

Trả lời:

Ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow u = {1 \over 2}\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \Rightarrow \overrightarrow u = ({1 \over 2}; - 5) \cr
& \overrightarrow v = m\overrightarrow i - 4\overrightarrow j \Rightarrow \overrightarrow v = (m, - 4) \cr} \) 

Để thỏa mãn yêu cầu của đề bài: 

\(\overrightarrow u //\overrightarrow v \Leftrightarrow \overrightarrow u = k\overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{1 \over 2} = km \hfill \cr
- 5 = - 4k \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m = {2 \over 5} \hfill \cr
k = {5 \over 4} \hfill \cr} \right. \Rightarrow m = {2 \over 5}\)

Câu 11 trang 28 SGK Hình học 10

Cho \(\overrightarrow a (2,1);\overrightarrow b (3, - 4);\overrightarrow c ( - 7,2)\)

a) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow u  = 3\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b  - 4\overrightarrow c \)

b) Tìm tọa độ vecto \(x\) sao cho \(\overrightarrow x  + \overrightarrow a  = \overrightarrow b  - \overrightarrow c \)

c) Tìm các số \(k\) và \(h\) sao cho \(\overrightarrow c  = k\overrightarrow a  + h\overrightarrow b \)

Trả lời:

a) Ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow u = (3.2 + 2.3 - 4.( - 7);3.1 + 2( - 4) - 4.2) \cr
& \Rightarrow \overrightarrow u = (40; - 13) \cr} \)

b) Gọi tọa độ của \(x\) là \((m, n)\). Ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow x + \overrightarrow a = (m + 2;n +1) \cr
& \overrightarrow b - \overrightarrow c = ( 10;-6) \cr} \)

Giải hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
m + 2 = 10 \hfill \cr
n + 1 = - 6 \hfill \cr} \right. \Rightarrow m = 8,n = -7 \cr
& \Rightarrow \overrightarrow x = (8, - 7) \cr} \)

c) Ta có: \(\overrightarrow c  = k\overrightarrow a  + h\overrightarrow b  \Rightarrow \overrightarrow c  = (2k + 3h;k - 4h)\)

Với  ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
2k + 3h = - 7 \hfill \cr
k - 4h = 2 \hfill \cr} \right.\)

Giải hệ phương trình này ta được: \(k = -2, h = -1\)

Câu 13 trang 28 SGK Hình học 10

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

a) Điểm \(A\) nằm trên trục hoành thì có hoành độ bằng \(0\)

b) \(P\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) khi và chỉ khi hoành độ của \(P\) bằng trung bình cộng các hoành độ của \(A\) và \(B\).

c) Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành thì trung bình cộng các tọa độ tương ứng của \(A\) và \(C\) bằng trung bình cộng các tọa độ tương ứng của \(B\) và \(D\).

Trả lời:

a) Sai vì các điểm nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng \(0\).

b) Sai. Để \(P\) là trung điểm của \(AB\) thì phải có:

_ Hoành độ của  \(P\) bằng trung bình cộng các hoành độ của \(A\) và \(B\).

_ Tung độ của  \(P\) bằng trung bình cộng các tung độ của \(A\) và \(B\).

Thiếu một trong hai điều trên đây thì \(P\) chưa chắc là trung điểm của \(AB\).

c) Đúng.

Vì trong trường hợp này tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Mà trung bình cộng các tọa độ tương ứng của \(A\) và \(C\) chính là tọa độ trung điểm của đoạn \(AC\) do đó nó cũng là trung điểm của \(BD\) và bằng trung bình cộng các tọa độ tương ứng của \(B\) và \(D\).

Giaibaitap.me