Câu 5 trang 106 SGK Đại số 10

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hãy vẽ đồ thị hai hàm số:

\(y =f(x) = x+1\) và \(y = g(x) =3-x\)

và chỉ ra các giá trị nào của x thỏa mãn

a) \(f(x)=g(x)\)

b) \(f(x)>g(x)\)

c) \(f(x)<g(x)\)

Kiểm tra lại kết quả bằng cách giải phương trình, bất phương trình.

Trả lời:

Đồ thị hàm số :

a) Đồ thị của \(y = f(x) = x+1\) và \(y = g(x) =3-x\) cắt nhau tại điểm \(A(1;2)\)

Tại \(x=1\) thì \(f(x)=g(x)=2\)

Kiểm tra bằng tính toán:

\(F(x)=g(x) ⇔  x+1 = 3-x ⇔ x = 2\)

b) Khi \(x>1\) thì đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nằm phía trên đồ thị \(y = g(x)\).

Vậy với \(x>1\) thì \(f(x)>g(x)\).

Kiểm tra lại bằng tính toán:

\(f(x)>g(x) ) ⇔  x+1 > 3-x ⇔ 2x>2 ⇔ x>1\)

c) Với \(x<1\) thì đồ thị hàm số \(y=g(x)\) nằm phía trên dồ thị \(y=f(x)\)

Vậy với \(x<1\) thì \(g(x)>f(x)\)

Kiểm tra lại bằng tính toán:

\(f(x) < g(x) ⇔ x+1 < 3-x ⇔ 2x< 2 ⇔ x < 1\)

Câu 6 trang 106 SGK Đại số 10

Cho \(a, b, c > 0\). Chứng minh rằng: \({{a + b} \over c} + {{b + c} \over a} + {{c + a} \over b} \ge 6\)

Trả lời:

Vế trái bất đẳng thức có thể viết là:

\({{a + b} \over c} + {{b + c} \over a} + {{c + a} \over b}\)

= \(({a \over c} + {c \over a}) + ({b \over c} + {c \over b}) + ({b \over a} + {a \over b})\)

Ta biết với \(a, b, c > 0\) áp dụng bất đẳng thức cô-si ta có:

\(({a \over c} + {c \over a}) + ({b \over c} + {c \over b}) + ({b \over a} + {a \over b}) \ge 2.\sqrt {{a \over c}.{c \over a}}  + 2.\sqrt {{b \over c}.{c \over b}}  + 2.\sqrt {{b \over a}.{a \over b}}  = 2.1 + 2.1 + 2.1 = 6\)

Vậy \({{a + b} \over c} + {{b + c} \over a} + {{c + a} \over b} \ge 6\)

Câu 7 trang 107 SGK Đại số 10

Điều kiện của một bất phương trình là gì? Thế nào là hai bất phương trình tương đương?

Trả lời:

+ Điều kiện của bất phương trình \(f(x).g(x)\) là các điều kiện của ẩn \(x\) sao cho các biểu thức \(f(x)\) và \(g(x)\) có nghĩa.

+ Hai bất phương trình là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

+ Biến đổi một bất phương trình thành một bất phương trình có cùng tập nghiệm gọi là phép biến đổi tương đương.

Câu 8 trang 107 SGK Đại số 10

Nêu quy tắc giải bất phương trình \(ax+by ≤ c\)

Trả lời:

+ Ta vẽ đường thẳng \((d): ax+by=c\)

+ Chọn điểm \(M(x_0;y_0) ∉ (d)\) (thường là điểm \((0;0))\) và tính giá trị \(ax_0+by_0\)

+ Nếu \(ax_0+by_0>c\) thì nửa mặt phẳng bờ \((d)\) không chứa \(M(x_0;y_0)\) là tập hợp các điểm mà tọa độ của nó là nghiệm của bất phương trình.

+ Nếu  \(ax_0+by_0<c\) thì nửa mặt phẳng bờ \((d)\) chứa \(M(x_0;y_0)\) là tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình.

Giaibaitap.me