Bài 1 trang 83 sgk hình học 10
Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:
a) x2+y2−2x−2y−2=0
b) 16x2+16y2+16x−8y−11=0
c) x2+y2−4x+6y−3=0.
Giải
a) Ta có : −2a=−2⇒a=1
−2b=−2⇒b=1⇒I(1;1)
R2=a2+b2−c=12+12−(−2)=4⇒R=√4=2
b) 16x2+16y2+16x−8y−11=0
⇔x2+y2+x−12y−1116=0
−2a=1⇒a=−12−2b=−12⇒b=14⇒I(−12;14)
R2=a2+b2−c=(−12)2+(14)2−(−1116)=1⇒R=√1=1
c)
−2a=−4⇒a=2−2b=6⇒b=−3⇒I(2;−3)
R2=a2+b2−c=22+(−3)2−(−3)=16⇒R=√16=4
Bài 2 trang 83 sgk hình học 10
Lập phương trình đườơng tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm I(−2;3) và đi qua M(2;−3);
b) (C) có tâm I(−1;2) và tiếp xúc với đường thẳng d : x – 2y + 7 = 0
c) (C) có đường kính AB với A(1; 1) và B(7; 5)
Giải
a) Ta tìm bán kính {R^2} = {\rm{ }}I{M^2} \Rightarrow {R^{2}} = {\rm{ }}IM{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( {2{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2} + {\rm{ }}( - 3{\rm{ }} - {3^2}){\rm{ }} = {\rm{ }}52
Phương trình đường tròn (C):
{\left( {x{\rm{ }} + 2} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} = 52
b) Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d nên khoảng cách từ tâm I tới đường thẳng d phải bằng bán kính đường tròn:
d(I; d) = R
Ta có : R = d(I, d) = \frac{|-1-2.2+7|}{\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}}} = \frac{2}{\sqrt{5}}
Phương trình đường tròn cần tìm là:
{\left( {x{\rm{ }} + 1} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}= \left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right )^{2}
\Leftrightarrow {\left( {x{\rm{ }} + 1} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2} = {4 \over 5}
c) Tâm I là trung điểm của AB, có tọa độ :
x = \frac{1 +7}{2} = 4; y = \frac{1 +5}{2} = 3 suy ra I(4; 3)
AB = 2\sqrt {13} suy ra R = \sqrt {13}
Phương trình đường tròn cần tìm là:
{\left( {x{\rm{ }} - 4{\rm{ }}} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} = 13
Bài 3 trang 83 sgk hình học 10
Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:
a) A(1; 2); B(5; 2); C(1; -3)
b) M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2)
Giải
Sử dụng phương trình đường tròn có dạng: x^2+y^2-2 ax – 2by +c = 0
a) Đường tròn đi qua điểm A(1; 2) nên ta có:
1^2+ 2^2– 2a -4b + c = 0 \Leftrightarrow 2a + 4b – c = 5
Đường tròn đi qua điểm B(5; 2) nên ta có:
5^2+ 2^2– 10a -4b + c = 0 \Leftrightarrow 10a + 4b – c = 29
Đường tròn đi qua điểm C(1; -3) nên ta có:
1^2+ (-3)^2 – 2a + 6b + c = 0 \Leftrightarrow 2a - 6b – c = 10
Để tìm a, b, c ta giải hệ: \left\{\begin{matrix} 2a + 4b- c = 5 (1) & & \\ 10a +4b - c= 29 (2) & & \\ 2a- 6b -c =10 (3) & & \end{matrix}\right.
Giải hệ ta được: \left\{ \matrix{ a = 3 \hfill \cr b = - 0,5 \hfill \cr c = - 1 \hfill \cr} \right.
Phương trình đường tròn cần tìm là: {{x^2} + {\rm{ }}{y^2} - {\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0}
b) Đường tròn đi qua điểm M(-2; 4) nên ta có:
(-2)^2+ 4^2+4a -8b + c = 0 \Leftrightarrow 4a - 8b + c = -20
Đường tròn đi qua điểm N(5; 5) nên ta có:
5^2+ 5^2– 10a -10b + c = 0 \Leftrightarrow 10a +10b – c = 50
Đường tròn đi qua điểm P(6; -2) nên ta có:
6^2+ (-2)^2 – 12a + 4b + c = 0 \Leftrightarrow 12a - 4b – c = 40
Ta có hệ phương trình:
\left\{ \matrix{ 4a - 8b + c = - 20 \hfill \cr 10a + 10b - c = 50 \hfill \cr 12a - 4b - c = 40 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = 2 \hfill \cr b = 1 \hfill \cr c = - 20 \hfill \cr} \right.
Phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2) là:
x^2+ y^2- 4x – 2y - 20 = 0
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 83, 84 bài 2 phương trình đường tròn Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10. Câu 4: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ ...
Giải bài tập trang 88 bài 3 phương trình đường Elip Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10. Câu 1: Xác đinh độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm , tọa độ các đỉnh và vẽ các elip có phương trình sau...
Giải bài tập trang 93 bài ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10. Câu 1: Tìm phương trình các đường thẳng chứa các cạnh còn lại...
Giải bài tập trang 93 bài ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10. Câu 5: Tìm tọa độ điểm ...