Processing math: 28%
Trang chủ
Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết
Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu

Giải bài tập Toán 10

CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Giải bài tập trang 83 bài 2 phương trình đường tròn Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10. Câu 1: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau...

Bài 1 trang 83 sgk hình học 10

Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:

a) x2+y22x2y2=0

b) 16x2+16y2+16x8y11=0

c) x2+y24x+6y3=0.

Giải

a) Ta có : 2a=2a=1

               2b=2b=1I(1;1)

R2=a2+b2c=12+12(2)=4R=4=2

b) 16x2+16y2+16x8y11=0

x2+y2+x12y1116=0

2a=1a=122b=12b=14I(12;14)

R2=a2+b2c=(12)2+(14)2(1116)=1R=1=1

 c)  

2a=4a=22b=6b=3I(2;3)

R2=a2+b2c=22+(3)2(3)=16R=16=4

 


Bài 2 trang 83 sgk hình học 10

Lập phương trình đườơng tròn (C) trong các trường hợp sau:

a) (C)  có tâm I(2;3) và đi qua M(2;3);

b) (C)  có tâm I(1;2) và tiếp xúc với đường  thẳng d : x – 2y + 7 = 0

c) (C)  có đường kính AB với A(1; 1)B(7; 5)

Giải

a) Ta tìm bán kính {R^2} = {\rm{ }}I{M^2} \Rightarrow {R^{2}} = {\rm{ }}IM{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( {2{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2} + {\rm{ }}( - 3{\rm{ }} - {3^2}){\rm{ }} = {\rm{ }}52

 Phương trình đường tròn (C):

{\left( {x{\rm{ }} + 2} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} = 52

b) Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d nên khoảng cách từ tâm  I tới đường thẳng d phải bằng bán kính đường tròn:

d(I; d) = R

Ta có : R = d(I, d) = \frac{|-1-2.2+7|}{\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}}} = \frac{2}{\sqrt{5}} 

Phương trình đường tròn cần tìm là:

{\left( {x{\rm{ }} + 1} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}= \left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right )^{2}  

\Leftrightarrow {\left( {x{\rm{ }} + 1} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2} = {4 \over 5}

c) Tâm I là trung điểm của AB, có tọa độ :

x = \frac{1 +7}{2} = 4; y = \frac{1 +5}{2} = 3 suy ra I(4; 3)

AB = 2\sqrt {13} suy ra R = \sqrt {13}   

Phương trình đường tròn cần tìm là:

{\left( {x{\rm{ }} - 4{\rm{ }}} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} = 13

 


Bài 3 trang 83 sgk hình học 10

Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:

 a) A(1; 2); B(5; 2); C(1; -3)

b) M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2)

Giải

Sử dụng phương trình đường tròn có dạng:  x^2+y^2-2 ax – 2by +c = 0 

a) Đường tròn đi qua điểm A(1; 2) nên ta có:

1^2+ 2^2– 2a -4b + c = 0   \Leftrightarrow   2a + 4b – c = 5

Đường tròn đi qua điểm B(5; 2) nên ta có:

5^2+ 2^2– 10a -4b + c = 0 \Leftrightarrow    10a + 4b – c = 29

Đường tròn đi qua điểm C(1; -3) nên ta có:

1^2+ (-3)^2 – 2a + 6b + c = 0   \Leftrightarrow     2a - 6b – c = 10

Để tìm a, b, c ta giải hệ: \left\{\begin{matrix} 2a + 4b- c = 5 (1) & & \\ 10a +4b - c= 29 (2) & & \\ 2a- 6b -c =10 (3) & & \end{matrix}\right.

Giải hệ ta được:  \left\{ \matrix{ a = 3 \hfill \cr b = - 0,5 \hfill \cr c = - 1 \hfill \cr} \right.

Phương trình đường tròn cần tìm là: {{x^2} + {\rm{ }}{y^2} - {\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0}

b) Đường tròn đi qua điểm M(-2; 4) nên ta có:

(-2)^2+ 4^2+4a -8b + c = 0   \Leftrightarrow   4a - 8b + c = -20

Đường tròn đi qua điểm N(5; 5) nên ta có:

5^2+ 5^2– 10a -10b + c = 0 \Leftrightarrow    10a +10b – c = 50

Đường tròn đi qua điểm P(6; -2) nên ta có:

6^2+ (-2)^2 – 12a + 4b + c = 0   \Leftrightarrow     12a - 4b – c = 40

Ta có hệ phương trình: 

\left\{ \matrix{ 4a - 8b + c = - 20 \hfill \cr 10a + 10b - c = 50 \hfill \cr 12a - 4b - c = 40 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = 2 \hfill \cr b = 1 \hfill \cr c = - 20 \hfill \cr} \right.

Phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2) là:

x^2+ y^2- 4x – 2y - 20 = 0 

 

Giaibaitap.me

Góp ý - Báo lỗi

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Giaibaitap.me

Bài giải mới nhất

Bài giải mới nhất các môn khác