Bài 1 trang 80 sgk hình học 10

Lập phương trình tham số của đường thẳng \(d\) trong mỗi trường hợp sau:

a) đi qua điểm \(M(2; 1)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec{a} = (3;4)\)

b) \(d\) đi qua điểm \(M(-2; 3)\) và có vec tơ pháp tuyến \(\vec{n}= (5; 1)\)

Giải

Phương trình tham số :   \(d:\left\{\begin{matrix} x= 2+3t& \\ y= 1+4t& \end{matrix}\right.\)

b) Vì \(\vec{n} = (5; 1)\) nên ta chọn vectơ  \(\vec{a} ⊥  \vec{n}\) có tọa độ \(\vec{a} = (1; -5)\)

 Từ đây ta có phương trình tham số của \(d\): \(d:\left\{\begin{matrix} x= -2+t& \\ y= 3-5t& \end{matrix}\right.\)

Bài 2 trang 80 sgk hình học 10

 Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \(∆\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(∆\) đi qua điểm \(M (-5; -8)\) và có hệ số góc \(k = -3\)

b) \(∆\) đi qua hai điểm \(A(2; 1)\) và \(B(-4; 5)\)

Giải

a) Phương trình của \(∆\) là : \(y + 8 = -3(x + 5)  \Rightarrow 3x + y + 23 = 0\)

b) Đường thẳng \(∆\) đi qua \(A(2; 1)\) và \(B(-4; 5)\) nhận vectơ \(\vec{AB} = (-6; 4)\) là một vectơ chỉ phương

Phương trình tham số của \(∆\) :

\(∆ :   \left\{\begin{matrix} x= 2-6t& \\ y= 1+4t& \end{matrix}\right.\)

Khử t giữa hai phương trình ta được phương trình tổng quát:

\(∆ : 2x + 3y - 7 = 0\)

Bài 3 trang 80 sgk hình học 10

Cho tam giác \(ABC\), biết \(A(1; 4), B(3; -1)\) và \(C(6; 2)\)

a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng \(AB, BC\), và \(CA\)

b) Lập phương trinh tham số của đường thẳng \(AH\) và phương trình tổng quát của trung tuyến \(AM\)

Giải

a) Ta có \(\vec{AB} = (2; -5)\). Gọi \(M(x; y)\) là \(1\) điểm nằm trên đường thẳng \(AB\) thì \(AM = (x - 1; y - 4)\). Ba điểm \(A, B, M\) thẳng hàng nên hai vec tơ \(\vec{AB}\) và \(\vec{AM}\) cùng phương, cho ta:

\(\frac{x - 1}{2}\) = \(\frac{y - 4}{-5}\Leftrightarrow  5x + 2y -13 = 0\)

Đó chính là phương trình đường thẳng \(AB\).

Tương tự ta có:

phương trình đường thẳng \(BC: x - y -4 = 0\)

phương trình đường thẳng \(CA: 2x + 5y -22 = 0\)

b) Đường cao \(AH\) là đường thẳng đi qua \(A(1; 4)\) và vuông góc với \(BC\).

\(\vec{BC} = (3; 3)\) \(\Rightarrow \vec{AH}  ⊥ \vec{BC}\) nên \(\vec{AH}\) nhận vectơ  \(\vec{n} = (3; 3)\) làm vectơ pháp tuyến và có phương trình tổng quát:

\(AH : 3(x - 1) + 3(y -4) = 0\)

\(\Leftrightarrow 3x + 3y - 15 = 0\)

\(\Leftrightarrow x + y - 5 = 0\)

Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\) ta có \(M (\frac{9}{2}; \frac{1}{2})\)

Trung tuyến \(AM\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A, M\). 

\(AM:{{x - 1} \over {{9 \over 2} - 1}} = {{y - 4} \over {{1 \over 2}-4}} \Leftrightarrow x + y - 5 = 0\)

Bài 4 trang 80 sgk hình học 10

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm \(M(4; 0)\) và \(N(0; -1)\)

Giải

Phương trình đường thẳng \(MN\):

                  \(\frac{x}{4} + \frac{y}{-1} = 1 \Leftrightarrow x - 4y - 4 = 0\)

Giaibaitap.me