Bài 1 trang 62 sgk đại số 10

 Giải các phương trình

a) \(\frac{x^{2}+3x+2}{2x +3}\) = \(\frac{2x -5}{4}\);

b) \(\frac{2x +3}{x - 3}-\frac{4}{x+3}=\frac{24}{x^{2}-9} + 2\);

c) \(\sqrt{3x - 5} = 3\);

d) \(\sqrt{2x + 5} = 2\).

Giải

a)  \(\frac{x^{2}+3x+2}{2x +3}\) = \(\frac{2x -5}{4}\)

ĐKXĐ: 

\(2x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ - \frac{3}{2}\).

Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thức chung ta được

\(\Rightarrow 4(x^2+ 3x + 2) = (2x – 5)(2x + 3)\)

\(\Leftrightarrow   4x^2+12x + 8 = 4x^2- 4x - 15\)

\(\Leftrightarrow  x = - \frac{23}{16}\) (nhận).

b) \(\frac{2x +3}{x - 3}-\frac{4}{x+3}=\frac{24}{x^{2}-9} + 2\)

ĐKXĐ: \(x ≠ ± 3\). Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu ta được

\(\Rightarrow  (2x + 3)(x + 3) - 4(x - 3) = 24 + 2(x^2-9)\)

\(\Leftrightarrow2{x^2} + 9x + 9 - 4x + 12 = 24 + 2{x^2} - 18\)

\(\Leftrightarrow 5x = -15 \Leftrightarrow  x = -3\) (loại).

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) \(\sqrt{3x - 5} = 3\)

ĐKXĐ: \(x \ge {5 \over 3}\)

Bình phương hai vế ta được:

\(\Rightarrow 3x - 5 = 9 \Leftrightarrow x = \frac{14}{3}\) (nhận).

d) \(\sqrt{2x + 5} = 2\)

ĐKXĐ: \(x \ge  - {5 \over 2}\)

Bình phương hai vế ta được:

\(\Rightarrow 2x + 5 = 4 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}\).

Bài 2 trang 62 sgk đại số 10

Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số \(m\)

a) \(m(x - 2) = 3x + 1\);

b) \(m^2x + 6 = 4x + 3m\);

c) \((2m + 1)x – 2m = 3x – 2\).

Giải

a) \(m(x - 2) = 3x + 1\)

\(⇔ (m – 3)x = 2m + 1\).

+) Nếu \(m ≠ 3\), phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{2m +1}{m-3}\).

+) Nếu \(m = 3\) phương trình trở thành \(0.x = 7\).

    Phương trình vô nghiệm.

b) \(m^2x + 6 = 4x + 3m\)

\(⇔ (m^2– 4)x = 3m – 6\).

+) Nếu \(m^2– 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2\), phương trình có nghiệm \(x = \frac{3m - 6}{m^{2}-4}=\frac{3}{m+2}\).

+) Nếu \(m = 2,\) phương trình trở thành \(0.x = 0\) đúng với mọi \(x ∈ \mathbb R\).

    Phương trình có vô số nghiêm.

+) Nếu \(m = -2\), phương trình trở thành \(0.x = -12\), phương trình vô nghiệm.

c) \((2m + 1)x – 2m = 3x – 2\)

\(⇔ 2(m – 1)x = 2(m-1)\).

+) Nếu \(m ≠ 1\), phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1\).

+) Nếu \(m = 1\), phương trình trở thành \(0.x=0\) đúng với mọi \(x ∈\mathbb R\).

    Phương trình có vô số nghiệm.

Bài 3 trang 62 sgk đại số 10

Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy \(30\) quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng \(\frac{1}{3}\) của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu ?

Giải

Gọi \(x\) là số quýt chứa trong một rổ lúc đầu. Điều kiện \(x\) nguyên, \(x > 30\).

Lấy \(30\) quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai nên số quýt trong rổ thứ nhât còn \(x-30\), số quýt trong rổ thứ hai là: \(x+30\)

Theo đầu bài lấy \(30\) quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng \(\frac{1}{3}\) của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất nên ta có phương trình:

\(\frac{1}{3} (x – 30)^2= x + 30 ⇔ x^2- 63x + 810 = 0\)                                

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 45 \text{( thỏa mãn )}\hfill \cr
x = 18  \text{( loại )}\hfill \cr} \right.\)

Vậy số quýt ở mỗi rổ lúc đầu là \(45\) quả.

Bài 4 trang 62 sgk đại số 10

Giải các phương trình

a) \(2{x^4}-{\rm{ }}7{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);

b) \(3{x^{4}} + {\rm{ }}2{x^{2}}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).

Giải

a) Đặt \(x^2= t  ≥  0\) ta được:

\(\eqalign{
& 2{t^2} - 7t + 5 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{t_1} = 1\text{ (thỏa mãn )} \hfill \cr
{t_2} = {5 \over 2} \text{ (thỏa mãn )} \hfill \cr} \right. \cr} \)

+) Với \({t_1}=1\) ta được \({x_{1,2}} =  \pm 1\)

+) Với \({t_2} =  {5 \over 2}\) ta được \({x_{3,4}} =  \pm {{\sqrt {10} } \over 2}\).

Vậy phương trình đã cho có \(4\) nghiệm.

b) Đặt \(x^2= t  ≥  0\) ta được

\(\eqalign{
& 3{t^2} + 2t - 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{t_1} = - 1 \text{ (loại )}\hfill \cr
{t_2} = {1 \over 3} \text{ (thỏa mãn )} \hfill \cr} \right. \cr} \)

+) Với \({t_2} = {1 \over 3} \) ta được \({x_{1,2}} =  \pm {{\sqrt 3 } \over 3}\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Giaibaitap.me