Bài 1 trang 57 sgk đại số 10

Cho hai phương trình

\(3x = 2\) và \(2x = 3\).

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi

a) Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?

b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không ?

Giải

a) \(3x = 2 ⇔ x = \frac{2}{3}\)

\(2x =3 ⇔ x = \frac{3}{2}\).

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình ta được \(5x =5 ⇔ x = 1\)

Tập nghiệm của phương trình mới nhận sau phép cộng khác với các tập nghiệm của phương trình đã cho ban đầu. Vậy phương trình có được do cộng các vế tương ứng của hai phương trình đã cho không tương đương với phương trình nào.

b) Phương trình này cũng không phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình. Bởi vì nghiệm của một trong hai phương trình đã cho không là nghiệm của phương trình mới.

Bài 2 trang 57 sgk đại số 10

Cho hai phương trình

\(4x = 5\) và \(3x = 4\).

Nhân các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi

a) Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?

b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không?

Giải

a) Nhân các vế tương ứng của hai phương trình ta được

\(12x^2= 20  ⇔ x^2= \frac{20}{12}\) = \(\frac{5}{3}\) ⇔ \(x\) = ±\(\sqrt{\frac{5}{3}}\).

Phương trình này không tương đương với phương trình nào trong các phương trình đã cho.

Vì \(4x = 5 ⇔ x = \frac{5}{4}\)              ;  \(\frac{5}{4}\)   ≠   ±\(\sqrt{\frac{5}{3}}\)

Trong khi: \(3x = 4 ⇔ x = \frac{4}{3}\)     ;  \(\frac{4}{3}\)  ≠   ±\(\sqrt{\frac{5}{3}}\)

b) Phương trình mới cũng không là phương trình hệ quả của một phương trình nào đã cho.

Bài 3 trang 57 sgk đại số 10

Giải các phương trình 

a) \(\sqrt{3-x} +x = \sqrt{3-x} + 1\);

b) \(x + \sqrt{x-2} = \sqrt{2-x} +2\);

c) \(\frac{x^{2}}{\sqrt{x-1}}=\frac{9}{\sqrt{x-1}}\);

d) \(x^2- \sqrt{1-x} = \sqrt{x-2} +3\).

Giải:

a) ĐKXĐ: \(x\le3\).

\(\sqrt{3-x}+x = \sqrt{3-x}+ 1 \Leftrightarrow x = 1\). Tập nghiệm \(S = {\rm{\{ }}1\} \)

b) ĐKXĐ: \(x = 2\).

Giá trị \(x = 2\) nghiệm đúng phương trình. Tập nghiệm \(S = {\rm{\{ 2}}\} \).

c) ĐKXĐ: \(x > 1\).

\(\frac{x^{2}}{\sqrt{x-1}}=\frac{9}{\sqrt{x-1}}\)\( \Leftrightarrow\)\(\frac{x^{2}-9}{\sqrt{x-1}} = 0\)

\( \Rightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \text{ thỏa mãn}\hfill \cr
x = - 3 \text { loại}\hfill \cr} \right.\)

Tập nghiệm \(S = {\rm{\{ }}3\} \)

d) \(\sqrt{1-x}\) xác định với \(x ≤ 1\),  \(\sqrt{x-2}\) xác định với \(x ≥ 2\). 

Không có giá trị nào của \(x\) để phương trình xác định

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài 4 trang 57 sgk đại số 10

Giải các phương trình 

a) \(x + 1 +  \frac{2}{x +3}\) = \(\frac{x +5}{x +3}\);

b) \(2x + \frac{3x}{x -1}\) = \(\frac{3x}{x -1}\);

c) \(\frac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}\)

d) \(\frac{2x^{2}-x-3}{\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-3}\).

Giải

a) ĐKXĐ: \(x\ne-3\). Phương trình có thể viết

\(x + 1 + \frac{2}{x +3} = 1 + \frac{2}{x +3}  \Rightarrow   x + 1 = 1 \Rightarrow  x = 0\) (nhận)

Tập nghiệm \(S = {\rm{\{ }}0\} \).

b) ĐKXĐ: \(x \ne 1\) 

\(2x + \frac{3x}{x -1}\) = \(\frac{3x}{x -1}\)

\( \Rightarrow x = 0\) (thỏa mãn)

Tập nghiệm \(S = {\rm{\{ }}0\} \).

c) ĐKXĐ: \(x > 2\)

\( \Rightarrow x^2- 4x - 2 = x - 2  \Rightarrow  x = 0\) (loại), \(x = 5\) (nhận).

Tập nghiệm \(S = {\rm{\{ }}5\} \).

d) ĐKXĐ: \(x > \frac{3}{2}\)

\(\frac{2x^{2}-x-3}{\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-3}\)

\( \Rightarrow 2{x^2} - x - 3 = 2x - 3 \Rightarrow 2{x^2} - 3x = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \text { loại }\hfill \cr
x = {3 \over 2} \text { loại }\ \hfill \cr} \right.\)

Phương trình vô nghiệm.

Giaibaitap.me