Bài 1 trang 41 SGK Đại số 10

 Vẽ đồ thị hàm số:

a) $y = 2x - 3$;                                            b) $y = \sqrt 2$;

c) $y=-\frac{3x}{2}+7;$                                        d) $y = |x|$.

Giải

a) Đồ thị hàm số $y = 2x - 3$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A(0; - 3)$ và $B=\left ( -\frac{3}{2};0 \right )$

b) Đồ thị hàm số $y = \sqrt 2$ là đường thẳng song song với trục hoành đi qua điểm $A(0; \sqrt 2)$ 

c) Đồ thị hàm số $y=-\frac{3x}{2}+7$ là đường thẳng. Bởi vì giao điểm của đồ thị với trục tung $P(0; 7)$ với trục hoành $Q=(\frac{14}{3};0)$ có tọa độ  tương đối lớn nên ta có thể chọn các điểm thuộc đồ thị có tọa độ nhỏ hơn cho dễ vẽ. Chẳng hạn $A(4; 1), B(2; 4)$. Đồ thị là đường thẳng AB 

d)

$y = |x| - 1 = \left\{ \matrix{ x - 1,x \ge 0 \hfill \cr - x - 1,x < 0 \hfill \cr} \right.$

Ta vẽ hai đường thẳng $y=x-1$ với $x\ge0$ và đường thẳng $y=-x-1$ với $x<0$

Bài 2 trang 42 SGK Đại số 10

Xác định $a, b$ để đồ thị của hàm số $y = ax + b$ đi qua các điểm.

a) $A(0; 3)$ và $B=(\frac{3}{5};0)$;

b) $A(1; 2)$ và $B(2; 1)$;

c) $A(15;- 3)$ và $B(21;- 3)$.

Hướng dẫn.

a) Đồ thị hàm số $y=ax+b$ đi qua $A,B$ nên tọa độ của $A,B$ thỏa mãn phương trình $y=ax+b$  ta được hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 3=a.0 + b\\ 0=a.\frac{3}{5}+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-5\\ b=3 \end{matrix}\right.$

Vậy phương trình của đường thẳng đi qua $A(0; 3)$ và $B=\left (\frac{3}{5};0 \right )$ là: $y = - 5x + 3$.

 b) $a= - 1, b= 3$.

Phương trình đường thẳng cần tìm là: $y=-x+3$

c) $a= 0, b= - 3$.

Phương trình đường thẳng cần tìm là: $y=-3$

Bài 3 trang 42 sgk đại số 10

Viết phương trình $y = ax + b$ của đường thẳng:

a) Đi qua điểm $A(4; 3), B(2;- 1)$.

b) Đi qua điểm $A(1;- 1)$ và song song với $Ox$.

Giải

a) Phương trình đường thẳng $y=ax+b$ đi qua $A(4; 3)$ và $B(2;- 1)$ nên tọa độ $A,B$ thỏa mãn phương trình $y=ax+b$. Do đó ta có:

 $3 = a.4 + b$  (1)

$- 1 = a.2 + b$ (2)

Giải hệ (1) và (2) ta được: $a=2,b=-5$

Vậy phương trình đường thẳng $AB$ cần tìm là: $y = 2x - 5$.

b) Trục $Ox$ có phương trình là $y=0$. Đường thẳng $y=ax+b$ song song với $Ox$ nên $a=0$, do đó đường thẳng cần tìm có dạng là $y=b$

Đường thẳng $y=b$ đi qua $A(1;-1)$ nên tọa độ $A$ thỏa mãn phương trình đường thẳng, ta có: $y=-1$

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: $y=-1$

Bài 4 trang 42 sgk đại số 10

Vẽ đồ thị hàm số.

a) 

$y = \left\{ \matrix{ 2x\text{ với }x \ge 0 \hfill \cr - {1 \over 2}x\text{ với }x < 0 \hfill \cr} \right.$

 b) 

$y = \left\{ \matrix{ x + 1\text{ với }x \ge 1 \hfill \cr - 2x + 4\text{ với }x < 1 \hfill \cr} \right.$

Giải

a) +) Vẽ đường thẳng $y=2x$ với $x\ge0$

Đường thẳng $y=2x$ đi qua hai điểm $A(0;0)$ và $B(1;2)$. Trên đường thẳng này ta giữ nguyên phần đường thẳng ứng với $x\ge 0$ còn xóa bỏ phần còn lại ta được đồ thị của đường thẳng $y=2x$ với $x\ge0$.

     +) Vẽ đường thẳng $y=- {1 \over 2}x$ với $x<0$

Đường thẳng $y=- {1 \over 2}x$ đi qua hai điểm $A(0;0)$ và $B(-1;{1 \over 2})$. Trên đường thẳng này ta giữ nguyên phần ứng với $x<0$ còn xóa bỏ phần còn lại ta được đồ thị của đường thẳng $y=-{1 \over 2}x$  với $x<0$  

Đồ thị của hàm số đã cho là hai đồ thị của hai hàm số $y=2x$ với $x\ge0$ và $y=- {1 \over 2}x$ với $x<0$                 

b) Tương tự phần a đồ thị của hàm số đã cho là hai đồ thị $y=x + 1$ với  $x \ge 1$ (phần nét liền) và $y= - 2x + 4$ với  $x < 1$ (phần nét liền)                  

Giaibaitap.me