Bài 1 trang 38 SGK Đại số 10

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y= \frac{3x-2}{2x+1};$

b) $y= \frac{x-1}{x^{2}+2x-3}$;

c) $y= \sqrt{2x+1}-\sqrt{3-x}.$

Giải:

a) Công thức $\frac{3x-2}{2x+1}$ có nghĩa với $x ∈ \mathbb R$ sao cho $2x + 1 ≠ 0\Leftrightarrow x \ne  - {1 \over 2}$.

    Vậy tập xác định của hàm số $y= \frac{3x-2}{2x+1}$ là:

$D = \left \{ x\in\mathbb R|x\neq \frac{-1}{2} \right \}$ 

Hay $D=\mathbb R\setminus \left \{ \frac{-1}{2} \right \}.$

b)

${x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 3 \hfill \cr x = 1 \hfill \cr} \right.$

Vậy tập xác định của hàm số $y= \frac{x-1}{x^{2}+2x-3}$ là: $D = \left\{ {x \in\mathbb R|{x^2} + 2x - 3 \ne 0} \right\}$

Hay $D =\mathbb R\backslash \left\{ { - 3;1} \right\}$

c) $\sqrt{2x+1}$ có nghĩa với $x ∈\mathbb R$ sao cho $2x + 1 ≥ 0$

    $\sqrt{3-x}$ có nghĩa với  $x ∈\mathbb R$ sao cho $3 - x ≥ 0$

Vậy tập xác định của hàm số $y= \sqrt{2x+1}-\sqrt{3-x}$ là:

            $D = D_1∩ D_2$, trong đó:

            ${D_1} = \left\{ {x \in\mathbb R|2x + 1 \ge 0} \right\}= \left [ \frac{-1}{2}; +\infty \right )$

            ${D_2} = \left\{ {x \in R|3 - x \ge 0} \right\}=\left ( -\infty ;3 \right ]$

$\Rightarrow D= \left [ \frac{-1}{2};+\infty \right )\cap \left ( -\infty ;3 \right ]= \left [ \frac{-1}{2};3 \right ].$

Bài 2 trang 38 SGK Đại số 10

Cho hàm số: 

$y = \left\{ \matrix{ x + 1,\text{ với }x \ge 2 \hfill \cr {x^2} - 2, \text{ với }x < 2 \hfill \cr} \right.$

Tính giá trị của hàm số tại $x = 3, x = - 1, x = 2$.

Giải

Với $x ≥ 2$ hàm số có công thức $y= f(x) = x + 1$.

Vậy giá trị của hàm số tại $x = 3$ là $f(3) = 3 + 1 = 4$.

Tương tự, với $x < 2$ hàm số có công thức $y = f(y) = x^2- 2$.

Vậy $f(- 1) = (- 1)^2 –  2 = - 1$.

Tại $x = 2$ giá trị của hàm số là: $f(2) = 2 + 1 = 3$.

Kết luận:   $f(3) = 4$;    $f(- 1) = - 1$;   $f(2) = 3$.

Bài 3 trang 39 sgk đại số 10

Cho hàm số $y = 3 x^2– 2x + 1$. Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không?

$M (- 1;6)$ ;            b) $N (1;1)$ ;             c) $P(0;1)$.

Giải

a) Điểm $A({x_0};{y_0})$ thuộc đồ thị $(G)$ của hàm số $y = f(x)$ có tập xác định $D$ khi và chỉ khi: 

$\left\{ \matrix{ {x_0} \in D \hfill \cr f({x_0}) = {y_0} \hfill \cr} \right.$

Tập xác định của hàm số $y = 3 x^2– 2x + 1$ là $D = \mathbb R$.

Ta có : $-1 ∈\mathbb R$,   $f(- 1) = 3(- 1)^2– 2(- 1) + 1 = 6$

Vậy điểm $M(- 1;6)$ thuộc đồ thị hàm số đã cho.

b) Ta có: $1 ∈\mathbb R$, $f(1) = 3 (1)^2 – 2(1) + 1 = 2 ≠ 1$.

Vậy $N(1;1)$ không thuộc đồ thị đã cho.

 c) Tương tự $P(0;1)$ thuộc đồ thị đã cho.  

Bài 4 trang 39 sgk đại số 10

Xét tính chẵn lẻ của hàm số: 

a) $y = |x|$;                                      b) $y = (x + 2)^2$     

c) $y = x^3 + x$ ;                              d) $y = x^2 + x + 1$.

Giải

a) Tập xác định của $y = f(x) = |x|$ là $D = \mathbb R$.

       $∀x ∈\mathbb R \Rightarrow -x ∈\mathbb R$  

       $f(- x) = |- x| = |x| = f(x)$

    Vậy hàm số $y = |x|$ là hàm số chẵn.

b) Tập xác định của $y = f(x) = (x + 2)^2$ là $\mathbb R$.

        $\forall x ∈\mathbb R \Rightarrow-x ∈\mathbb R$   

       $f(- x) = (- x + 2)^2 = x^2– 4x + 4 ≠ f(x)$

       $f(- x) ≠ - f(x) = - x^2 – 4x - 4$ 

 Vậy hàm số $y = (x + 2)^2$  không chẵn, không lẻ.

c) Tập xác định: $D =\mathbb R$, $\forall x ∈ D \Rightarrow  -x ∈ D$

           $f(– x) = (– x^3) + (– x) = - (x^3+ x) = – f(x)$

     Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

d) Tập xác định: $D=\mathbb R$, $\forall x\in D \Rightarrow -x\in D$

        $f(-x)=(-x)^2-x+1=x^2-x+1\ne f(x)$

     $f(-x)=(-x)^2-x+1\ne -f(x)=-x^2-x-1$ 

Vậy hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Giaibaitap.me