Bài 1 trang 38 SGK Đại số 10

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) \(y= \frac{3x-2}{2x+1};\)

b) \(y= \frac{x-1}{x^{2}+2x-3}\);

c) \(y= \sqrt{2x+1}-\sqrt{3-x}.\)

Giải:

a) Công thức \(\frac{3x-2}{2x+1}\) có nghĩa với \(x ∈ \mathbb R\) sao cho \(2x + 1 ≠ 0\Leftrightarrow x \ne  - {1 \over 2}\).

    Vậy tập xác định của hàm số \(y= \frac{3x-2}{2x+1}\) là:

\(D = \left \{ x\in\mathbb R|x\neq \frac{-1}{2} \right \}\) 

Hay \(D=\mathbb R\setminus \left \{ \frac{-1}{2} \right \}.\)

b)

\({x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 3 \hfill \cr
x = 1 \hfill \cr} \right.\)

Vậy tập xác định của hàm số \(y= \frac{x-1}{x^{2}+2x-3}\) là: \(D = \left\{ {x \in\mathbb R|{x^2} + 2x - 3 \ne 0} \right\}\)

Hay \(D =\mathbb R\backslash \left\{ { - 3;1} \right\}\)

c) \(\sqrt{2x+1}\) có nghĩa với \(x ∈\mathbb R\) sao cho \(2x + 1 ≥ 0\)

    \(\sqrt{3-x}\) có nghĩa với  \(x ∈\mathbb R\) sao cho \(3 - x ≥ 0\)

Vậy tập xác định của hàm số \(y= \sqrt{2x+1}-\sqrt{3-x}\) là:

            \(D = D_1∩ D_2\), trong đó:

            \({D_1} = \left\{ {x \in\mathbb R|2x + 1 \ge 0} \right\}= \left [ \frac{-1}{2}; +\infty \right )\)

            \({D_2} = \left\{ {x \in R|3 - x \ge 0} \right\}=\left ( -\infty ;3 \right ]\)

\(\Rightarrow D= \left [ \frac{-1}{2};+\infty \right )\cap \left ( -\infty ;3 \right ]= \left [ \frac{-1}{2};3 \right ].\)

Bài 2 trang 38 SGK Đại số 10

Cho hàm số: 

\(y = \left\{ \matrix{
x + 1,\text{ với }x \ge 2 \hfill \cr
{x^2} - 2, \text{ với }x < 2 \hfill \cr} \right.\)

Tính giá trị của hàm số tại \(x = 3, x = - 1, x = 2\).

Giải

Với \(x ≥ 2\) hàm số có công thức \(y= f(x) = x + 1\).

Vậy giá trị của hàm số tại \(x = 3\) là \(f(3) = 3 + 1 = 4\).

Tương tự, với \(x < 2\) hàm số có công thức \(y = f(y) = x^2- 2\).

Vậy \(f(- 1) = (- 1)^2 –  2 = - 1\).

Tại \(x = 2\) giá trị của hàm số là: \(f(2) = 2 + 1 = 3\).

Kết luận:   \( f(3) = 4\);    \(f(- 1) = - 1\);   \(f(2) = 3\).

Bài 3 trang 39 sgk đại số 10

Cho hàm số \(y = 3 x^2– 2x + 1\). Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không?

\(M (- 1;6)\) ;            b) \(N (1;1)\) ;             c) \(P(0;1)\).

Giải

a) Điểm \(A({x_0};{y_0})\) thuộc đồ thị \((G)\) của hàm số \(y = f(x)\) có tập xác định \(D\) khi và chỉ khi: 

\(\left\{ \matrix{
{x_0} \in D \hfill \cr
f({x_0}) = {y_0} \hfill \cr} \right.\)

Tập xác định của hàm số \(y = 3 x^2– 2x + 1\) là \(D = \mathbb R\).

Ta có : \(-1 ∈\mathbb R\),   \( f(- 1) = 3(- 1)^2– 2(- 1) + 1 = 6\)

Vậy điểm \(M(- 1;6)\) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

b) Ta có: \(1 ∈\mathbb R\), \(f(1) = 3 (1)^2 – 2(1) + 1 = 2 ≠ 1\).

Vậy \(N(1;1)\) không thuộc đồ thị đã cho.

 c) Tương tự \(P(0;1)\) thuộc đồ thị đã cho.  

Bài 4 trang 39 sgk đại số 10

Xét tính chẵn lẻ của hàm số: 

a) \(y = |x|\);                                      b) \(y = (x + 2)^2\)     

c) \(y = x^3 + x\) ;                              d) \(y = x^2 + x + 1\).

Giải

a) Tập xác định của \(y = f(x) = |x|\) là \(D = \mathbb R\).

       \(∀x ∈\mathbb R \Rightarrow -x ∈\mathbb R\)  

       \(f(- x) = |- x| = |x| = f(x)\)

    Vậy hàm số \(y = |x|\) là hàm số chẵn.

b) Tập xác định của \(y = f(x) = (x + 2)^2\) là \(\mathbb R\).

        \(\forall x ∈\mathbb R \Rightarrow-x ∈\mathbb R\)   

       \( f(- x) = (- x + 2)^2 = x^2– 4x + 4 ≠ f(x)\)

       \(f(- x) ≠ - f(x) = - x^2 – 4x - 4\) 

 Vậy hàm số \(y = (x + 2)^2\)  không chẵn, không lẻ.

c) Tập xác định: \(D =\mathbb R\), \(\forall x ∈ D \Rightarrow  -x ∈ D\)

           \(f(– x) = (– x^3) + (– x) = - (x^3+ x) = – f(x)\)

     Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

d) Tập xác định: \(D=\mathbb R\), \(\forall x\in D \Rightarrow -x\in D\)

        \(f(-x)=(-x)^2-x+1=x^2-x+1\ne f(x)\)

     \(f(-x)=(-x)^2-x+1\ne -f(x)=-x^2-x-1\) 

Vậy hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Giaibaitap.me