Câu 1 trang 159 SGK Đại số 10

Hãy phát biểu các khẳng định sau đây dưới dạng điều kiện cần và đủ.

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì \(BC^2= AB^2+AC^2\)

Tam giác \(ABC\) có các cách cạnh thỏa mãn hệ thức  \(BC^2 = AB^2+AC^2\) thì vuông tại \(A\).

Trả lời:

Điều kiện cần và đủ của tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) là các cạnh của nó thỏa mãn hệ thức :

 \(a^2+ b^2 =c^2\)

(\(a, b, c\) là độ dài các cạnh theo thứ tự đối diện các đỉnh \(A, B, C\))

Câu 2 trang 159 SGK Đại số 10

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số.

a) \(y = -3x+2\)

b) \(y = 2x^2\)

c) \(y = 2x^2– 3x +1\)

Trả lời:

a) Bảng biến thiên

Đồ thị là đường thẳng đi qua \(P(0; 2)\) và \(Q({2 \over 3},0)\)

c) Bảng biến thiên

Đồ thị là parabol có đỉnh là \(I({3 \over 4},{{ - 1} \over 8})\) , trục đối xứng \(x = {3 \over 4}\) cắt trục tung tại \(P(0; 1)\), cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình:

 \(2{x^2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow {x_1} = {1 \over 2},{x_2} = 1\)

tức là cắt trục hoành tại \(A({1 \over 2},0)\) và \(B(1;0)\)

Câu 3 trang 159 SGK Đại số 10

Phát biểu quy tắc xét dấu một nhị thức bậc nhất. Áp dụng quy tắc đó để giải bất phương trình sau:

\(f(x) = {{(3x - 2)(5 - x)} \over {(2 - 7x)}} \ge 0\)

Trả lời:

Quy tắc xét dấu một nhị thức dựa trên định lí :

 “Nhị thức \(f(x) = ax + b (a≠0)\) có dấu cùng với hệ số \(a\) khi \(x\)  lấy giá trị trong khoảng \(({{ - b} \over a}, + \infty )\) và trái dấu với hệ số \(a\) khi \(x\) lấy các giá trị thuộc khoảng \(( - \infty ,{{ - b} \over a})\)”.

Áp dụng: Ta lập bảng xét dấu của vế trái \(f(x)\) của bất phương trình:

Tập nghiệm của bất phương trình: \(S = ({2 \over 7},{2 \over 3}{\rm{] }} \cup {\rm{ [}}5, + \infty )\)

Câu 4 trang 159 SGK Đại số 10

Phát biểu định lí về dấu của một tam thức bậc hai \(f(x) = ax^2+ bx + c\).

Áp dụng quy tắc đó, hãy xác định giá  trị của \(m\) để tam thức sau luôn luôn âm: 

\(f(x) =  - 2{x^2} + 3x + 1 - m\)                                                     

Trả lời:

Định lí: Tam thức bậc hai \(f(x) = ax^2+ bx + c (a ≠0)\)

có biệt thức \(Δ = b^2– 4ac\)

- Nếu \(Δ < 0\) thì \(f(x)\) cùng dấu với hệ số \(a \)với mọi \(x∈\mathbb R\)

- Nếu \( Δ = 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi  \(x \ne {{ - b} \over {2a}}\)

- Nếu \(Δ >0\) thì \(f(x)\) có hai nghiệm \(x_1;x_2\) (\(x_1<x_2\))

    \( f(x)\) cùng dấu với hệ số \(a\) khi  \(x<x_1\) hoặc  \(x>x_2\)

     \(f(x)\) trái dấu với hệ số \(a\) khi  \(x_1<x<x_2\)

Áp dụng: \(f(x) =  - 2{x^2} + 3x + 1 - m\) có hệ số \(a = -2<0\)

Biệt thức: \(Δ = 3^2- 4 .(- 2) (1-m) = 17 - 8m\)

Tam thức \(f(x)\) luôn âm (tức \(f(x) < 0 , ∀x  ∈\mathbb R\) khi:

\(\eqalign{
& \Delta < {\rm{ }}0 \Leftrightarrow 17 - 8m < 0 \cr
& \Leftrightarrow m > {{17} \over 8} \cr} \)

 Giaibaitap.me