Bài 6 trang 10 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 6. Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) $\sqrt{\frac{a}{3}}$,         b) $\sqrt{-5a}$;       c) $\sqrt{4 - a}$;     d) $\sqrt{3a + 7}$

Hướng dẫn giải: 

a) $\sqrt{\frac{a}{3}}$ có nghĩa khi $\frac{a}{3}\geq 0\Leftrightarrow a\geq 0$

b) $\sqrt{-5a}$ có nghĩa khi $-5a\geq 0\Leftrightarrow a\leq \frac{0}{-5}\Leftrightarrow a\leq 0$

c) $\sqrt{4 - a}$ có nghĩa khi $4-a\geq 0\Leftrightarrow a\leq 4$

d) $\sqrt{3a + 7}$ có nghĩa khi $3a+7\geq 0\Leftrightarrow a\geq \frac{-7}{3}$

Bài 7 trang 10 SGK Toán 9 tập 1

Tính:

Bài 7. Tính

a) $\sqrt {{{\left( {0,1} \right)}^2}}$                        b) $\sqrt {{{\left( { - 0,3} \right)}^2}}$ 

c) $- \sqrt {{{\left( { - 1,3} \right)}^2}}$                   d) $- 0,4\sqrt {{{\left( { - 0,4} \right)}^2}}$

Hướng dẫn làm bài:

a) $\sqrt {{{\left( {0,1} \right)}^2}}  = \left| {0,1} \right| = 0,1$

b) $\sqrt {{{\left( { - 0,3} \right)}^2}}  = \left| { - 0,3} \right| = 0,3$

c) $- \sqrt {{{\left( { - 1,3} \right)}^2}}  =  - \left| { - 0,3} \right| = 0,3$

d) $- 0,4\sqrt {{{\left( { - 0,4} \right)}^2}}  =  - 0,4.\left| {0,4} \right| =  - 0,4.0,4 =  - 0,16$

Bài 8 trang 10 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 8. Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}$ ;                 b) $\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {11} } \right)}^2}}$

c) $2\sqrt {{a^2}}$ với a ≥ 0;                 d) $3\sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2}}$ với a < 2.

Hướng dẫn giải:

a) $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| = 2 - \sqrt 3$

(vì $2 = \sqrt 4  > \sqrt 3$ nên $2 - \sqrt 3  > 0$ )

b) $\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {11} } \right)}^2}}  = \left| {3 - \sqrt {11} } \right| =  - \left( {3 - \sqrt {11} } \right) = \sqrt {11}  - 3$

c) $2\sqrt {{a^2}}  = 2\left| a \right| = 2{\rm{a}}$  (vì a ≥ 0)

d) $3\sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2}}  = 3\left| {a - 2} \right|$

Vì a < 2 nên a - 2 < 0. Do đó │a - 2│= -(a - 2) = 2 - a.

Vậy $3\sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2}}  = 3\left( {2 - a} \right) = 6 - 3a$

Bài 9 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 9. Tìm x biết:

a) $\sqrt {{x^2}}  = 7$ ;                

b) $\sqrt {{x^2}} = \left| { - 8} \right|$

c) $\sqrt {4{{\rm{x}}^2}}  = 6$               

d) $\sqrt {9{{\rm{x}}^2}} = \left| { - 12} \right|$;

Hướng dẫn giải:

a)

$\eqalign{ & \sqrt {{x^2}} = 7 \cr & \Leftrightarrow \left| x \right| = 7 \cr & \Leftrightarrow x = \pm 7 \cr}$

b) 

$\eqalign{ & \sqrt {{x^2}} = \left| { - 8} \right| \cr  & \Leftrightarrow \left| x \right| = 8 \cr  & \Leftrightarrow x = \pm 8 \cr}$

c) 

$\eqalign{ & \sqrt {4{{\rm{x}}^2}} = 6 \cr  & \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2{\rm{x}}} \right)}^2}} = 6 \cr  & \Leftrightarrow \left| {2{\rm{x}}} \right| = 6 \cr  & \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = \pm 6 \cr  & \Leftrightarrow x = \pm 3\cr}$

d) 

$\eqalign{ & \sqrt {9{{\rm{x}}^2}} = \left| { - 12} \right| \cr  & \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {3{\rm{x}}} \right)}^2}} = 12 \cr  & \Leftrightarrow \left| {3{\rm{x}}} \right| = 12 \cr  & \Leftrightarrow 3{\rm{x}} = \pm 12 \cr  & \Leftrightarrow x = \pm 4 \cr}$

Giaibaitap.me