Bài 6 trang 10 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 6. Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) \( \sqrt{\frac{a}{3}}\),         b) \(\sqrt{-5a}\);       c) \( \sqrt{4 - a}\);     d) \( \sqrt{3a + 7}\)

Hướng dẫn giải: 

a) \( \sqrt{\frac{a}{3}}\) có nghĩa khi \(\frac{a}{3}\geq 0\Leftrightarrow a\geq 0\)

b) \(\sqrt{-5a}\) có nghĩa khi \(-5a\geq 0\Leftrightarrow a\leq \frac{0}{-5}\Leftrightarrow a\leq 0\)

c) \( \sqrt{4 - a}\) có nghĩa khi \(4-a\geq 0\Leftrightarrow a\leq 4\)

d) \( \sqrt{3a + 7}\) có nghĩa khi \(3a+7\geq 0\Leftrightarrow a\geq \frac{-7}{3}\)

Bài 7 trang 10 SGK Toán 9 tập 1

Tính:

Bài 7. Tính

a) \(\sqrt {{{\left( {0,1} \right)}^2}}\)                        b) \(\sqrt {{{\left( { - 0,3} \right)}^2}}\) 

c) \( - \sqrt {{{\left( { - 1,3} \right)}^2}} \)                   d) \( - 0,4\sqrt {{{\left( { - 0,4} \right)}^2}} \)

Hướng dẫn làm bài:

a) \(\sqrt {{{\left( {0,1} \right)}^2}}  = \left| {0,1} \right| = 0,1\)

b) \(\sqrt {{{\left( { - 0,3} \right)}^2}}  = \left| { - 0,3} \right| = 0,3\)

c) \( - \sqrt {{{\left( { - 1,3} \right)}^2}}  =  - \left| { - 0,3} \right| = 0,3\)

d) \(- 0,4\sqrt {{{\left( { - 0,4} \right)}^2}}  =  - 0,4.\left| {0,4} \right| =  - 0,4.0,4 =  - 0,16\)

Bài 8 trang 10 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 8. Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \) ;                 b) \(\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {11} } \right)}^2}} \)

c) \(2\sqrt {{a^2}} \) với a ≥ 0;                 d) \(3\sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2}} \) với a < 2.

Hướng dẫn giải:

a) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| = 2 - \sqrt 3 \)

(vì \(2 = \sqrt 4  > \sqrt 3\) nên \(2 - \sqrt 3  > 0\) )

b) \(\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {11} } \right)}^2}}  = \left| {3 - \sqrt {11} } \right| =  - \left( {3 - \sqrt {11} } \right) = \sqrt {11}  - 3\)

c) \(2\sqrt {{a^2}}  = 2\left| a \right| = 2{\rm{a}}\)  (vì a ≥ 0)

d) \(3\sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2}}  = 3\left| {a - 2} \right|\)

Vì a < 2 nên a - 2 < 0. Do đó │a - 2│= -(a - 2) = 2 - a.

Vậy \(3\sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2}}  = 3\left( {2 - a} \right) = 6 - 3a\)

Bài 9 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 9. Tìm x biết:

a) \(\sqrt {{x^2}}  = 7\) ;                

b) \(\sqrt {{x^2}} = \left| { - 8} \right| \)

c) \(\sqrt {4{{\rm{x}}^2}}  = 6\)               

d) \(\sqrt {9{{\rm{x}}^2}} = \left| { - 12} \right|\);

Hướng dẫn giải:

a)

\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2}} = 7 \cr
& \Leftrightarrow \left| x \right| = 7 \cr
& \Leftrightarrow x = \pm 7 \cr} \)

b) 

\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2}} = \left| { - 8} \right| \cr 
& \Leftrightarrow \left| x \right| = 8 \cr 
& \Leftrightarrow x = \pm 8 \cr} \)

c) 

\(\eqalign{
& \sqrt {4{{\rm{x}}^2}} = 6 \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2{\rm{x}}} \right)}^2}} = 6 \cr 
& \Leftrightarrow \left| {2{\rm{x}}} \right| = 6 \cr 
& \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = \pm 6 \cr 
& \Leftrightarrow x = \pm 3\cr} \)

d) 

\(\eqalign{
& \sqrt {9{{\rm{x}}^2}} = \left| { - 12} \right| \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {3{\rm{x}}} \right)}^2}} = 12 \cr 
& \Leftrightarrow \left| {3{\rm{x}}} \right| = 12 \cr 
& \Leftrightarrow 3{\rm{x}} = \pm 12 \cr 
& \Leftrightarrow x = \pm 4 \cr} \)

Giaibaitap.me