Bài 10 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 10. Chứng minh

a) \((\sqrt{3}- 1)^{2}= 4 - 2\sqrt{3}\);            

b) \(\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}- \sqrt{3} = -1\)

Hướng dẫn giải:

a) \({\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 2\sqrt 3 .1 + {1^2}\)

                        \( = 3 - 2\sqrt 3  + 1 = 4 - 2\sqrt 3 \)

b) Từ câu a có  \(4 - 2\sqrt 3  = {\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^2}\)

Do đó: \(\sqrt {4 - 2\sqrt 3  - } \sqrt 3  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}}  - \sqrt 3 \)

                                       \(= \left| {\sqrt 3  - 1} \right|.\sqrt 3  = \sqrt 3  - 1 - \sqrt 3  =  - 1\)

(vì \(\sqrt 3  > \sqrt 1  = 1\) nên \(\sqrt 3  - 1 > 0\) )

Bài 11 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 11. Tính:

a) \(\sqrt{16}.\sqrt{25} + \sqrt{196}:\sqrt{49}\);

b) \(36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169}\);

c) \(\sqrt{\sqrt{81}}\);

d) \( \sqrt{3^{2}+4^{2}}\).

Hướng dẫn giải:

a) \(\sqrt{16}.\sqrt{25} + \sqrt{196}:\sqrt{49}=4.5+\frac{14}{7}=22\)

b) \(36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169}\)

\(=\frac{36}{\sqrt{2.3^2.3^2.2}}-\sqrt{13}\)

\(=\frac{36}{18}-13=-11\)

c) \(\sqrt{\sqrt{81}}\)\(\sqrt{\sqrt{9^2}}=\sqrt{|9|}=\sqrt{9}=3\)

d) \(\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\)

Bài 12 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 12. Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

a)\( \sqrt{2x + 7}\);                         c) \(\sqrt {{1 \over { - 1 + x}}} \)

b) \( \sqrt{-3x + 4}\)                      d) \( \sqrt{1 + x^{2}}\)

Hướng dẫn giải:

a)

\(\sqrt{2x + 7}\) có nghĩa khi và chỉ khi:

\(2x + 7\geq 0\Leftrightarrow x\geq \frac{-7}{2}\)

b)

\(\sqrt{-3x + 4}\) có nghĩa khi và chỉ khi:

\(-3x + 4\geq 0\Leftrightarrow 3x\leq 4\Leftrightarrow x\leq \frac{4}{3}\)

c)

\(\sqrt{\frac{1}{-1 + x}}\) có nghĩa khi và chỉ khi 

\(\frac{1}{-1 + x}\geq 0\) mà \(1>0\)\(\Rightarrow \frac{1}{-1+x}>0\) tức là \(-1+x>0\Leftrightarrow x>1\)

d)

\(\sqrt{1 + x^{2}}\)

Vì \(x^2\geq 0\) với mọi số thực x nên \(1+x^2\geq 1>0\). Vậy căn thức trên luôn có nghĩa

Bài 13 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 13. Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(2\sqrt {{a^2}}  - 5a\) với a < 0.              b) \( \sqrt{25a^{2}}\) + 3a với a ≥ 0.

c) \(\sqrt {9{a^4}}  + 3{a^2}\),                           d) \( 5\sqrt{4a^{6}}\) - \( 3a^{3}\) với a < 0

Hướng dẫn giải:

a)

\(2\sqrt{a^2}-5a=2|a|-5a\)

Vì \(a

Nên \(2|a|-5a=-2a-5a=-7a\)

b)

\(\sqrt{9a^{4}}+3a^2=3|a^2|+3a^2=6a^2\)

Vì \(a^2\geq 0\,\,\forall\,\, a\,\,\epsilon \,\,\mathbb{R}\Leftrightarrow |a^2|=a^2\)

c)

\(\sqrt{25a^{2}} + 3a=5|a|+3a=5a+3a=8a\)

Vì \(a\geq 0\Rightarrow |a|=a\)

d)

\(5\sqrt{4a^{6}} - 3a^3\)

\(=5.2.|a^3|-3a^3\)

\(=10.(-a)^3-3a^3=-13a^3\)

Vì \(a<0\) nên \(|a^3|=-a^3\)

Giaibaitap.me