Bài 10 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 10. Chứng minh

a) $(\sqrt{3}- 1)^{2}= 4 - 2\sqrt{3}$;            

b) $\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}- \sqrt{3} = -1$

Hướng dẫn giải:

a) ${\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 2\sqrt 3 .1 + {1^2}$

                        $= 3 - 2\sqrt 3  + 1 = 4 - 2\sqrt 3$

b) Từ câu a có  $4 - 2\sqrt 3  = {\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^2}$

Do đó: $\sqrt {4 - 2\sqrt 3  - } \sqrt 3  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}}  - \sqrt 3$

                                       $= \left| {\sqrt 3  - 1} \right|.\sqrt 3  = \sqrt 3  - 1 - \sqrt 3  =  - 1$

(vì $\sqrt 3  > \sqrt 1  = 1$ nên $\sqrt 3  - 1 > 0$ )

Bài 11 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 11. Tính:

a) $\sqrt{16}.\sqrt{25} + \sqrt{196}:\sqrt{49}$;

b) $36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169}$;

c) $\sqrt{\sqrt{81}}$;

d) $\sqrt{3^{2}+4^{2}}$.

Hướng dẫn giải:

a) $\sqrt{16}.\sqrt{25} + \sqrt{196}:\sqrt{49}=4.5+\frac{14}{7}=22$

b) $36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169}$

$=\frac{36}{\sqrt{2.3^2.3^2.2}}-\sqrt{13}$

$=\frac{36}{18}-13=-11$

c) $\sqrt{\sqrt{81}}$$\sqrt{\sqrt{9^2}}=\sqrt{|9|}=\sqrt{9}=3$

d) $\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$

Bài 12 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 12. Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

a)$\sqrt{2x + 7}$;                         c) $\sqrt {{1 \over { - 1 + x}}}$

b) $\sqrt{-3x + 4}$                      d) $\sqrt{1 + x^{2}}$

Hướng dẫn giải:

a)

$\sqrt{2x + 7}$ có nghĩa khi và chỉ khi:

$2x + 7\geq 0\Leftrightarrow x\geq \frac{-7}{2}$

b)

$\sqrt{-3x + 4}$ có nghĩa khi và chỉ khi:

$-3x + 4\geq 0\Leftrightarrow 3x\leq 4\Leftrightarrow x\leq \frac{4}{3}$

c)

$\sqrt{\frac{1}{-1 + x}}$ có nghĩa khi và chỉ khi 

$\frac{1}{-1 + x}\geq 0$ mà $1>0$$\Rightarrow \frac{1}{-1+x}>0$ tức là $-1+x>0\Leftrightarrow x>1$

d)

$\sqrt{1 + x^{2}}$

Vì $x^2\geq 0$ với mọi số thực x nên $1+x^2\geq 1>0$. Vậy căn thức trên luôn có nghĩa

Bài 13 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 13. Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2\sqrt {{a^2}}  - 5a$ với a < 0.              b) $\sqrt{25a^{2}}$ + 3a với a ≥ 0.

c) $\sqrt {9{a^4}}  + 3{a^2}$,                           d) $5\sqrt{4a^{6}}$ - $3a^{3}$ với a < 0

Hướng dẫn giải:

a)

$2\sqrt{a^2}-5a=2|a|-5a$

Vì \(a

Nên $2|a|-5a=-2a-5a=-7a$

b)

$\sqrt{9a^{4}}+3a^2=3|a^2|+3a^2=6a^2$

Vì $a^2\geq 0\,\,\forall\,\, a\,\,\epsilon \,\,\mathbb{R}\Leftrightarrow |a^2|=a^2$

c)

$\sqrt{25a^{2}} + 3a=5|a|+3a=5a+3a=8a$

Vì $a\geq 0\Rightarrow |a|=a$

d)

$5\sqrt{4a^{6}} - 3a^3$

$=5.2.|a^3|-3a^3$

$=10.(-a)^3-3a^3=-13a^3$

Vì $a<0$ nên $|a^3|=-a^3$

Giaibaitap.me