Bài 50 trang 87 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 50. Cho đường tròn đường kính \(AB\) cố định. \(M\) là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(I\) sao cho \(MI = 2MB\).
a) Chứng minh \(\widehat{AIB}\) không đổi.
b) Tìm tập hợp các điểm \(I\) nói trên.
Hướng dẫn giải:
a) Vì \(\widehat{BMA}\) = \(90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra trong tam giác vuông \(MIB\) có \(tg\widehat{AIB}\) = \(\frac{MB}{MI}\) = \(\frac{1}{2}\) =>\(\widehat{AIB}\) = \(26^0 34'\)
Vậy \(\widehat{AIB}\) không đổi.
b) Phần thuận:
Khi điểm \(M\) chuyển động trên đường tròn đường kính \(AB\) thì điểm \(I\) cũng chuyển động, nhưng luôn nhìn đoạn thẳng \(AB\) cố định dưới góc \(26^0 34'\) , vậy điểm \(I\) thuộc hai cung chứa góc \(26^0 34'\) dựng trên đoạn thẳng \(AB\) (hai cung \(\overparen{AmB}\) và \(\overparen{Am'B}\))
Phần đảo:
Lấy điểm \(I'\) bất kì thuộc \(\overparen{AmB}\)
hoặc \(\overparen{Am'B}\), \(I'A\) cắt đường tròn đường kính \(AB\) tại \(M'\).
Tam giác vuông \(BMT\), có \(tg\widehat{I'}\) = \(\frac{M'B}{M'I'}\) = \(tg26^034’\)
Kết luận: Quỹ tích điểm \(I\) là hai cung \(\overparen{AmB}\) và \(\overparen{Am'B}\)
Bài 51 trang 87 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 51. Cho \(I, O\) lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) với \(\widehat{A}\) = \(60^0\). Gọi \(H\) là giao điểm của các đường cao \(BB'\) và \(CC'\)
Chứng minh các điểm \(B, C, O, H, I\) cùng thuộc một đường tròn.
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(\widehat{BOC}\) = \(2\widehat{BAC}\) = \(2.60^0\) = \(120^0\) (1)
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)
và \(\widehat{BHC}\) = \(\widehat{B'HC'}\) (đối đỉnh)
mà \(\widehat{B'HC'}\) = \(180^0\) - \(\widehat{A}\) = \(180^0- 60^0 = 120^0\)
nên \(\widehat{BHC}\) = \(120^0\) (2)
\(\widehat{BIC}\) = \(\widehat{A}\) + \(\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}\)
= \(60^0\) + \(\frac{180^{\circ}-60^{\circ}}{2}\) = \(60^0+ 60^0\)
(sử dụng góc ngoài của tam giác)
Do đó \(\widehat{BIC}\) = \(120^0\)
Từ (1), (2), (3) ta thấy các điểm \(O, H, I\) cùng nằm trên các cung chứa góc \(120^0\) dựng trên đoạn thẳng \(BC\). Nói cách khác, năm điểm \(B, C, O, H, I\) cùng thuộc một đường tròn
Bài 52 trang 87 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 52. "Góc sút" của quả phạt đền \(11\) mét là bao nhiêu độ? Biết rằng chiều rộng cầu môn là \(7,32m\). Hãy chỉ ra hai vị trí khác trên sân có cùng "góc sút" như quả phạt đền \(11 m\).
Hướng dẫn giải:
Gọi vị trí đặt bóng để sút phạt đền là \(M\), và bề ngang cầu môn là \(PQ\) thì \(M\) nằm trên đường trung trực của \(PQ\). Gọi \(H\) là trung điểm \(PQ\), \(\widehat{PMH}\) = \(\alpha\).
Theo các giả thiết đã cho thì trong tam giác vuông \(MHP\), ta có:
\(tgα\) = \(\frac{3,66}{11}\) \(≈ 0,333 => α = 18^036’\).
Vậy góc sút phạt đền là \(2α ≈ 37^012’\).
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 89 bài 7 tứ giác nội tiếp SGK Toán lớp 9 tập 2. Câu 53: Hãy điền vào ô trống trong bẳng sau (nếu có thể)...
Giải bài tập trang 89, 90 bài 7 tứ giác nội tiếp SGK Toán lớp 9 tập 2. Câu 57: Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được một đường tròn...
Giải bài tập trang 91, 92 bài 8 đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp SGK Toán lớp 9 tập 2. Câu 61: Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn ...
Giải bài tập trang 94, 95 bài 9 độ dài đường tròn, cung tròn SGK Toán lớp 9 tập 2. Câu 65: Hãy điền vào ô trống trong bảng sau...