Bài 44 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

Bài 44. Một vật có khối lượng 124 g và thể tích 15 \(c{m^3}\) là hợp  kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89 g đồng thì có thể tích là 10cm³ và 7g kẽm có thể tích là 1cm³

Giải:

Gọi \(x\) (gam) và \(y\) (gam)lần lượt là số gam đồng và kẽm có trong vật đã cho. Điều kiện:\( x > 0; y > 0\).

Vì khổi lượng của vật là 124 gam, ta có phương trình: \(x + y = 124\) (1)

Khi đó, thể tích của \(x\) (gam) đồng là \({{10} \over {89}}x(c{m^3})\) và thể tích của \(y\) (gam) kẽm là \({{1} \over {7}}y(c{m^3})\) 

Vì thể tích của vật là 15cm³, nên ta có phương trình: \({{10} \over {89}}x + {1 \over 7}y = 15(2)\)

Ta có hệ phương trinh : \(\left\{ \matrix{x + y = 124(1) \hfill \cr {{10} \over {89}}x + {1 \over 7}y = 15(2) \hfill \cr} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được \(x = 89\) (nhận) và  \(y = 35\) (nhận)

Vậy vật đã cho có 89 gam đồng và 35 gam kẽm.

Bài 45 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

Bài 45. Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình độ II làm việc nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi nên họ làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

Giải:

Với năng suất ban đầu, giả sử đội I làm xong công việc trong \(x\) (ngày) và đội II làm xong công việc trong \(y\) (ngày)

Điều kiện: \(x, y > 12\)

Như vậy, mỗi ngày đội I làm được \({1 \over x}\) công việc và đội II làm được \({1 \over y}\) công việc và cả hai đội làm được \({1 \over {12}}\) công việc. Ta có phương trình:

\({1 \over x} + {1 \over y} = {1 \over {12}}(1)\)

Trong 8 ngày làm chung, cả hai đôi làm được \(\left( {{8 \over x} + {8 \over y}} \right)\) công việc. Do năng suất gấp đôi nên đội II mỗi ngày làm được \({2 \over y}\) công việc và làm xong phần công việc còn lại trong 3,5 ngày nên làm được: \(3,5.{2 \over y} = {7 \over y}\) công việc. Ta có phương trình: 

\(\left( {{8 \over x} + {8 \over y}} \right)+{7 \over y}=1\Leftrightarrow {8 \over x} + {{15} \over y}=1\)

Ta có phương trình:\(\left\{ \matrix{{1 \over x} + {1 \over y} = {1 \over {12}}(1) \hfill \cr {8 \over x} + {{15} \over y} = 1(2) \hfill \cr} \right.\) 

Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn số phụ ta được:

\(x = 28\) (nhận) và \(y = 21\) (nhận)

Vậy đội I làm cong công việc trong 28 ngày, đội II làm xong công việc trong 21 ngày 

Bài 46 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

Bài 46. Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% , đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?

Giải:

Gọi \(x\) (tấn) và \(y\) (tấn) là số tấn thóc mà hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái.

Điều kiện: \(x > 0; y > 0\)

Theo đề bài ta có:

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất thu hoạch được 720 tấn thóc nên ta có phương trình:

\(x + y = 720\)

Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%. nghĩa là đơn vị thứ nhất thu hoạch được: \(x + {{15} \over {100}}x = {{115} \over {100}}x\) (tấn) và đơn vị thứ hai thu hoạch được : \(y + {{12} \over {100}}y = {{112} \over {100}}y\) (tấn).

Cả hai thu hoạch được 819 tấn, nghĩa là: \({{115} \over {100}}x + {{112} \over {100}}y = 819\) 

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \matrix{x + y = 720 \hfill \cr {{115} \over {100}}x + {{112} \over {100}}y = 819 \hfill \cr} \right.\) 

Giải hệ phương trình ta được : \(x = 420\) (nhận) và \(y = 300\) (nhận)

Vậy:  Năm ngoái đơn vị thứ I thi hoạch được 420 tấn thóc, đơn vị thứ II thu hoạch được 300 tấn thóc.

Năm nay đơn vị thứ I thu hoạch được: \({{115} \over {100}}.420 = 483\) tấn thóc, đơn vị thứ II thu hoạch được \({{112} \over {100}}.300 = 336\) tấn thóc

Giaibaitap.me