Bài 11 trang 42 sgk Toán 9 tập 2

Bài 11. Đưa các phương trình sau về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) và chỉ rõ các hệ số \(a, b, c\):

a) \(5{x^2} + 2x = 4 - x\)             

b) \({3 \over 5}{x^2} + 2x - 7 = 3x + {1 \over 2}\)

c) \(2{x^2} + x - \sqrt 3  = \sqrt 3 x + 1\);              

d) \(2{x^2} + {m^2} = 2(m - 1)x\), m là một hằng số.

Bài giải:  

a) \(5{x^2} + 2x = 4 - x \Leftrightarrow 5{x^2} + 3x - 4 + 0\)

\(a = 5,b = 3,c =  - 4\)

b) \({3 \over 5}{x^2} + 2x - 7 = 3x + {1 \over 2}\)

\( \Leftrightarrow {3 \over 5}{x^2} - x - {{15} \over 2} = 0\)

\(a =   {3 \over 5},b =  - 1,c =  - {{15} \over 2}\)

c) \(2{x^2} + x - \sqrt 3  = \sqrt 3 x + 1\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} + (1 - \sqrt 3 )x - 1 - \sqrt 3  = 0\)

\(a =  2,b = 1 - \sqrt 3 ,c =  - 1 - \sqrt 3 \)

d) \(2{x^2} + {m^2} = 2(m - 1)x\)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} - 2(m - 1)x + {m^2} = 0\)

\(a =  2,b =  - 2(m - 1),c = {m^2}\)

Bài 12 trang 42 sgk Toán 9 tập 2

Bài 12. Giải các phương trình sau:

a) \({x^2} - 8 = 0\)             

b) \(5{x^2} - 20 = 0\) ;                   

c) \(0,4{x^2} + 1 = 0\);

d) \(2{x^2} + \sqrt 2 x = 0\);        

e) \( - 0.4{x^2} + 1,2x = 0\).

Bài giải:

a) \({x^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 8 \Leftrightarrow x =  \pm 2\sqrt 2 \).

b) \(5{x^2} - 20 = 0 \Leftrightarrow 5{x^2} = 20 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x =  \pm 2\).

c) \(0,4{x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow 0,4{x^2} =  - 1 \Leftrightarrow {x^2} =  - {{10} \over 4}\), phương trình vô nghiệm

d) 

\(2{x^2} + \sqrt 2 x = 0 \Leftrightarrow x(2x + \sqrt 2 ) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = - {{\sqrt 2 } \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Phương trình có 2 nghiệm là: \({x_1} = 0,{x_2} =  - {{\sqrt 2 } \over 2}\)

e)  \( - 0.4{x^2} + 1,2x = 0 \Leftrightarrow  - 4{x^2} + 12x = 0\)

\(\Leftrightarrow  - 4x(x - 3) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm là: \({x_1} = 0,{x_2} = 3\) 

Bài 13 trang 43 sgk Toán 9 tập 2

Bài 13. Cho các phương trình:

a) \({x^2} + 8x =  - 2\);                         b)\({x^2} + 2x = {1 \over 3}\)

Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.

Bài giải:

a)  \({x^2} + 8x =  - 2 \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.4 + {4^2} =  - 2 + {4^2}\)

\(\Leftrightarrow {(x - 4)^2} = 14\)

b) \({x^2} + 2x = {1 \over 3} \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.1 + {1^2} = {1 \over 3} + {1^2}\)

\(\Leftrightarrow {(x + 1)^2} = {4 \over 3}\).   

Bài 14 trang 43 sgk Toán 9 tập 2

Bài 14. Hãy giải phương trình

\(2{x^2} + 5x + 2 = 0\)

Theo các bước như ví dụ 3 trong bài học.

Bài giải

\(2{x^2} + 5x + 2 = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x =  - 2 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} + {5 \over 2}x =  - 1 \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.{5 \over 4} + {{25} \over {16}} =  - 1 + {{25} \over {16}} \)

\(\Leftrightarrow {\left( {x + {5 \over 4}} \right)^2} = {9 \over {16}}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x + {5 \over 4} = {3 \over 4} \hfill \cr
x + {5 \over 4} = - {3 \over 4} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - {1 \over 2} \hfill \cr
x = - 2 \hfill \cr} \right.\)

Giaibaitap.me