Bài 43 trang 27 sgk Toán 9 - tập 1

Bài43. Viết các số hoặc biểu thức dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) \(\sqrt{54};\)

b) \(\sqrt{108}\);

c) \(0,1\sqrt{20000};\)

d) \(-0,05\sqrt{28800};\)

e) \(\sqrt{7\cdot 63\cdot a^{2}}.\)

Hướng dẫn giải:

a) \(\sqrt{54}=\sqrt{9\cdot 6}=3\sqrt{6}.\)

b) \(\sqrt{108}=\sqrt{36.3}=6\sqrt{3}.\)

c) \(0,1\sqrt{20000}=0,1\sqrt{2.10000}=100.0,1\sqrt{2}=10\sqrt{2}\)

d) \(-0,05\sqrt{28800}=-0,05.\sqrt{144.100.2}\)

\(=-0,05.12.10\sqrt{2}=-6\sqrt{2}\)

e) \(\sqrt{7.63.a^{2}}=\sqrt{7.7.3^2a^2}=7.3.|a|=21|a|\)

Bài 44 trang 27 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 44. Đưa thừa số vào trong dấu căn:

\(3\sqrt{5};\,\,-5\sqrt{2};\,\, -\frac{2}{3}\sqrt{xy}\)  với  \(xy\geq 0;\,\, x\sqrt{\frac{2}{x}}\) với x > 0.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

\(3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{45}\)

\(-5\sqrt{2}=-\sqrt{5^2.2}=-\sqrt{50}\)

\(-\frac{2}{3}\sqrt{xy}=-\sqrt{\frac{2^2}{3^2}xy}=-\sqrt{\frac{4xy}{9}}\)

\(x\sqrt{\frac{2}{x}}=\sqrt{\frac{2.x^2}{x}}=\sqrt{2x}\)

Bài 45 trang 27 sgk Toán 9 - tập 1

So sánh:

a) \(3\sqrt 3 \)  và \(\sqrt {12} \)

b) 7 và \(3\sqrt 5 \)

c) \(\frac{1}{3}\sqrt{51}\)  và \(\frac{1}{5}\sqrt{150};\)

d) \(\frac{1}{2}\sqrt{6}\)  và \(6\sqrt{\frac{1}{2}}\).

Hướng dẫn giải:

Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh.

a) Ta có:

\(3\sqrt{3}=\sqrt{3^2.3}=\sqrt{27}>\sqrt{12}\)

Vậy: \(3\sqrt{3}>\sqrt{12}\)

b) Ta có:

\(7=\sqrt{49}\)

\(3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{45}<\sqrt{49}\)

Vậy: \(7>3\sqrt{5}\)

c) Ta có:

\(\frac{1}{3}\sqrt{51}=\sqrt{\frac{51}{3^2}}=\sqrt{\frac{17}{3}}\)

\(\frac{1}{5}\sqrt{150}=\sqrt{\frac{150}{5^2}}=\sqrt{6}=\sqrt{\frac{18}{3}}>\sqrt{\frac{17}{3}}\)

Vậy: \(\frac{1}{5}\sqrt{150}>\frac{1}{3}\sqrt{51}\)

d) Ta có:

\(\frac{1}{2}\sqrt{6}=\sqrt{\frac{6}{2^2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}\)

\(6\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{6^2}{2}}=\sqrt{18}>\sqrt{\frac{3}{2}}\)

Vậy: \(\frac{1}{2}\sqrt{6}<6\sqrt{\frac{1}{2}}\)

Bài 46 trang 27 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 46. Rút gọn các biểu thức sau với \(x\geq 0\):

a) \(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x};\)

b) \(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28.\)

Hướng dẫn giải:

a)

\(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{3x}(2-4-3)+27=27-5\sqrt{3x}\)

Lưu ý. Các căn số bậc hai là những số thực. Do đó khó làm tính với căn số bậc hai, ta có thể vận dụng mọi quy tắc và mọi tính chất của các phép toàn trên số thực.

b) Dùng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để có những căn thức giống nhau là \(\sqrt{2x}\).

Ta có:

\(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28\)

\(\Leftrightarrow 3\sqrt{2x}-5.2\sqrt{2x}+7.3\sqrt{2x}+28\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{2x}(3-10+21)+28=28+14\sqrt{2x}\)

Giaibaitap.me