Bài 54 trang 30 sgk Toán 9 - tập 1

Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) :

\(\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}};\,\,\, \frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}};\,\,\,\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}; \,\,\,\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}};\,\,\, \frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}.\)

Hướng dẫn giải:

\(\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

\(\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{5}.\sqrt{3}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{5}(\sqrt{3}-1)}{1-\sqrt{3}}=-\sqrt{5}\)

\(\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2}.\sqrt{3}-\sqrt{2}.\sqrt{3}}{2\sqrt{2}-2}=\frac{\sqrt{6}(\sqrt{2}-1)}{2(\sqrt{2}-1)}=\frac{\sqrt{6}}{2}\)

\(\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\): Điều kiện là \(a\geq 0\), khi đó:

\(\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{1-\sqrt{a}}=-\sqrt{a}\)

\(\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}\): Điều kiện là \(\left\{\begin{matrix} p\geq 0\\ p\neq \sqrt{2} \end{matrix}\right.\) , khi đó:

\(\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}=\frac{\sqrt{p}(\sqrt{p}-2)}{\sqrt{p}-2}=\sqrt{p}\)

Bài 55 trang 30 sgk Toán 9 - tập 1

Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm)

a) \(ab + b\sqrt a  + \sqrt a  + 1\)

b) \(\sqrt {{x^3}}  - \sqrt {{y^3}}  + \sqrt {{x^2}y}  - \sqrt {x{y^2}} \)

Hướng dẫn giải:

a)

\(ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1=(ab+b\sqrt{a})+(\sqrt{a}+1)\)

\(=b\sqrt{a}(1+\sqrt{a})+(\sqrt{a}+1)\)

\(=(b\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}+1)\)

b)

\(\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}}\)

\(=x\sqrt{x}-y\sqrt{y}+x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\)

\(=x(\sqrt{x}+\sqrt{y})-y(\sqrt{y}+\sqrt{x})\)

\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-y)\)

\(=(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2\)

Bài 56 trang 30 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 56. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần

a) \(3\sqrt{5};\,\,\,2\sqrt{6};\,\,\,\sqrt{29};\,\,\, 4\sqrt{2}\)

b) \(6\sqrt{2};\,\,\, \sqrt{38};\,\,\,3\sqrt{7};\,\,\, 2\sqrt{14}.\)

Hướng dẫn giải:

Đưa thừa số vào trong dấu căn.

Ta có:

a)

\(3\sqrt{5}=\sqrt{45}\)

\(2\sqrt{6}=\sqrt{24}\)

\(4\sqrt{2}=\sqrt{32}\)

Vì: \(24<29<32<45\Rightarrow \sqrt{24}<\sqrt{29}<\sqrt{32}<\sqrt{45}\)

\(\Rightarrow 2\sqrt{6}<\sqrt{29}< 4\sqrt{2}< 3\sqrt{5}\)

b)

\(6\sqrt{2}=\sqrt{72}\)

\(3\sqrt{7}=\sqrt{63}\)

\(2\sqrt{14}=\sqrt{56}\)

Vì: \(38<56<63<72\Rightarrow \sqrt{38}<\sqrt{56}<\sqrt{63}<\sqrt{72}\)

 \(\Rightarrow \sqrt{38}< 2\sqrt{14}<3\sqrt{7}< 6\sqrt{2}\)

Bài 57 trang 30 sgk Toán 9 - tập 1

Hãy chọn câu trả lời đúng.

\(\sqrt {25x}  - \sqrt {16x}  = 9\) khi x bằng

(A) 1;

(B) 3;

(C) 9;

(D) 81.

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Hướng dẫn giải:

\(\sqrt{25x}-\sqrt{16x}=9\)

\(\Leftrightarrow 5\sqrt{x}-4\sqrt{x}=9\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x}(5-4)=9\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x}=9\)

\(\Leftrightarrow x=9^2=81\)

Chọn đáp án D

Giaibaitap.me