Bài 47 trang 27 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 47. Rút gọn:
a) 2x2−y2√3(x+y)22 với x ≥ 0; y ≥ 0 và x ≠ y
b) 22a−1√5a2(1−4a+4a2) với a > 0,5.
Hướng dẫn giải:
a)
2x2−y2√3(x+y)22=2x2−y2|x+y|√32x+yx2−y2√22.32=√6x−y
vì x ≥ 0; y ≥ 0 và x ≠ y nên x + y > 0
b)
22a−1√5a2(1−4a+4a2)=22a−1√5a2(1−2a)2=2|a|.|1−2a|√52a−1=2.a(2a−1)√52a−1=2√5a
Vì a > 0,5 nên a > 0; 1 - 2a < 0
Bài 48 trang 29 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 48. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
√1600;√11540;√350;√598;√(1−√3)227.
Hướng dẫn giải:
√1600=√1.66.6.10.10=√660
√11540=√11.156.6.15.15=√16590
√350=√3.25.5.2.2=√610
√(1−√3)227=|1−√3|3√3=(√3−1).√39
Bài 49 trang 29 sgk Toán 9 - tập 1
Khử mẫu của biểu thức lấy căn
ab√ab;ab√ba;√1b+1b2; √9a336b;3xy√2xy.
(Giả thiết các biểu thức có nghĩa).
Hướng dẫn giải:
√ab có nghĩa khi ab≥0 và √ab=√ab|b|.
Nếu a≥0,b>0 thì ab√ab=a√ab.
Nếu a<0,b<0 thì ab√ab=−a√ab.
Tương tự như vậy ta có: ab√ba=√bab.
Nếu a>0,b>0 thì ab√ba=ab√ba|a|.
Nếu a<0,b<0 thì ab√ba=−√bab.
Ta có: √1b+1b2=√b+1b2=√b+1|b|.
Điều kiện để căn thức có nghĩa là b+1≥0 hay b≥−1.
Do đó:
Nếu b>0 thì √1b+1b2=√b+1b.
Nếu −1≤b<0 thì √1b+1b2=−√b+1b.
Điều kiện để √9a336b có nghĩa là 9a336b≥0 hay ab≥0
Cách 1.
√9a336b=√a34b=√4a3b4|b|=√4a2⋅ab4|b|=2|a|√ab4b.
=12|ab|√ab=a√ab2b.
Cách 2.
Biến mẫu thành một bình phương rồi áp dụng quy tắc khai phương một thương:
√9a336b=√a3b4b2=√a3b√ab2=|a|√ab2|b|=12|ab|√ab=a√ab2b.
Điều kiện để √2xy có nghĩa là 2xy≥0 hay xy>0.
Do đó
3xy√2xy=3xy√2xy|xy|=3xy√2xyxy=3√2xy.
Bài 50 trang 30 sgk Toán 9 - tập 1
Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:
5√10;52√5;13√20;2√2+25√2;y+b⋅√yb⋅√y.
Hướng dẫn giải:
5√10=5√1010=√102
52√5=5√52.5=√52
13√20=√203.20=2√560=√530
√2(2√2+2)5.2=4+2√210=2+√25
y+b√yb√y=√y+bb
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 30 bài 6 + 7 biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai SGK Toán 9 tập 1. Câu 51: Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa...
Giải bài tập trang 30 bài 6 + 7 biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai SGK Toán 9 tập 1. Câu 54: Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa)....
Giải bài tập trang 32, 33 bài 8 rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai SGK Toán 9 tập 1. Câu 58: Rút gọn các biểu thức sau...
Giải bài tập trang 33 bài 8 rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai SGK Toán 9 tập 1. Câu 61: Chứng minh các đẳng thức sau...