Processing math: 100%
Trang chủ
Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết
Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải sách bài tập Toán 9

CHƯƠNG IV. HÀM SỐ BẬC HAI. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN.

Giải bài tập trang 57 bài 6 Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 38: Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình...

Câu 38 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình:

a) x26x+8=0

b) x212x+32=0

c) x2+6x+8=0

d) x23x10=0

e) x2+3x10=0

Giải

a)

x26x+8=0Δ=(3)21.8=98=1>0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

{x1+x2=6x1x2=8x1=2;x2=4

b)

x212x+32=0Δ=(6)21.32=3632=4>0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

{x1+x2=12x1x2=32x1=4;x2=8

c)

x2+6x+8=0Δ=321.8=98=1>0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

{x1+x2=6x1x2=8x1=2;x2=4

d)

x23x10=0;a=1;c=10ac<0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

{x1+x2=3x1x2=10x1=2;x2=5

e) x2+3x10=0;a=1;c=10;ac<0

Phương trình có hai nghiệm

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

{x1+x2=3x1x2=10x1=2;x2=5

 


Câu 39 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

a) Chứng tỏ rằng phương trình 3x2+2x21=0 có một nghiệm là -3. Hãy tìm nghiệm kia

b) Chứng tỏ rằng phương trình 4x23x+115=0 có một nghiệm là 5. Tìm nghiệm kia

Giải

a) Thay x = -3 vào vế trái của phương trình ta có:

3(3)2+2(3)21=27621=0

Vậy x = -3 là nghiệm của phương trình 3x2+2x21=0

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

x1x2=2133.x2=213x2=73

b) Thay x = 5 vào vế trái của phương trình ta có:

4.523.5+115=10015+115=0

Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình 4x23x+115=0

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

x1x2=11545x2=1154x2=234

 


Câu 40 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2 của phương trình rồi tìm giá trị của m trong mỗi trường hợp sau:

a) Phương trình x2+mx35=0, biết nghiệm x1 = 7

b) Phương trình x213x+m=0, biết nghiệm x1 = 12,5

c) Phương trình 4x2+3xm2+3m=0, biết nghiệm x1 = -2

d) Phương trình 3x22(m3)x+5=0, biết nghiệm x1=13

Giải

a) Phương trình x2+mx35=0 có nghiệm x1 = 7

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1x2=357x2=35x2=5

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

x1+x2=mm=7+(5)m=2m=2

Vậy m = -2 thì phương trình x2+mx35=0 có nghiệm x1 = 7 và nghiệm x2 = -5

b) Phương trình x213x+m=0 có nghiệm x1 = 12,5

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

x1+x2=1312,5+x2=13x2=0,5

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1x2=mm=12,5.0,5=6,25

Vậy với m = 6,25 thì phương trình x213x+m=0 có nghiệm x1 = 12,5 và có nghiệm x2 = 0,5

c) Phương trình 4x2+3xm2+3m=0 có nghiệm x1 = -2

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

x1+x2=342+x2=34x2=54

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1x2=m2+3m4

2.54=m2+3m4m23m10=0Δ=(3)24.1.(10)=9+40=49>0Δ=49=7m1=3+72.1=5m2=372.1=2

Vậy m = 5 hoặc m = -2 thì phương trình 4x2+3xm2+3m=0 có nghiệm x1 = -2 và nghiệm x2=54

d) Phương trình 3x22(m3)x+5=0

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

x1x2=5313x2=53x2=5

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1+x2=2(m3)3

13+5=2(m3)32(m3)=16m3=8m=11

Vậy m = 11 thì phương trình 3x22(m3)x+5=0 có nghiệm x1=13 và nghiệm x2=5.

 


Câu 41 trang 58 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 14; uv = 40

b) u+v=7;uv=12

c) u+v=5;uv=24

d) u+v=4,uv=19

e) uv=10,uv=24

f) u2+v2=85,uv=18

Giải

a) Hai số u và v có u + v = 14, uv = 40 nên nó là nghiệm của phương trình:

x214x+40=0Δ=(7)21.40=4940=9>0Δ=9=3

x1=7+31=10;x2=731=4

Vậy hai số: u = 10; v = 4 hoặc u = 4; v = 10

b) Hai số u và v có u + v = -7 và uv = 12 nên nó là nghiệm của phương trình x2+7x+12=0

Δ=724.1.12=4948=1>0Δ=1=1x1=7+12.1=3x2=712.1=4

Vậy hai số: u = -3; v = -4 hoặc u = -4; v = -3.

c) Hai số u và v có u + u = -5, uv = -24 nên nó là nghiệm của phương trình x2+5x24=0

Δ=524.1.(24)=25+96=121>0Δ=121=11x1=5+112.1=3x2=5112.1=8

Vậy hai số u = 3; v = -8 hoặc u = -8; v = 3

d) Hai số u và v có u + v = 4, uv = 19 nên nó là nghiệm của phương trình x24x+19=0

Δ=(2)21.19=419=15<0

Phương trình vô nghiệm, không có giá trị nào của u và v thỏa mãn điều kiện bài toán

e) Hai số u và v có u – v = 10 và uv = 24 suy ra: u + (-v) = 10 và u(-v) = -24 nên hai số u và –v là nghiệm của phương trình x210x24=0

Δ=(5)21.(24)=25+24=49>0Δ=49=7x1=5+71=12x2=571=2

Hai số: u = 12; -v = -2 ⇒ v = 2 hoặc u = -2; v = -12 ⇒ v = -12

Vậy: u = 12; v = 2 hoặc u = -2; v = -12

f) Hai số u và v có u2+v2=85 và uv = 18 suy ra: u2v2=324 nên hai số u2 và v2 là nghiệm của phương trình x285x+324=0

Δ=(85)24.1.324=72251296=5929>0Δ=5929=77x1=85+772.1=81x2=85772.1=4

Hai số: u2=81;v2=4 hoặc u2=4;v2=81

⇒ u = ± 9; v = ± 2 hoặc u = ± 2; v = ± 9

Vì uv = 18 nên u và v cùng dấu ta có:

Nếu u = 9 thì v = 2 hoặc u = -9 thì v = -2

Nếu u = 2 thì v = 9 hoặc nếu u = -2 thì v = -9

Giaibaitap.me

Góp ý - Báo lỗi

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Giaibaitap.me

Bài giải mới nhất

Bài giải mới nhất các môn khác