Câu 38 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình:
a) x2−6x+8=0
b) x2−12x+32=0
c) x2+6x+8=0
d) x2−3x−10=0
e) x2+3x−10=0
Giải
a)
x2−6x+8=0Δ′=(−3)2−1.8=9−8=1>0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
{x1+x2=6x1x2=8⇔x1=2;x2=4
b)
x2−12x+32=0Δ′=(−6)2−1.32=36−32=4>0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
{x1+x2=12x1x2=32⇔x1=4;x2=8
c)
x2+6x+8=0Δ′=32−1.8=9−8=1>0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
{x1+x2=−6x1x2=8⇔x1=−2;x2=−4
d)
x2−3x−10=0;a=1;c=−10⇔ac<0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
{x1+x2=3x1x2=−10⇔x1=−2;x2=5
e) x2+3x−10=0;a=1;c=−10;ac<0
Phương trình có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
{x1+x2=−3x1x2=−10⇔x1=2;x2=−5
Câu 39 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
a) Chứng tỏ rằng phương trình 3x2+2x−21=0 có một nghiệm là -3. Hãy tìm nghiệm kia
b) Chứng tỏ rằng phương trình −4x2−3x+115=0 có một nghiệm là 5. Tìm nghiệm kia
Giải
a) Thay x = -3 vào vế trái của phương trình ta có:
3(−3)2+2(−3)−21=27−6−21=0
Vậy x = -3 là nghiệm của phương trình 3x2+2x−21=0
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
x1x2=−213⇒−3.x2=−213⇔x2=73
b) Thay x = 5 vào vế trái của phương trình ta có:
−4.52−3.5+115=−100−15+115=0
Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình −4x2−3x+115=0
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
x1x2=115−4⇒5x2=−1154⇔x2=−234
Câu 40 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2 của phương trình rồi tìm giá trị của m trong mỗi trường hợp sau:
a) Phương trình x2+mx−35=0, biết nghiệm x1 = 7
b) Phương trình x2−13x+m=0, biết nghiệm x1 = 12,5
c) Phương trình 4x2+3x−m2+3m=0, biết nghiệm x1 = -2
d) Phương trình 3x2−2(m−3)x+5=0, biết nghiệm x1=13
Giải
a) Phương trình x2+mx−35=0 có nghiệm x1 = 7
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1x2=−35⇒7x2=−35⇔x2=−5
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
x1+x2=−m⇒−m=7+(−5)⇔−m=2⇔m=−2
Vậy m = -2 thì phương trình x2+mx−35=0 có nghiệm x1 = 7 và nghiệm x2 = -5
b) Phương trình x2−13x+m=0 có nghiệm x1 = 12,5
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
x1+x2=13⇒12,5+x2=13⇔x2=0,5
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1x2=m⇒m=12,5.0,5=6,25
Vậy với m = 6,25 thì phương trình x2−13x+m=0 có nghiệm x1 = 12,5 và có nghiệm x2 = 0,5
c) Phương trình 4x2+3x−m2+3m=0 có nghiệm x1 = -2
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
x1+x2=−34⇒−2+x2=−34⇔x2=54
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1x2=−m2+3m4
⇒2.54=−m2+3m4⇔m2−3m−10=0Δ=(−3)2−4.1.(−10)=9+40=49>0⇒√Δ=√49=7m1=3+72.1=5m2=3−72.1=−2
Vậy m = 5 hoặc m = -2 thì phương trình 4x2+3x−m2+3m=0 có nghiệm x1 = -2 và nghiệm x2=54
d) Phương trình 3x2−2(m−3)x+5=0
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
x1x2=53⇒13x2=53⇔x2=5
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1+x2=2(m−3)3
⇒13+5=2(m−3)3⇔2(m−3)=16⇔m−3=8⇔m=11
Vậy m = 11 thì phương trình 3x2−2(m−3)x+5=0 có nghiệm x1=13 và nghiệm x2=5.
Câu 41 trang 58 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 14; uv = 40
b) u+v=−7;uv=12
c) u+v=−5;uv=−24
d) u+v=4,uv=19
e) u−v=10,uv=24
f) u2+v2=85,uv=18
Giải
a) Hai số u và v có u + v = 14, uv = 40 nên nó là nghiệm của phương trình:
x2−14x+40=0Δ′=(−7)2−1.40=49−40=9>0√Δ′=√9=3
x1=7+31=10;x2=7−31=4
Vậy hai số: u = 10; v = 4 hoặc u = 4; v = 10
b) Hai số u và v có u + v = -7 và uv = 12 nên nó là nghiệm của phương trình x2+7x+12=0
Δ=72−4.1.12=49−48=1>0√Δ=√1=1x1=−7+12.1=−3x2=−7−12.1=−4
Vậy hai số: u = -3; v = -4 hoặc u = -4; v = -3.
c) Hai số u và v có u + u = -5, uv = -24 nên nó là nghiệm của phương trình x2+5x−24=0
Δ=52−4.1.(−24)=25+96=121>0√Δ=√121=11x1=−5+112.1=3x2=−5−112.1=−8
Vậy hai số u = 3; v = -8 hoặc u = -8; v = 3
d) Hai số u và v có u + v = 4, uv = 19 nên nó là nghiệm của phương trình x2−4x+19=0
Δ′=(−2)2−1.19=4−19=−15<0
Phương trình vô nghiệm, không có giá trị nào của u và v thỏa mãn điều kiện bài toán
e) Hai số u và v có u – v = 10 và uv = 24 suy ra: u + (-v) = 10 và u(-v) = -24 nên hai số u và –v là nghiệm của phương trình x2−10x−24=0
Δ′=(−5)2−1.(−24)=25+24=49>0√Δ′=√49=7x1=5+71=12x2=5−71=−2
Hai số: u = 12; -v = -2 ⇒ v = 2 hoặc u = -2; v = -12 ⇒ v = -12
Vậy: u = 12; v = 2 hoặc u = -2; v = -12
f) Hai số u và v có u2+v2=85 và uv = 18 suy ra: u2v2=324 nên hai số u2 và v2 là nghiệm của phương trình x2−85x+324=0
Δ=(−85)2−4.1.324=7225−1296=5929>0√Δ=√5929=77x1=85+772.1=81x2=85−772.1=4
Hai số: u2=81;v2=4 hoặc u2=4;v2=81
⇒ u = ± 9; v = ± 2 hoặc u = ± 2; v = ± 9
Vì uv = 18 nên u và v cùng dấu ta có:
Nếu u = 9 thì v = 2 hoặc u = -9 thì v = -2
Nếu u = 2 thì v = 9 hoặc nếu u = -2 thì v = -9
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 58 bài 6 Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 42: Lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau...
Giải bài tập trang 58, 59 bài 6 Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 6.1: Điều nào sau đây đúng?...
Giải bài tập trang 59 bài 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 45: Giải các phương trình...
Giải bài tập trang 60 bài 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 48: Giải các phương trình trùng phương...