Câu 36 trang 10 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Áp dụng quy tắc khai phương một thương , hãy tính:

a) \(\sqrt {{9 \over {169}}} \);

b) \(\sqrt {{{25} \over {144}}} \);

c) \(\sqrt {1{9 \over {16}}} \);

d) \(\sqrt {2{7 \over {81}}} \).

Gợi ý làm bài

a) \(\sqrt {{9 \over {169}}}  = {{\sqrt 9 } \over {\sqrt {169} }} = {3 \over {13}}\)

b) \(\sqrt {{{25} \over {144}}}  = {{\sqrt {25} } \over {\sqrt {144} }} = {5 \over {12}}\)

c) \(\sqrt {1{9 \over {16}}}  = \sqrt {{{25} \over {16}}}  = {{\sqrt {25} } \over {\sqrt {16} }} = {5 \over 4}\)

d) \(\sqrt {2{7 \over {81}}}  = \sqrt {{{169} \over {81}}}  = {{\sqrt {169} } \over {\sqrt {81} }} = {{13} \over 9}\)

Câu 37 trang 11 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính:

a) \({{\sqrt {2300} } \over {\sqrt {23} }}\)

b) \({{\sqrt {12,5} } \over {\sqrt {0,5} }}\)

c) \({{\sqrt {192} } \over {\sqrt {12} }}\)

d) \({{\sqrt 6 } \over {\sqrt {150} }}\)

Gợi ý làm bài

a) \({{\sqrt {2300} } \over {\sqrt {23} }} = \sqrt {{{2300} \over {23}}}  = \sqrt {100}  = 10\)

b) \({{\sqrt {12,5} } \over {\sqrt {0,5} }} = \sqrt {{{12,5} \over {0,5}}}  = \sqrt {25}  = 5\)

c) \({{\sqrt {192} } \over {\sqrt {12} }} = \sqrt {{{192} \over {12}}}  = \sqrt {16}  = 4\)

d) \({{\sqrt 6 } \over {\sqrt {150} }} = \sqrt {{6 \over {150}}}  = \sqrt {{1 \over {50}}}  = {1 \over 5}\)

Câu 38 trang 11 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho các biểu thức:

A= \(\sqrt {{{2x + 3} \over {x - 3}}} \) và B = \({{\sqrt {2x + 3} } \over {\sqrt {x - 3} }}\)

a) Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa .

b) Với giá trị nào của x thì A=B ?

Gợi ý làm bài

a) Ta có: \(\sqrt {{{2x + 3} \over {x - 3}}} \) có nghĩa khi và chỉ khi \({{2x + 3} \over {x - 3}} \ge 0\)

Trường hợp 1: 

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x + 3 \ge 0 \hfill \cr 
x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \ge 3 \hfill \cr 
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - {3 \over 2} \hfill \cr 
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3 \cr} \)

Trường hợp 2: 

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x + 3 \le 0 \hfill \cr 
x - 3 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x < - 3 \hfill \cr 
x < 3 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le - {3 \over 2} \hfill \cr 
x < 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le - {3 \over 2} \cr} \)

Vậy với x > 3 hoặc x \( \le \) \( - {3 \over 2}\) thì biểu thức A có nghĩa.

Ta có: \({{\sqrt {2x + 3} } \over {\sqrt {x - 3} }}\)  có nghĩa khi và chỉ khi: 

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x - 3 \ge 0 \hfill \cr 
x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \ge - 3 \hfill \cr 
x > 3 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - {3 \over 2} \hfill \cr 
x > 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x > 3 \cr} \)

Vậy x > 3 thì biểu thức B có nghĩa.

b) Với x > 3 thì A và B đồng thời có nghĩa.

Vậy với x > 3 thì A = B.

Giaibaitap.me