Câu 12 trang 7 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tìm x để căn thức sau có nghĩa:

a) \(\sqrt { - 2x + 3} \)

b) \(\sqrt {{2 \over {{x^2}}}} \)

c) \(\sqrt {{4 \over {x + 3}}} \)

d) \(\sqrt {{{ - 5} \over {{x^2} + 6}}} \)

Gợi ý làm bài

a) Ta có: \(\sqrt { - 2x + 3} \) có nghĩa khi và chỉ khi:

\( - 2x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow  - 2x \ge  - 3 \Leftrightarrow x \le {3 \over 2}\)

b) Ta có: \(\sqrt {{2 \over {{x^2}}}} \) có nghĩa khi và chỉ khi:

\({2 \over {{x^2}}} \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow x \ne 0\)

c) Ta có: \(\sqrt {{4 \over {x + 3}}} \) có nghĩa khi và chỉ khi:

\({4 \over {x + 3}} > 0 \Leftrightarrow x + 3 > 0 \Leftrightarrow x >  - 3\)

d) Ta có: \({x^2} \ge 0\) với mọi x nên x² + 6 > 0 với mọi x

Suy ra \({{ - 5} \over {{x^2} + 6}} < 0\) với mọi x

Vậy không có giá trị nào của x để \(\sqrt {{{ - 5} \over {{x^2} + 6}}} \) có nghĩa

Câu 13 trang 7 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn rồi tính:

a) \(5\sqrt {{{( - 2)}^4}} \)

b) \( - 4\sqrt {{{( - 3)}^6}} \)

c) \(\sqrt {\sqrt {{{( - 5)}^8}} } \)

d) \(2\sqrt {{{( - 5)}^6}}  + 3\sqrt {{{( - 2)}^8}} \)

Gợi ý làm bài

a) \(\eqalign{
& 5\sqrt {{{( - 2)}^4}} = 5\sqrt {{{\left[ {{{( - 2)}^2}} \right]}^2}} \cr 
& = 5.\left| {{{( - 2)}^2}} \right| = 5.4 = 20 \cr} \)

b) \(\eqalign{
& - 4\sqrt {{{( - 3)}^6}} = - 4\sqrt {{{\left[ {{{\left( { - 3} \right)}^3}} \right]}^2}} \cr 
& = - 4.\left| {{{\left( { - 3} \right)}^3}} \right| = - 4.\left| { - 27} \right| \cr 
& = - 4.27 = - 108 \cr} \)

c) \(\eqalign{
& \sqrt {\sqrt {{{( - 5)}^8}} } = \sqrt {\sqrt {{{\left[ {{{\left( { - 5} \right)}^4}} \right]}^2}} } \cr 
& = \sqrt {{{( - 5)}^4}} = \sqrt {{{\left[ {{{\left( { - 5} \right)}^2}} \right]}^2}} \cr 
& = \left| {{{( - 5)}^2}} \right| = 25 \cr} \)

d) \(\eqalign{
& 2\sqrt {{{( - 5)}^6}} + 3\sqrt {{{( - 2)}^8}} \cr 
& = 2.\sqrt {{{\left[ {{{\left( { - 5} \right)}^3}} \right]}^2}} + 3.\sqrt {{{\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^4}} \right]}^2}} \cr} \)

\(\eqalign{
& = 2.\left| {{{( - 5)}^3}} \right| + 3.\left| {{{( - 2)}^4}} \right| \cr 
& = 2.\left| { - 125} \right| + 3.\left| {16} \right| \cr 
& = 2.125 + 3.16 = 298 \cr} \)

Câu 14 trang 7 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 2 } \right)}^2}} \);

b) \(\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \);

c) \(\sqrt {{{\left( {4 - \sqrt {17} } \right)}^2}} \);

d) \(2\sqrt 3  + \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \).

Gợi ý làm bài

a) \(\sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 2 } \right)}^2}}  = \left| {4 + \sqrt 2 } \right| = 4 + \sqrt 2 \)

b) \(\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  = \left| {3 - \sqrt 3 } \right| = 3 - \sqrt 3 \)

c) \(\sqrt {{{\left( {4 - \sqrt {17} } \right)}^2}}  = \left| {4 - \sqrt {17} } \right| = \sqrt {17}  - 4\)

d) \(\eqalign{
& 2\sqrt 3 + \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = 2\sqrt 3 + \left| {2 - \sqrt 3 } \right| \cr 
& = 2\sqrt 3 + 2 - \sqrt 3 = \sqrt 3 + 2 \cr} \)

Giaibaitap.me