Câu 35 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Giải phương trình rồi kiểm nghiệm hệ thức Vi-ét:

a) \(3{x^2} - 2x - 5 = 0\)

b) \(5{x^2} + 2x - 16 = 0\)

c) \({1 \over 3}{x^2} + 2x - {{16} \over 3} = 0\)

d) \({1 \over 2}{x^2} - 3x + 2 = 0\)

Giải

Giải phương trình rồi kiểm nghiệm hệ thức Vi-ét

a) \(3{x^2} - 2x - 5 = 0\)

Có hệ số a = 3, b = -2, c = -5

\(\eqalign{
& \Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 3.\left( { - 5} \right) = 1 + 15 = 16 > 0 \cr 
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {16} = 4 \cr 
& {x_1} = {{1 + 4} \over 3} = {5 \over 3} \cr 
& {x_2} = {{1 - 4} \over 3} = - 1 \cr 
& {x_1} + {x_2} = {5 \over 3} + \left( { - 1} \right) = {2 \over 3} \cr 
& {x_1}{x_2} = {5 \over 3}.\left( { - 1} \right) = {{ - 5} \over 3} \cr} \)

b) \(5{x^2} + 2x - 16 = 0\)

Có hệ số a = 5, b = 2, c = -16

\(\eqalign{
& \Delta ' = {1^2} - 5.\left( { - 16} \right) = 1 + 80 = 81 > 0 \cr 
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {81} = 9 \cr 
& {x_1} = {{ - 1 + 9} \over 5} = {8 \over 5} \cr 
& {x_2} = {{ - 1 - 9} \over 5} = - 2 \cr 
& {x_1} + {x_2} = {8 \over 5} + \left( { - 2} \right) = {{ - 2} \over 5} \cr 
& {x_1}{x_2} = {8 \over 5}.\left( { - 2} \right) = {{ - 16} \over 5} \cr} \)

c) \({1 \over 3}{x^2} + 2x - {{16} \over 3} = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 6x - 16 = 0\)

Có hệ số a = 1, b = 6, c = -16

\(\eqalign{
& \Delta ' = {3^2}.\left( { - 1} \right).\left( { - 16} \right) = 9 + 16 = 25 > 0 \cr 
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {25} = 5 \cr 
& {x_1} = {{ - 3 + 5} \over 1} = 2 \cr 
& {x_2} = {{ - 3 - 5} \over 1} = - 8 \cr 
& {x_1} + {x_2} = 2 + \left( { - 8} \right) = - 6 \cr 
& {x_1}{x_2} = 2.\left( { - 8} \right) = - 16 \cr} \)

d) \({1 \over 2}{x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 4 = 0\)

Có hệ số a = 1, b = -6, c = 4

\(\eqalign{
& \Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - 1.4 = 9 - 4 = 5 > 0 \cr 
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt 5 \cr 
& {x_1} = {{3 - \sqrt 5 } \over 1} = 3 - \sqrt 5 \cr 
& {x_2} = {{3 + \sqrt 5 } \over 1} = 3 + \sqrt 5 \cr 
& {x_1} + {x_2} = 3 - \sqrt 5 + 3 + \sqrt 5 = 6 \cr 
& {x_1}{x_2} = \left( {3 - \sqrt 5 } \right)\left( {3 + \sqrt 5 } \right) = 9 - 5 = 4 \cr} \)

Câu 36 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình:

a) \(2{x^2} - 7x + 2 = 0\)

b) \(2{x^2} + 9x + 7 = 0\)

c) \(\left( {2 - \sqrt 3 } \right){x^2} + 4x + 2 + \sqrt 2  = 0\)

d) \(1,4{x^2} - 3x + 1,2 = 0\)

e) \(5{x^2} + x + 2 = 0\)

Giải

a)

\(\eqalign{
& 2{x^2} - 7x + 2 = 0 \cr 
& \Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.2.2 = 49 - 16 = 33 > 0 \cr} \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\({x_1} + {x_2} = {7 \over 2};{x_1}{x_2} = {2 \over 2} = 1\)

b)

\(\eqalign{
& 5{x^2} + 2x - 16 = 0 \cr 
& a = 5;c = - 16;ac < 0 \cr} \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\({x_1} + {x_2} =  - {2 \over 5};{x_1}{x_2} =  - {{16} \over 5}\)

c)

\(\eqalign{
& \left( {2 - \sqrt 3 } \right){x^2} + 4x + 2 + \sqrt 2 = 0 \cr 
& \Delta ' = {2^2} - \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 2 } \right) = 4 - 4 - 2\sqrt 2 + 2\sqrt 3 + \sqrt 6 \cr 
& = 2\sqrt 3 + \sqrt 6 - 2\sqrt 2 > 0 \cr} \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\eqalign{
& {x_1} + {x_2} = {{ - 4} \over {2 - \sqrt 3 }} = - 4\left( {2 + \sqrt 3 } \right) \cr 
& {x_1}{x_2} = {{2 + \sqrt 2 } \over {2 - \sqrt 3 }} = {{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)} \over {4 - 3}} = 4 + 2\sqrt 3 + 2\sqrt 2 + \sqrt 6 \cr} \)

d)

\(\eqalign{
& 1,4{x^2} - 3x + 1,2 = 0 \cr 
& \Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1,4.1,2 = 9 - 6,72 = 2,28 > 0 \cr} \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\eqalign{
& {x_1} + {x_2} = - {{ - 3} \over {1,4}} = {{30} \over {14}} = {{15} \over 7} \cr 
& {x_1}{x_2} = {{1,2} \over {1,4}} = {6 \over 7} \cr} \)

e)

\(\eqalign{
& 5{x^2} + x + 2 = 0 \cr 
& \Delta = 1 - 4.5.2 = 1 - 40 = - 39 < 0 \cr} \)

Phương trình vô nghiệm, không có tổng và tích của các nghiệm.

Câu 37 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Tính nhẩm nghiệm của phương trình:

a) \(7{x^2} - 9x + 2 = 0\)

b) \(23{x^2} - 9x - 32 = 0\)

c) \(1975{x^2} + 4x - 1979 = 0\)

d) \(\left( {5 + \sqrt 2 } \right){x^2} + \left( {5 - \sqrt 2 } \right)x - 10 = 0\)

e) \({1 \over 3}{x^2} - {3 \over 2}x - {{11} \over 6} = 0\)

f) \(31,1{x^2} - 50,9x + 19,8 = 0\)

Giải

a) \(7{x^2} - 9x + 2 = 0\)

Ta có hệ số: a = 7, b = -9, c = 2

Phương trình có dạng: a + b + c = 0

\(\Rightarrow 7 + \left( { - 9} \right) + 2 = 0 \Rightarrow {x_1} = 1;{x_2} = {2 \over 7}\)

b) \(23{x^2} - 9x - 32 = 0\)

Ta có hệ số: a = 23, b = -9, c = -32

Phương trình có dạng: a – b + c = 0

\(\eqalign{
& \Rightarrow 23 - \left( { - 9} \right) + \left( { - 32} \right) = 23 + 9 - 32 = 0 \cr 
& {x_1} = - 1;{x_2} = - {{ - 32} \over {23}} = {{32} \over {23}} \cr} \)

c) \(1975{x^2} + 4x - 1979 = 0\)

Ta có hệ số: a = 1975, b = 4, c = -1979

Phương trình có dạng: \(a + b + c = 0\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow 1975 + 4 + \left( { - 1979} \right) = 0 \cr 
& {x_1} = 1;{x_2} = {{ - 1979} \over {1975}} \cr} \)

d) \(\left( {5 + \sqrt 2 } \right){x^2} + \left( {5 - \sqrt 2 } \right)x - 10 = 0\)

Ta có hệ số \(a = 5 + \sqrt 2 ,b = 5 - \sqrt 2 ,c =  - 10\)

Phương trình có dạng: \(a + b + c = 0\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow 5 + \sqrt 2 + 5 - \sqrt 2 + \left( { - 10} \right) = 0 \cr 
& {x_1} = 2;{x_2} = {{ - 10} \over {5 + \sqrt 2 }} = - {{10\left( {5 - \sqrt 2 } \right)} \over {23}} \cr} \)

e) \({1 \over 3}{x^2} - {3 \over 2}x - {{11} \over 6} = 0\)

Ta có hệ số: \(a = {1 \over 3},b =  - {3 \over 2},c =  - {{11} \over 6}\)

Phương trình có dạng: \(a - b + c = 0\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow {1 \over 3} - \left( { - {3 \over 2}} \right) + \left( { - {{11} \over 6}} \right) = {1 \over 3} + {3 \over 2} - {{11} \over 6} = {2 \over 6} + {9 \over 6} - {{11} \over 6} = 0 \cr 
& {x_1} = 1;{x_2} = - {{ - 11} \over 6}:{1 \over 3} = {{11} \over 6}.{3 \over 1} = {{11} \over 2} \cr} \)

f) \(31,1{x^2} - 50,9x + 19,8 = 0\)

Ta có hệ số: a = 31,1; b = -50,9; c = 19,8

Phương trình có dạng: \(a + b + c = 0\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow 31,1 + \left( { - 50,9} \right) + 19,8 = 0 \cr 
& {x_1} = 1;{x_2} = {{19,8} \over {31,1}} = {{198} \over {311}} \cr} \)

Giaibaitap.me