Câu 30 trang 56 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Tính gần đúng nghiệm của phương trình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):

a) \(16{x^2} - 8x + 1 = 0\)

b) \(6{x^2} - 10x - 1 = 0\)

c) \(5{x^2} + 24x + 9 = 0\)

d) \(16{x^2} - 10x + 1 = 0\)

Giải

a)

\(\eqalign{
& 16{x^2} - 8x + 1 = 0 \cr 
& \Delta ' = {\left( { - 4} \right)^2} - 16.1 = 16 - 16 = 0 \cr} \)

Phương trình có nghiệm số kép: \({x_1} = {x_2} = {4 \over {16}} = {1 \over 4} = 0,25\)

b) \(6{x^2} - 10x - 1 = 0\)

\(\eqalign{
& \Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 6.\left( { - 1} \right) = 25 + 6 = 31 > 0 \cr 
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {31} \cr 
& {x_1} = {{5 + \sqrt {31} } \over 6} \approx 1,76 \cr 
& {x_2} = {{5 - \sqrt {31} } \over 6} \approx - 0,09 \cr} \)

c)

\(\eqalign{
& 5{x^2} + 24x + 9 = 0 \cr 
& \Delta ' = {\left( {12} \right)^2} - 5.9 = 144 - 45 = 99 > 0 \cr 
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {99} = 3\sqrt {11} \cr 
& {x_1} = {{ - 12 + 3\sqrt {11} } \over 5} \approx - 0,41 \cr 
& {x_2} = {{ - 12 - 3\sqrt {11} } \over 5} \approx - 4,39 \cr} \)

d)

\(\eqalign{
& 16{x^2} - 10x + 1 = 0 \cr 
& \Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 16.1 = 25 - 16 = 9 > 0 \cr 
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt 9 = 3 \cr 
& {x_1} = {{5 + 3} \over {16}} = {8 \over {16}} = 0,5 \cr 
& {x_2} = {{5 - 3} \over {16}} = {2 \over {16}} = {1 \over 8} = 0,125 \cr} \)

Câu 31 trang 56 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Với giá trị nào của x thì giá trị của hai hàm số bằng nhau:

a) \(y = {1 \over 3}{x^2}\) và \(y = 2x - 3\)

b) \(y =  - {1 \over 2}{x^2}\) và \(y = x - 8\)?

Giải

a) \({1 \over 3}{x^2} = 2x - 3 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 9 = 0\)

\(\Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - 1.9 = 9 - 9 = 0\)

Phương trình có nghiệm số kép: \({x_1} = {x_2} = 3\)

Vậy với x = 3 thì hàm số \(y = {1 \over 3}{x^2}\) và hàm số y = 2x – 3 có giá trị bằng nhau.

b) \( - {1 \over 2}{x^2} = x - 8 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 16 = 0\)

\(\eqalign{
& \Delta ' = {1^2} - 1.\left( { - 16} \right) = 1 + 16 = 17 > 0 \cr 
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {17} \cr 
& {x_1} = {{ - 1 + \sqrt {17} } \over 1} = - 1 + \sqrt {17} \cr 
& {x_2} = {{ - 1 - \sqrt {17} } \over 1} = - 1 - \sqrt {17} \cr} \)

Vậy với \(x = \sqrt {17}  - 1\) hoặc \(x =  - \left( {1 + \sqrt {17} } \right)\) thì giá trị của hai hàm số \(y =  - {1 \over 2}{x^2}\) và y = x – 8 bằng nhau.

Câu 32 trang 56 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Với giá trị nào của m thì:

a) Phương trình \(2{x^2} - {m^2}x + 18m = 0\) có một nghiệm x = -3.

b) Phương trình \(m{x^2} - x - 5{m^2} = 0\) có một nghiệm x = -2?

Giải

a) x = -3 là nghiệm của phương trình \(2{x^2} - {m^2}x + 18m = 0\) (1)

Ta có:

\(\eqalign{
& 2.{\left( { - 3} \right)^2} - {m^2}\left( { - 3} \right) + 18m = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 3{m^2} + 18m + 18 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 6 = 0 \cr 
& \Delta ' = {3^2} - 1.6 = 9 - 6 = 3 > 0 \cr 
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt 3 \cr 
& {m_1} = {{ - 3 + \sqrt 3 } \over 1} = - 3 + \sqrt 3 \cr 
& {m_2} = {{ - 3 - \sqrt 3 } \over 1} = - 3 - \sqrt 3 \cr} \)

Vậy với \(m =  - 3 - \sqrt 3 \) hoặc \(m =  - 3 - \sqrt 3 \) thì phương trình (1) có nghiệm x = -3

b) x = -2 là nghiệm của phương trình \(m{x^2} - x - 5{m^2} = 0\)      (2)

Ta có: 

\(\eqalign{
& m{\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 2} \right) - 5{m^2} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 5{m^2} - 4m - 2 = 0 \cr 
& \Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 5.\left( { - 2} \right) = 4 + 10 = 14 > 0 \cr 
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {14} \cr 
& {m_1} = {{2 + \sqrt {14} } \over 5} \cr 
& {m_2} = {{2 - \sqrt {14} } \over 5} \cr} \)

Vậy \(m = {{2 + \sqrt {14} } \over 5}\) hoặc \(m = {{2 - \sqrt {14} } \over 5}\) thì phương trình (2) có nghiệm x = -2

Câu 33 trang 56 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

a) \({x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x + {m^2} + 3 = 0\)

b) \(\left( {m + 1} \right){x^2} + 4mx + 4m - 1 = 0\)

Giải

a) Phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x + {m^2} + 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta ' > 0\)

\(\eqalign{
& \Delta ' = {\left[ { - \left( {m + 3} \right)} \right]^2} - 1\left( {{m^2} + 3} \right) \cr 
& = {m^2} + 6m + 9 - {m^2} - 3 = 6m + 6 \cr 
& \Delta ' > 0 \Rightarrow 6m + 6 > 0 \Leftrightarrow 6m > - 6 \Leftrightarrow m > - 1 \cr} \)

Vậy với m > -1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

b) Phương trình: \(\left( {m + 1} \right){x^2} + 4mx + 4m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m + 1 ≠ 0 và \(\Delta ' > 0\)

\(\eqalign{
& m + 1 \ne 0 \Rightarrow m \ne - 1 \cr 
& \Delta ' = {\left( {2m} \right)^2} - \left( {m + 1} \right)\left( {4m - 1} \right) \cr 
& = 4{m^2} - 4{m^2} + m - 4m + 1 = 1 - 3m \cr 
& \Delta ' > 0 \Rightarrow 1 - 3m > 0 \Leftrightarrow 3m < 1 \Leftrightarrow m < {1 \over 3} \cr} \)

Vậy với \(m < {1 \over 3}\) và m ≠ -1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Giaibaitap.me