Câu 27 trang 55 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Xác định a, b’, c trong mỗi phương trình, rồi giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn:
a) 5x2−6x−1=0
b) −3x2+14x−8=0
c) −7x2+4x=3
d) 9x2+6x+1=0
Giải
a) 5x2−6x−1=0
Có hệ số a = 5; b’ = -3; c = -1
Δ′=b′2−ac=(−3)2−5.(−1)=9+5=14>0√Δ′=√14x1=−b′+√Δ′a=3+√145x2=−b′−√Δ′a=3−√145
b) −3x2+14x−8=0⇔3x2−14x+8=0
Có hệ số a = 3; b’ = -7; c = 8
Δ′=(−7)2−3.8=49−23=25>0√Δ=√25=5x1=7+53=4x2=7−53=23
c) −7x2+4x=3⇔7x2−4x+3=0
Có hệ số a = 7; b’ = -2; c = 3
Δ′=(−2)2−7.3=4−21=−17<0
Phương trình vô nghiệm
d) 9x2+6x+1=0
Có hệ số a = 9; b’ = 3; c = 1
Δ′=32−9.1=9−9=0
Phương trình có nghiệm số kép: x1=x2=−ba=−39=−13
Câu 28 trang 55 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Với những giá trị nào của x thì giá trị của hai biểu thức bằng nhau:
a) x2+2+2√2 và 2(1+√2)x
b) √3x2+2x−1 và 2√3x+3
c) −2√2x−1 và √2x2+2x+3
d) x2−2√3x−√3 và 2x2+2x+√3
e) √3x2+2√5x−3√3 và −x2−2√3x+2√5+1?
Giải
a)
x2+2+2√2=2(1+√2)x⇔x2−2(1+√2)x+2+2√2=0Δ′=[−(1+√2)]2−1.(2+2√2)=1+2√2+2−2−2√2=1>0√Δ′=√1=1x1=1+√2+11=2+√2x2=1+√2−11=√2
Vậy với x=2+√2 hoặc x=√2 thì hai biểu thức bằng nhau.
b)
√3x2+2x−1=2√3x+3⇔√3x2+(2−2√3)x−4=0⇔√3x2+2(1−√3)x−4=0Δ′=(1−√3)2−√3(−4)=1−2√3+3+4√3=1+2√3+3=(1+√3)2>0√Δ′=√(1+√3)2=1+√3x1=√3−1+1+√3√3=2√3√3=2x2=√3−1−1−√3√3=−2√3=−2√33
Vậy với x = 2 hoặc x=−2√33 thì hai biểu thức đó bằng nhau.
c)
−2√2x−1=√2x2+2x+3⇔√2x2+(2+2√2)x+4=0⇔√2x2+2(1+√2)x+4=0Δ′=(1+√2)2−√2.4=1+2√2+2−4√2=1−2√2+2=(√2−1)2>0√Δ′=√(√2−1)2=√2−1x1=−1−√2+√2−1√2=−2√2=−√2x2=−1−√2−√2+1√2=−2√2√2=−2
Vậy với x=−√2 hoặc x=−2 thì hai biểu thức bằng nhau.
d)
x2−2√3x−√3=2x2+2x+√3⇔x2+(2+2√3)x+2√3=0⇔x2+2(1+√3)x+2√3=0Δ′=(1+√3)2−1.2√3=1+2√3+3−2√3=4>0√Δ′=√4=2x1=−1−√3+21=1−√3x2=−1−√3−21=−3−√3
Vậy với x=1−√3 hoặc x=−3−√3 thì hai biểu thức bằng nhau.
e)
√3x2+2√5x−3√3=−x2−2√3x+2√5+1⇔(√3+1)x2+(2√5+2√3)x−3√3−2√5−1=0⇔(√3+1)x2+2(√5+√3)x−3√3−2√5−1=0Δ′=(√5+√3)2−(√3+1)(−3√3−2√5−1)=5+2√15+3+9+2√15+√3+3√3+2√5+1=18+4√3+2√5+4√15=1+12+5+2.2√3+2√5+2.2√3.√5=1+(2√3)2+(√5)2+2.1.2√3+2.1.√5+2.2√3.√5=(1+2√3+√5)2>0√Δ′=√(1+2√3+√5)2=1+2√3+√5x1=−(√5+√3)+1+2√3+√5√3+1=1+√3√3+1=1x2=−(√5+√3)−1−2√3−√5√3+1=−1−3√3−2√5√3+1=4−√3−√5−√15
Câu 29 trang 55 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Một vận động viên bơi lội nhảy cầu (xem hình 5). Khi nhảy, độ cao h từ người đó tới mặt nước (tính bằng mét) phụ thuộc vào khoảng cách x từ điểm rơi đến chân cầu (tính bằng mét) bởi công thức:
h=−(x−1)2+4
Hỏi khoảng cách x bằng bao nhiêu
a) Khi vận động viên ở độ cao 3m?
b) Khi vận động viên chạm mặt nước?
Giải
a) Khi h = 3m ta có:
3=−(x−1)2+4⇔(x−1)2−1=0⇔x2−2x+1−1=0⇔x(x−2)=0
Suy ra: x1=0;x2=2. Vậy x = 0m hoặc x = 2m
b) Khi vận động viên chạm mặt nước ta có h = 0
⇒−(x−1)2+4=0⇔x2−2x−3=0Δ′=(−1)2−1.(−3)=1+3=4>0√Δ′=√4=2x1=1+21=3x2=1−21=−1
Vì khoảng cách không âm. Vậy x = 3m
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 56 bài 5 Công thức nghiệm thu gọn Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 30: Tính gần đúng nghiệm của phương trình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)...
Giải bài tập trang 56 bài 5 Công thức nghiệm thu gọn Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 34: Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép...
Giải bài tập trang 57 bài 6 Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 35: Giải phương trình rồi kiểm nghiệm hệ thức Vi-ét...
Giải bài tập trang 57 bài 6 Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 38: Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình...