Bài 30 trang 116 sgk Toán 9 - tập 1
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D.
Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {CO{\rm{D}}} = {90^0}\)
b) \(CD=AC+BD\)
c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
Giải:
Ta có:
\(OA\perp AC\)
\(OB\perp BD\)
Suy ra Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
\(\left\{\begin{matrix} CM=CA\\ DM=BD \end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}\widehat{AOC}=\widehat{COM}\\ \widehat{MOD}=\widehat{DOB} \end{matrix}\right.\)
a) Ta có:
\(\widehat{AOC}+\widehat{COM}+\widehat{MOD}+\widehat{DOB}=180^o\)
\(\Leftrightarrow 2\widehat{COM}+2\widehat{MOD}=180^o\)
\(\Leftrightarrow \widehat{COM}+\widehat{MOD}=90^o\)
\(\Leftrightarrow \widehat{COD}=90^o\)
b) Ta có:
\(CD=CM+MD=AC+BD\)
c) Xét tam giác COD vuông tại O ta có:
\(MO^2=MC.MD=AC.BD=R^2\)
Bài 31 trang 116 sgk Toán 9 - tập 1
Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng:
\(2AD=AB+AC-BC.\)
b) Tìm các hệ thức tương tự hệ thức ở câu a).
Giải:
a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
\(AD=AF; BD=BE; CF=CE.\)
Xét vế phải:
\(AB+AC-BC\)
\(=(AD+DB)+(AF+FC)-(BE+EC)\)
\(=(AD+BE)+(AF+CE)-(BE+EC)\)
\(= AD+AF=2AD.\)
b) Các hệ thức tương tự là:
\(2BD=BA+BC-AC;\)
\(2CF=CA+CB-AB.\)
Nhận xét. Từ bài toán trên ta có các kết quả sau:
\(AD=AF=p-a;\)
\(BD=BE=p-b;\)
\(CE=CF=p-c\)
trong đó \(AB=c; BC=a; CA=b\) và p là nửa chu vi của tam giác ABC.
Bài 32 trang 116 sgk Toán 9 - tập 1
Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 1cm. Diện tích của tam giác ABC bằng:
(A) \(6cm^{2}\);
(B) \(\sqrt{3}cm^{2}\);
(C) \(\frac{3\sqrt{3}}{4}cm^{2}\)
(D) \(3\sqrt{3}cm^{2}.\)
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Giải:
Tâm O của đường tròn nội tiếp tam giác đều cũng là giao điểm ba đường trung tuyến, ba đường cao.
Do đó đường cao \(h=AE=3.OE=3cm.\)
Trong tam giác đều, \(h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) (a là độ dài mỗi cạnh).
Suy ra \(a=\frac{2\cdot h}{\sqrt{3}}=\frac{2\cdot 3}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}(cm).\)
Do đó diện tích tam giác ABC là
\(S=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{3}\cdot 3=3\sqrt{3}(cm^{2}).\)
Ta chọn (D).
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 119, 123 bài 7 + 8 vị trí tương đối của hai đường tròn SGK Toán 9 tập 1. Câu 33: Trên hình 89 hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng OC//O'D...
Giải bài tập trang 122, 123 bài 7 + 8 vị trí tương đối của hai đường tròn SGK Toán 9 tập 1. Câu 35: Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn (O;R) và (O';r) có...
Giải bài tập trang 128 bài ôn tập chương II SGK Toán 9 tập 1. Câu 41: Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H...
Giải bài tập trang 7 bài 1 phương trình bậc nhất hai ẩn SGK Toán 9 tập 2. Câu 1: Trong các cặp số...
