Bài 20 trang 19 sgk Toán 9 tập 2

20. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số.

a) \(\left\{\begin{matrix} 3x + y =3 & & \\ 2x - y = 7 & & \end{matrix}\right.\);            

b) \(\left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ 2x - 3y = 0& & \end{matrix}\right.\);        

c) \(\left\{\begin{matrix} 4x + 3y =6 & & \\ 2x + y = 4& & \end{matrix}\right.\);

d) \(\left\{\begin{matrix} 2x + 3y =-2 & & \\ 3x -2y = -3& & \end{matrix}\right.\);                     

e) \(\left\{\begin{matrix} 0,3x + 0,5y =3 & & \\ 1,5x -2y = 1,5& & \end{matrix}\right.\)

Bài giải:

a) \(\left\{\begin{matrix} 3x + y =3 & & \\ 2x - y = 7 & & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} 5x =10 & & \\ 2x -y = 7& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} x =2 & & \\ y = 2x-7& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} x =2 & & \\ y = -3& & \end{matrix}\right.\)

 b) \(\left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ 2x - 3y = 0& & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ 8y = 8& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ y = 1& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} x =\frac{3}{2} & & \\ y = 1& & \end{matrix}\right.\)

  c) \(\left\{\begin{matrix} 4x + 3y =6 & & \\ 2x + y = 4& & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} 4x + 3y =6 & & \\ 4x + 2y =8& & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} 4x + 3y =6 & & \\ y = -2& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} x =3 & & \\ y = -2& & \end{matrix}\right.\)

d) \(\left\{\begin{matrix} 2x + 3y =-2 & & \\ 3x -2y = -3& & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\)\(\left\{\begin{matrix} 6x - 9y = -6 & & \\ 6x - 4y = -6& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} 6x - 9y = -6 & & \\ -5y = 0& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} x = -1 & & \\ y = 0 & & \end{matrix}\right.\)

   e) \(\left\{\begin{matrix} 0,3x + 0,5y =3 & & \\ 1,5x -2y = 1,5& & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} 1,5x + 2,5y=15 & & \\ 1,5x - 2y = 1,5 & & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} 1,5x + 2,5y=15 & & \\ 4,5y = 13,5 & & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} 1,5x =15 -2, 5 . 3& & \\ y = 3 & & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} 1,5x =7,5& & \\ y = 3 & & \end{matrix}\right.\)

  \(\Leftrightarrow\)\(\left\{\begin{matrix} x =5& & \\ y = 3 & & \end{matrix}\right.\)

Bài 21 trang 19 sgk Toán 9 tập 2

21. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số.

a) \(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2} - 3y = 1 & & \\ 2x + y\sqrt{2}=-2 & & \end{matrix}\right.\);           

b) \(\left\{\begin{matrix} 5x\sqrt{3}+ y = 2\sqrt{2}& & \\ x\sqrt{6} - y \sqrt{2} = 2& & \end{matrix}\right.\)

Bài giải:

a) \(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2} - 3y = 1 & & \\ 2x + y\sqrt{2}=-2 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} -2x + 3\sqrt{2}.y = -\sqrt{2}& & \\ 2x + y\sqrt{2} = -2& & \end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{\begin{matrix} 4\sqrt{2}.y = -\sqrt{2} - 2& & \\ 2x + y\sqrt{2} = -2& & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = -1 - \frac{\sqrt{2}}{2}y& & \\ y = \frac{-1- \sqrt{2}}{4}& & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = -\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8}& & \\ y = -\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}& & \end{matrix}\right.\)

b) Nhân phương trình thứ nhất với \(\sqrt{2}\) rồi cộng từng vế hai phương trình ta được:

\(5x\sqrt{6} + x\sqrt{6} = 6 ⇔ x = \frac{1}{\sqrt{6}}\)

Từ đó hệ đã cho tương đương với \(\left\{\begin{matrix} x = \frac{1}{\sqrt{6}} & & \\ x\sqrt{6} - y\sqrt{2} = 2 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = \frac{1}{\sqrt{6}} & & \\ y = -\frac{1}{\sqrt{2}} & & \end{matrix}\right.\)

Bài 22 trang 19 sgk Toán 9 tập 2

22. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) \(\left\{\begin{matrix} -5x + 2y = 4 & & \\ 6x - 3y =-7 & & \end{matrix}\right.\);            

b) \(\left\{\begin{matrix} 2x - 3y = 11& & \\ -4x + 6y = 5 & & \end{matrix}\right.\);       

c) \(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 10& & \\ x - \frac{2}{3}y = 3\frac{1}{3} & & \end{matrix}\right.\)

Bài giải:

a) \(\left\{\begin{matrix} -5x + 2y = 4 & & \\ 6x - 3y =-7 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} -15x + 6y = 12& & \\ 12x - 6y =-14 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} -3x = -2& & \\ -15x + 6y = 12& & \end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = \frac{2}{3}& & \\ 6y = 12 + 15 . \frac{2}{3}& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = \frac{2}{3}& & \\ 6y = 22& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = \frac{2}{3}& & \\ y = \frac{11}{3}& & \end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{\begin{matrix} 2x - 3y = 11& & \\ -4x + 6y = 5 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} 4x - 6y = 22& & \\ -4x + 6y = 5& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} 4x - 6y = 22& & \\ 4x - 6y = -5& & \end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{\begin{matrix} 4x - 6y = 22& & \\ 0x - 0y = 27& & \end{matrix}\right.\)

Hệ phương trình vô nghiệm.

c) \(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 10& & \\ x - \frac{2}{3}y = 3\frac{1}{3} & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 10& & \\ 3x - 2y = 3 . \frac{10}{3}& & \end{matrix}\right.\)  ⇔ \(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 10& & \\ 3x - 2y = 10& & \end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{\begin{matrix} x \in R& & \\ 2y = 3x - 10& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x \in R& & \\ y = \frac{3}{2}x - 5& & \end{matrix}\right.\)

Hệ phương trình có vô số nghiệm.

Bài 23 trang 19 sgk Toán 9 tập 2

23. Giải hệ phương trình sau:

\(\left\{\begin{matrix} (1 + \sqrt{2}x)+ (1 - \sqrt{2})y = 5& & \\ (1 + \sqrt{2})x + (1 + \sqrt{2})y = 3& & \end{matrix}\right.\)

Bài giải:

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} (1 + \sqrt{2}x)+ (1 - \sqrt{2})y = 5& & \\ (1 + \sqrt{2})x + (1 + \sqrt{2})y = 3& & \end{matrix}\right.\)

Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2) ta được:

\((1 - \sqrt{2})y - (1 + \sqrt{2})y = 2\)

\(⇔ (1 - \sqrt{2} - 1 - \sqrt{2})y = 2 ⇔ -2y\sqrt{2} = 2\)

\(⇔ y = \frac{-2}{2\sqrt{2}} ⇔ y = \frac{-1}{\sqrt{2}}⇔ y = \frac{-\sqrt{2}}{2}\)   (3)

Thay (3) vào (1) ta được:

\(⇔ (1 + \sqrt{2})x + (1 - \sqrt{2})(\frac{-\sqrt{2}}{2}) = 5\)

\(⇔ (1 + \sqrt{2})x + (\frac{-\sqrt{2}}{2}) + 1 = 5\)

\(⇔ (1 + \sqrt{2})x  = \frac{8 + \sqrt{2}}{2} ⇔ x = \frac{8 + \sqrt{2}}{2(1 + \sqrt{2})}\)

\(⇔ x =  \frac{(8 + \sqrt{2})(1 - \sqrt{2})}{2(1 - 2)}⇔ x = \frac{8 - 8\sqrt{2} + \sqrt{2} -2}{-2}\)

\(⇔ x = -\frac{6 - 7\sqrt{2}}{2} ⇔ x = \frac{-6 + 7\sqrt{2}}{2}\)

Hệ có nghiệm là:

\(\left\{\begin{matrix} x = \frac{-6 + 7\sqrt{2}}{2} & & \\ y = -\frac{\sqrt{2}}{2} & & \end{matrix}\right.\)

Nghiệm gần đúng (chính xác đến ba chữ số thập phân) là: \(\left\{\begin{matrix} x \approx 1,950 & & \\ y \approx -0,707 & & \end{matrix}\right.\)

Giaibaitap.me